đề cương ôn tập học kì 2 môn toán anh văn lớp 6 7

Chú ý: với tất cả những bài tính giá trị của biểu thức yêu cầu đi thu gọn biểu thức trước rồi mới thay số vào tính.. c)Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d)Lập biểu đồ đoạ[r]

Trang 1

GV Nguyễn Thị Hằng

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS LIÊN TRUNG

TỔ KHTN

Bí kíp chinh phục kì thi

cuối năm

Môn Toán 7

GV Nguyễn Thị Hằng

Học sinh :

Lớp :

Trang 3

Chủ đề 1: Thu gọn hay nhân đơn thức trọng số 1,5 điểm Phương pháp: Nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau Chú ý tính toán với

số nguyên và công thức lũy thừa: n m n m

x x  x  ;  n mk n k. m k.

x y  x y

Với những bài tính giá trị của biểu thức yêu cầu thu gọn biểu thức đã rồi mới thay giá trị cho trước của biến

Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức và chỉ ra bậc của đơn thức

Bài 2: Nhân các đơn thức sau và chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức tích nhận được

a) 2x yz3 và 3x y z2 4 2

b) 5 3

7 x yz và

2 2

x z

 c) x y3 và 5x y z4 2

d) 1 2 2

 và 2xy

Bài 3: Cho A 4x y x y z3 7 2 3

a) Thu gọn A

b) Chỉ ra phần hệ số, phần biến, và bậc của A

c) Tính giá trị của A tại x = -1, y = 1; z = 2

Bài 4: Tìm tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc, hệ số, phần biến của mỗi đơn thức tích nhận

được

3

B  x y  x yz  xy

a) Thu gọn B

b) Chỉ ra phần hệ số, phần biến, và bậc của B

c) Tính giá trị của B tại x   1, y   1, z  1

Bài 6: Cho 4 2 1 2 5

4

A   x y  x y z Tính giá trị của A tại x  1; y   1; z  2

3 4 5

1

2x y z

3 4 5

1

2x y z 2

3

4 3

x y

1

; 2

5 y z



 4 2

;

3x yz 7 xy

9xyz

Trang 4

Chủ đề 2: Thu gọn đa thức trọng số 1,5 điểm

Phương pháp

B1: Nhóm các đơn thức đồng dạng

B2: Thực hiện cộng trừ các đơn thức đồng dạng( cộng trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến)

Chú ý: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất Thu gọn đa thức trước khi tìm bậc

Với những bài tính giá trị của biểu thức yêu cầu thu gọn biểu thức đã rồi mới thay giá trị cho trước của biến

Bài 1: Cho các đơn thức sau: 6 3 7 3 4 3 7 3 7 2 7 3 7

7x y x y x y x y x y  x y

Hãy tìm các đơn thức đồng dạng với đơn thức 3 7

2x y

Bài 2: Tính

a) 4x y3 7x y3

d)

Bài 3: Thu gọn các đa thức sau và tìm bậc của đa thức thu gọn

Bài 4: Thu gọn các đa thức sau và tìm bậc của mỗi đa thức

d)

Bài 5: Cho đa thức sau 2 7 2 2 7 2

A x y  x y x y x y a) Thu gọn A

b) Tính giá trị của A tại x1;y 1

Bài 6: Tính giá trị của các đa thức sau

4

2 xy z 3xy z xy z

2

x y  x y  x y

2

x y z xy z x y z x y z

x y xy  x y x x yxy  x x y

15xyz3x 4xyzy 5x

B x y x yx y x y x y

2x y xyzy 3x y 2xyz7y 4x y

x y x y y  x y  x y  y  x y  y

5x y4xy 5x y1

3

5xy x y 2y 5xy

    x3;y 1

Trang 5

Chủ đề 3: Cộng trừ đa thức trọng số 1,5 điểm

Phương pháp:

B1: Đặt các đa thức vào trong ngoặc

B2: Bỏ ngoặc

B3: Nhóm các đơn thức đồng dạng

B4: Cộng trừ các đơn thức đồng dạng ( cộng trừ hệ số và giữ nguyên phần biến)

Với đa thức 1 biến ta có thể đặt phép tính theo cột

Chú ý: với tất cả những bài tính giá trị của biểu thức yêu cầu đi thu gọn biểu thức trước rồi mới

thay số vào tính

a) Tính A + B, A – B

b) Biết C + A = B Tính C

c) Tính giá trị của C tại x = 1, y = -2

Bài 2: Tìm đa thức P, Q biết

Bài 3: Cho các đa thức 2 2

Ax  xy  y ; B 2x23y25x y 3;

C x  xy y  x y Tính

a) A B C   b)    A B C

Bài 4: Tìm đa thức N biết:  2 3 2 3

M  x  y  x  y và M N 8x23y3

Bài 5: Cho đa thức P x 3x35x26x3x414x3 8 2x4

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo lũy thừa giảm dần và tăng dần của biến

b) Cho biết bậc, hệ số tự do và hệ số cao nhất của đa thức P(x)

c) Tính giá trị của đa thức P(x) tại x 1

d) Chứng minh rằng x = 1 không phải là nghiệm của đa thức P(x)

F x  x  x   x x x  x và   4 3 2 4

G x    x x  x x a) Hãy thu gọn và sắp xếp các đa thức đã cho theo lũy thừa giảm dần của biến, chỉ ra bậc, hệ

số tự do và hệ số cao nhất của các đa thức đã cho

b) Tính F(1); G(-1)

c) Tính F(x) + G(x); F(x) – G(x)

d) Đặt P(x) + F(x) = G(x) Tìm P(x) và tính P(1), P(-1)

Bài 7: Tìm đa thức M trong mỗi trường hợp sau

a) M 3xx42x23x3 1 2x3x3x42

b) x34x22x 1 M x35x24x1

Bài 8: Cho đa thức   2

P x  x  x ;   2 3

Q x  x  x  x và   3

H x x  x a) Tính P x Q x H x ; P x Q x H x   ;P x Q x H x 

b) Chứng minh rằng x = 1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của H(x)

Bài 9: Cho các đa thức F x 5x7 và G x 3x1, H x x216; K x( )(x1)(x2)

a) Tìm nghiệm của đa thức F(x); G(x); H(x), K(x)

b) Tìm nghiệm của đa thức H x F x G x 

Bài 10: Cho P x( )3x22x10 ;Q x( )  x2 2x1 Chứng tỏ rằng P(x) - Q(x) không có

nghiệm

2x 6xy4y 5x24xy7y2

 2 5 3 7 4 3 5 2 11 3

P x y xy  x y  x y xy  2 3 2 11 3

3

Q x xyz  x  xyz

Trang 6

Chủ đề 4: Thống kê trọng số 1,5 điểm I.Bài tập mẫu kèm lời giải chi tiết:

Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như

sau :

a)Tìm dấu hiệu, số các giá trị của dấu hiệu, viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu

b)Lập bảng “tần số” và nhận xét

c)Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

d)Lập biểu đồ đoạn thẳng

Lời giải mẫu

a) Dấu hiệu điều tra là: ‘’Thời gian làm bài của mỗi học sinh.’’ Số các giá trị là 30 Các giá trị khác

nhau là: 5, 7, 8, 9, 10, 14

b) Bảng tần số

Nhận xét: Thời gian làm bài chậm nhất 14 phút, nhanh nhất là 5p, chủ yếu các bạn làm hết 8- 9 phút

c) Mốt của dấu hiệu là: Mo=9

Cách 1: Tính số trung bình qua bảng tần số

Giá

trị (x)

Tần số (n)

Các tích x.n

260

8, 7 30

X  

N=30 Tổng: 260 d) Lập biểu đồ đoạn thẳng

Cách 2: Tính số trung bình theo công thức

Số trung bình cộng là : 5.4 7.3 8.7 9.9 10.4 14.3

8,7 30

X     

II.Bài tập vận dụng

Bài 1: Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:

a) Tìm dấu hiệu, số các giá trị của dấu hiệu, viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu

b) Lập bảng “tần số” và nhận xét

c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

d) Lập biểu đồ đoạn thẳng

n

x

8 7 5

9

7 4 3

Trang 7

Bài 2: Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau :

Bài 3: Số lượng học sinh nữ trong các lớp của một trường THCS được ghi lại trong bảng sau:

Bài 4: Kết quả điều tra về số con của 30 gia đình trong một thôn được nghi lại trong bảng sau:

Bài 5: Điểm số của một lớp trong bài kiểm tra môn Sinh được ghi lại như sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu?

b) Lập bảng tần số ? và tìm mốt của dấu hiệu?

c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?

Bài 6: Số lượt khách hàng đến tham quan cuộc triển lãm tranh 10 ngày vừa qua được ghi như sau:

Số thứ tự

Số lượng

a/ Dấu hiệu ở đây là gì ??

b/ Lập bảng tần số và biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng ??

c/ Tính lượng khách trung bình đến trong 10 ngày đó ??

d/ Xác định số lượng khách đến trong nhiều ngày nhất ??

Trang 8

Chủ đề 5: Hình học trọng số 3 điểm

A Cơ bản

1 Các trường hợp bằng nhau của tam giác và pytago

Bài 1: Rèn luyện cách trình bày hình chứng minh các tam giác bằng nhau theo các trường hợp

đã học

a) Cho  ABC và DEFcó ABDE BC; EF AC; DF Chứng minh AD

b) Cho  ABC và DEFcó ABDE A; D AC; DF Chứng minh BC  EF

c) Cho  ABC và DEFcó ABDE A; D B; E Chứng minh AC  DF

d) Cho  ABC vuông tại A và DEF vuông tại D có ABDE AC; DF Chứng minh

BC  EF

e) Cho  ABC vuông tại A và DEF vuông tại D có ABDE BC; EF Chứng minh CF

f) Cho  ABC vuông tại A và DEF vuông tại D có ABDE B; E Chứng minh AC  DF g) Cho  ABC vuông tại A và DEF vuông tại D có BCEF B; E Chứng minh ABDE

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi AM là đường trung tuyến

a) Chứng minh BAM  CAM

90

AMBAMC 

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi H là hình chiếu của A lên BC

a) Chứng minh BAH  CAH , BH = CH

b) Biết AB = 5cm, BC = 8cm Tính AH

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A AM là tia phân giác

a) Chứng minh AMBAMC, từ đó chứng minh AM  BC

b) Kẻ MEAB MF,  AC(EAB F, AC) Chứng minh ME = MF, AE = AF

c) Biết AE = 6cm, ME = 8cm Tính AM

d) Biết AB = 10cm, BC = 6cm, tính AM

2 Tổng ba góc trong tam giác và tính góc trong các tam giác đặc biệt

Bài 1: Cho  ABC biết A  20 ;0 C  700 Tính góc B

Bài 2: Tam giác  ABC cân tại A có 0

40

A Tính góc B, góc C

Bài 3: Tam giác  ABC cân tại A có 0

40

B Tính góc A, góc C

B Tổng hợp

Bài 1: Cho  ABC cân tại A Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho

BD  CE. Chứng minh

a) DE // BC

b)  ABE   ACD

c)  BID   CIE (I là giao điểm của BE và CD)

d) AI là phân giác của BAC

e) AI  BC

f) Tìm vị trí của D, E để BD = DE = EC

Trang 9

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A (A<900), vẽ BD  AC và CE  AB Gọi H là giao điểm của

BD và CE

a) Chứng minh: ABD = ACE

b) Chứng minh AED cân

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED

d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB Chứng minh ECB = DKC

Bài 3: Cho  ABC (AB < AC) và AM là tia phân giác của A. Trên AC ấy điểm D sao cho

AD  AB

a) Chứng minh BM  MD

b) Gọi K là giáo điểm của AB và DM Chứng minh  DAK   BAC

c) Chứng minh  AKC cân

d) So sánh KM và CM

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy

điểm E sao cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh a) HB = CK

b) AHB = AKC

c) HK //DE

d) AHE = AKD

e) AI  DE, I là giao điểm của DK và EH

Bài 5: Cho tam giác ABC cân ở A, AB = AC = 5cm Kẻ AH  BC (H  BC)

a) Chứng minh BH = HC và BAH = CAH

b) Tính độ dài BH biết AH = 4cm

c) Kẻ HD  AB (D  AB); kẻ HE  AC (E  AC); tam giác ADE là tam giác gì, vì sao?

Bài 6: Cho  ABC vuông ở C, o

A  60 , tia phân giác của BAC cắt BC ở E, kẻ EK  AB

 K  AB , kẻ BD  AE  D AE  

a) Chứng minh AK = KB

b) Chứng minh AD = BC

c) Gọi I là giao điểm của BD và AC Chứng minh IE là phân giác BIA

d) Chứng minh BD, EK, AC đồng quy

Bài 7: Cho tam giác ABC có A ˆ  900và đường phân giác BH ( HAC) Kẻ HM vuông góc với

BC ( MBC) Gọi N là giao điểm của AB và MH Chứng minh:

a) Tam giác ABH bằng tam giác MBH

b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM

c) AM // CN

d) BH  CN

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại C có 0

60

ˆ 

A và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại

E Kẻ EK AB tại K(KAB) Kẻ BD vuông góc với AE ta D ( DAE) Chứng minh:

a) Tam giác ACE bằng tam giác AKE

b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK

c) KA = KB

d) EB > EC

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E

Kẻ EH BC tại H (HBC) Chứng minh:

a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

Trang 10

c) EC > AE

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

1) Biết AH = 4 cm; HB = 2cm HC = 8cm:

a) Tính độ dài các cạnh AB, AC

b) Chứng minh ˆB> C ˆ

2) Gỉa sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho

BD = BA

a) Chứng minh B AˆDB DˆA

b) Chứng minh H A ˆ D  B D ˆ A  D A ˆ C  D A ˆ B.Từ đó suy ra AD là tia phân giác của HÂC

c) Vẽ DKAC.Chứng minh AK = AH

d) Chứng minh AB + AC < BC + AH

Bài 12: Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI Kẻ IHBC (H

BC) Gọi K là giao điểm của AB và IH

a) Tính BC?

b) Chứng minh:  ABI   HBI

c) Chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH

d) Chứng minh: IA < IC

e) Chứng minh I là trực tâm  ABC

Bài 13: Cho ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E

a) Cho AB = 5 cm, AC = 7 cm, tính BC?

b) Chứng minh ABE = DBE

c) Gọi F là giao điểm của DE và BA, chứng minh EF = EC

d) Chứng minh: BE là trung trực của đoạn thẳng AD

Bài 14: ABC vuông tại A, đường phân giác BD Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K

a) Chứng minh ABK cân tại B

b) Chứng minh DK vuông góc BC

c) Kẻ AH vuông góc BC Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC

d) Gọi I là giao điểm của AH và BD Chứng minh IK // AC

Bài 15: ABC vuông tại A, đường phân giác BD Kẻ AE  BD, AE cắt BC ở K

a) Biết AC = 8 cm, AB = 6cm Tính BC?

b) ABK là gì?

c) Chứng minh DK  BC

d) Kẻ AH  BC Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC

Bài 16: Cho ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm

a) ABC là gì?

b) Vẽ BD là phân giác góc B Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=AE Chứng minh: AD=DE

c) Chứng minh: AE  BD

d) Kéo dài BA cắt ED tại F Chứng minh AE // FC

Bài 17: Cho ABC vuông tại A Biết AB = 3cm, AC = 4cm

a) Tính BC

b) Gọi M là trung điểm của BC Kẻ BHAM tại H, CKAM tại K Cm: BHM = CKM c) Kẻ HI BC tại I So sánh HI và MK

d) So sánh BH + BK với BC

Chủ đề 6: Thử sức với đề thi các năm gần đây( đã phô tô cho các con)

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	1,07 MB