Bài 3: Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động, mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy chẳng những đã [r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II TỐN 8 A.PHẦN ĐẠI SỐ
*DẠNG 1: Rút gọn biểu thức:
Bài 1: Cho biểu thức 2 2 1
x A
a)Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c)Tính giá trị biểu thức A tại x , biết 1
2
x =
d)Tìm giá trị của x để A < 0
e)Tìm giá trị của x để A = 2
Bài 2: Cho biểu thức : A=
2 2
.
a)Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tính giá trị biểu thức A , với 1
2
x = −
d)Tìm giá trị của x để A > 0
e)Tìm giá trị của x để A = 3
Bài 3 Cho phân thức B =
2 2
4 4 4
x
− a)Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức B được xác định
b)Hãy rút gọn phân thức B
c)Tính giá trị của phân thức B tại x = 3
d)Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức B = 2
Bài 4: Cho biểu thức
3 2
2
4
C
x
− a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C được xác định
b) Tìm x để C = 0
c) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương
*DẠNG 2: Giải phương trình
-Phương trình bậc nhất 1 ẩn
Bài 1 Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng ax + b = 0:
a) 3x – 2 = 2x – 3 b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y c) 7 – 2x = 22 – 3x d) 8x – 3 = 5x + 12
e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5 Bài 2.Giải các phương trình sau
a)5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 7 – (2x + 4) = – (x + 4) c) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5) d) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x e) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2
f) (x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1)
Bài 3.Giải các phương trình sau:
a)
2
x 3 5 3
2
x
5 − = −
b)
9
x 8 6 1 12
3 x
10 + = + +
Trang 2c) 2 x
3
5 6
1 x 3 2
2
x
2
2 x 3
x 4 x 5
4
x + − + = − −
3
4 x 5 7
2 x 6 5
3
x
5
2 x 4 3
1 x 8 6
2 x 5
−
+
=
−
− +
7
) 1 x 2 ( 2 4
1 x 7 6
2 ) 1
x
(
5 − + − − = + − h)
92
8 x 94
6 x 96
4 x 98
2
x + + + = + + +
-Phương trình tích
Bài 1:Giải các phương trình tích sau:
a) (3x – 2)(4x + 5) = 0 b) b) (4x + 2)(x2 + 1) = 0
c) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0 d) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0
e) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10) f) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 g) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0 h) 3x – 15 = 2x(x – 5)
i) x(2x – 9) = 3x(x – 5) k) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0
Bài 2:Giải các phương trình tích sau:
a) 3x2 + 2x – 1 = 0 b) x2 – 5x + 6 = 0
c) x2 – 3x + 2 = 0 d) 2x2 – 6x + 1 = 0
e) 4x2 – 12x + 5 = 0 f) 2x2 + 5x + 3 = 0
-Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
x
10 x 7
x
3 2+ − = b) 0
1 x 2
17 x 4
2 = +
−
c) 0
2 x
) 6 x 3 ( ) x 2 x
+
+
− +
3
x
6 x
−
−
−
e) 3
5 x
5 x
+
−
f )
1 x
6 1
2 x 2
x 5
+
−
= + + Bài 2: Giải các phương trình sau:
a)
) x 2 )(
1 x (
15 2
x
5 1
x
1
− +
=
−
−
+ b) ( x 1 )( 3 x )
8 3
x
4 1 x
6
−
−
=
−
−
− c)
) 2 x ( x
2 x
1 2
x
2
x
−
=
−
−
+
d)
1 x
16 1 x
1 x 1 x
1 x
2 −
= +
−
−
−
+
2 x
7 x 2 x
1 x 4
x
12
+
+ +
−
+
−
− f) x 1
x 2 3 x
5 x 2 3 x 2 x
4
−
=
−
g)
2 x
7 1 x
1 2 x
x
3
−
=
−
−
−
1 42 x 13 x
1 30
x 11 x
1 20
x x
1
2 2
+ +
+ + +
+ + +
-Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a + =x x b x+ = x+ + x = − x
d) 5x =3x−2 e) 2,5− x = −x 12 f) 2− x + −x 5x− = 3 0
*DẠNG 3: Giải bất phương trình
Bài 1: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ; b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x ); c)(2x + 1)2 + (1 - x )3x (x+2)2 ; d) (x – 4)(x + 4) (x + 3)2 + 5 e) 1 (2 5)
9
+ −
< 0 ; f) x
2 – 6x + 9 > 0 Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Trang 3a) 5 8
x− x−
; b) 3 1 2
x
+ + + +
; c) 3 1 3( 2) 1 5 3
x− − x− − − x
Bài 3: Giải các bất phương trình sau
a)2 (32 5) 0
1
x x
x
−
+ ; b)
2 2 2
+
2 3
3 5
x x
−
1 1 3
x x
−
− Bài 4:
a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 3 2
4
x − khơng nhỏ hơn giá trị của biểu thức3 3
6
x +
b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 2 3 ( 2)
x− +x x−
khơng lớn hơn giá trị của biểu
thức 2 2 3
x − x −
c)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 3 2
4
x − khơng lớn hơn giá trị của biểu thức3 3
6
x +
Bài 5: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình :11x – 7 < 8x + 2
*DẠNG 4: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình
-Dạng tốn chuyển động
Bài 1:Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 4 km/h Lúc về người đĩ đi với vận tốc
5 km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính quãng đường AB?
Bài 2: Một xe hơi đi từ A đến B với vận tốc 50km/h rồi đi từ B đến A với vận tốc giảm bớt 10km/h Cả đi và về mất 5h24ph Tính quãng đường AB Bài 3: Một ngừơi đi từ A đến B, với vận tốc 30 km/h Lúc từ B về A, người đĩ đi với vận tốc 40 km/h Do đĩ thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút Tính quãng đường
AB
Bài 4: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50km/h Đến B người đĩ nghỉ 15 phút rồi quay về A với vận tốc 40km/h Biết thời gian tổng cộng hết 2 giờ 30 phút Tính quãng đường AB
Bài 5: Quãng đường AB dài 150 km, hai ơ tơ khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai là 30 phút Tính vận tốc mỗi xe
Bài 6: Hai xe khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi giờ
xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước
xe máy thứ hai là 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe máy
Bài 7: Một ơ tơ tải khởi hành từ A để đi đến B trên quãng đường AB dài 270 km Sau đĩ
45 phút, một ơ tơ con cũng khởi hành từ A để đi đến B trên cùng quãng đường Hai ơ tơ đến B cùng một lúc Biết vận tốc của ơ tơ tải nhỏ hơn vận tốc ơ tơ con là 5km/h Tính vận tốc của mỗi xe
Bài 8: Một người đi xe gắn máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút Nếu người ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút Tính khoảng cách AB và vận tốc dự định đi của người đĩ
Bài 9: Hai ơ tơ khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và Bcách nhau 180 đi ngược chiều nhau Sau 2 giờ thì hai xe gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe đi từ A
cĩ vận tốc lớn hơn xe đi từ B 10 km/giờ
Trang 4Bài 10: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 140 km và sau hai giờ thì gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ
B là 10 km/h
Bài 11: Lúc 8 giờ, một xe máy khởi hành từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 35km/h.Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ B đi đến A với vận tốc 45km/h.Biết quãng đường AB dài 90km Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Bài 12: Một xuồng máy xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất
5 giờ Tính quãng đường AB, biết vận tốc của dòng nước là 2 km/giờ
Bài 13: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về hết 8h20phút Tính vận tốc của tàu khi nước yên lặng? Biết vận tốc dòng nước là 4 km/h
Bài 14:Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85km đi ngược chiều nhau Sau 1h40 phút thì gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc của canô xuôi lớn hơn vận tốc của ca nô ngược là 9 km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h Bài 15: Một ca nô chạy xuôi dòng trên một khúc sông dài 132km, sau đó chạy ngược dòng 104km trên khúc sông đó Tính vận tốc của canô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h và thời gian ca nô chạy xuôi dòng ít hơn ngược dòng là 1 giờ
- Dạng toán năng suất
Bài 1: Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh vì mmôi trường, một chi đoàn thanh niên
dự định trồng 600 cây xanh trong một thời gian quy định Do mỗi ngày họ trồng được nhiều hơn dự định là 30 cây nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 ngày Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một ngày
Bài 2:Trong đại dịch Covid – 19 một xưởng may được giao nhiệm vụ trong 1 giờ phải sản xuất 480 khẩu trang vải Xưởng may dự định chia đều số khẩu trang cần sản xuất cho số công nhân, nhưng khi sản xuất có 8 công nhân được điều đi làm công việc khác nên để hoàn thành nhiệm vụ mỗi công nhân phải may thêm 3 khẩu trang Tính số công nhân của xưởng may đó
Bài 3: Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm trong một thời gian quy định Nhờ tăng năng suất lao động, mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch Vì vậy chẳng những đã làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà còn hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày so với quy định Tính số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch
Bài 4: Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng gửi tặng đồng bào nghèo ở vùng cao biên giới Lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại nhờ vậy, so với ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe, biết rằng khối lượng hàng mỗi xe phải chở như nhau?
-Dạng toán có yếu tố %
Bài 1: Hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm trong một thời gian quy định Do tổ một làm vượt mức kế hoạch 20%, tổ hai làm vượt mức kế hoạch 30% nên hai tổ không những hoàn thành kế hoạch mà còn làm thêm được 230 sản phẩm Tính số sản phẩm mỗi tổ phải làm theo kế hoạch
Trang 5Bài 2: Hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm trong một thời gian quy định Nhờ tăng năng suất lao động, tổ một vượt mức 10%, tổ hai vượt mức 20% nên cả hai tổ đã làm được 910 sản phẩm Tính số sản phẩm mỗi tổ phải làm theo kế hoạch
Bài 3: Để kích thích tiêu dùng sau đợt covid – 19, siêu thị điện máy thực hiện chương trình khuyến mại như sau: Giảm giá cho khách hàng khi mua đồng thời cả điều hòa và quạt máy Trong đó điều hòa giảm giá 25% so với giá ban đầu, quạt máy giảm 10% so với giá ban đầu biết tổng giá gốc của hai sản phẩm là 9 triệu đồng và giá sau giảm của hai sản phẩm là 6,9 triệu đồng Tính giá ban đầu của mỗi sản phẩm
Bài 4: Trong tháng 3 tổng số tiền điện và nước của nhà ông Hùng phải trả là 600 nghìn đồng Sang tháng 4 ông hùng thay hệ thống đèn chiếu sáng cũ bằng hệ thống đèn LED tiết kiệm điện nên số tiền điện trong tháng 4 của gia đình ông giảm 15% so với tháng 3 Nhưng số tiền nước trong tháng 4 lại tăng 5% so với tháng 3, nên tổng số tiền điện và nước trong tháng 4 của gia đình ông Hùng là 534 nghìn đồng hỏi trong tháng 3 gia đình ông Hùng phải trả bao nhiêu tiền điện và bao nhiêu tiền nước ?
Bài 5: Hai trường A và B có 435 học sinh thi đỗ vào lớp 10 đạt tỉ lệ là 87% Riêng trường A tỉ lệ đỗ vào 10 là 85%, riêng trường B tỉ lệ thi đỗ vào 10 là 90% Tính số học sinh dự thi vào 10 của mỗi trường
Bài 6: Một cửa hàng ngày chủ nhật tăng giá tất cả các mặt hàng thêm 20% Sang ngày thứ hai, cửa hàng giảm giá tất cả các mặt hàng 20% Một người mua hàng tại cửa hàng
đó ngày thứ hai phải trả tất cả là 24000 đồng Hỏi người đó vẫn mua các sản phẩm như vậy nhưng vào thời điểm trước ngày chủ nhật thì phải trả bao nhiêu tiền ? nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu
-Dạng toán liên quan đến rút về đơn vị
Bài 1:Hai lớp 8A và 8B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ mỗi em lớp 8A góp 2 quyển và mỗi em lớp 8B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp được 198 quyển Tìm số
học sinh của mỗi lớp
Bài 2: Hai lớp 8A và 8B có 86 học sinh Trong đợt tham gia quyên góp giấy vụn do huyện phát động, mỗi học sinh lớp 8A góp được 3kg giấy, mỗi học sinh lớp 8B góp được 2kg giấy Vì vậy cả hai lớp góp được 216 kg giấy Tính số học sinh mỗi lớp
-Dạng toán có yếu tố hình học
Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 56 m Nếu tăng chiều rộng thêm 4 m
và giảm chiều dài thêm 4m thì diện tích tăng 8m vuông Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn ?
Đ/S : rộng 11m và dài 17m
Bài 2 : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 34 m Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m
và giảm chiều dài thêm 1m thì diện tích tăng 11m vuông Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn ?
Đ/S : rộng 7m, dài 10m
Bài 3 : Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu tăng chiều dài thêm
2 m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích giảm 90 m vuông Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ?
Đ/S : rộng = 12m và dài = 36m
Trang 6Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 28m Đường chéo hình chữ nhật dài 10m tính độ dài hai cạnh mảnh đất hình chữ nhật
Bài 5:Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 60m2 và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m Tính kích thước của khu vườn
Bài 6:Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 15cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 21cm Tính các cạnh góc vuông
Bài 7: Diện tích hình thang bằng 140cm2, chiều cao bằng 8cm Xác định chiều dài các cạnh đáy của nó, nếu các cạnh đáy hơn kém nhau 15cm
-Dạng toán làm chung, làm riêng.
Bài 1:Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng thì sau 2 giờ xong Nếu cày riêng thì máy 1 hoàn thành sớm hơn máy hai là 3 giờ Hỏi thời gian cày riêng của mỗi máy để xong công việc?
Bài 2: Hai thợ cùng làm chung một công việc hết 16 giờ Nếu người thứ nhất làm 3 giờ
và người thứ hai làm 6 giờ thì được 25% công việc hỏi thời gian làm riêng để xong công việc của mỗi người?
-Một số dạng toán khác
Bài 1 : Tìm số tự nhiên có 2 chữ số Biết rằng tổng của 2 chữ số là 10 và nếu đổi chỗ 2 chữa số được số mới lớn hơn số cũ 36
Đ/S : 37
Bài 2 : Một số có 2 chữ số Biết rằng chữ số hàng đơn vị gấp 3 lần chữ số hàng chục Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau được chữ số mới lớn hơn chữ số cũ 54 đơn vị Tìm số ban đầu ?
Đ/S : 39
Bài 3 : Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số 11 đơn vị Nếu tăng tử số thêm 3 đơn
vị và giảm mẫu số 4 đơn vị thì giá trị phân số mới là 3/4 Tìm phân số đã cho ?
Đ/S : 9
20
Bài 4 : Năm nay , tuổi của anh gấp 3 lần tuổi của em Sau 6 năm nữa tuổi của anh chỉ gấp đôi tuổi của em Hỏi năm nay tuổi của anh và em là bao nhiêu tuổi ?
Đ/S : năm nay : em 6 tuổi và anh 18 tuổi
B-PHẦN HÌNH HỌC
*Hình học phẳng
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A, AB =15 cm; AC = 20 cm Kẻ đường cao AH
a/ Chứng minh : ABC HBA từ đó suy ra : AB2 = BC BH
b/ Tính BH và CH
Bài 2 :Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm
a/ CM : AHB CHA
b/ Tính các đoạn BH, CH , AC
Trang 7Bài 3 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các
đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D Chứng minh
a) ABE ACF
b) AE CB = AB EF
c) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng
Bài 4:Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở
H
a) CMR : AE AC = AF AB b) CMR ΔAFE ΔACB
c) CMR: ΔFHE ΔBHC d ) CMR : BF BA + CE CA = BC2
Bài 5 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC Lấy các điểm D,E
theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B
a)Chứng minh BDM đồng dạng với CME
b)Chứng minh BD.CE không đổi
c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE
Bài 6: Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O, góc ABD bằng góc ACD Gọi E là giao
điểm của AD và BC Chứng minh rằng:
a) Các tam giác AOB và DOC đồng dạng
b) Các tam giác AOD và BOC đồng dạng
c) EA.ED = EB.EC
Bài 7:Cho tam giác ABC cân tại A , trên BC lấy điểm M Vẽ ME , MF vuông góc với
AC,AB,Kẻ đường cao CH ,chứng minh :
a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM
b) Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM
ME + MF không thay đổi khi M di động trên
Bài 8:Cho ABC vuông tại A, AB > AC Điểm I di động trên cạnh BC (I khác B, I khác C) Từ I kẻ đường vuông góc với BC, cắt AB ở M, cắt tia CA ở N
a) Chứng minh: IBM ABC
b) Chứng minh: CI CB = CA CN
c) So sánh góc IAC và góc NBC
Cho AB = 20 cm; AC = 15cm Tính tổng S = CA.CN + BM.B
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC Tia AF cắt BD và DC lần lượt
ở E và G Chứng minh rằng:
a) BEF đồng dạngDEA b) EG.EB=ED.EA
c) AE2 = EF EG
Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm; BC = 9cm.Gọi H là chân đường
vuông góc kẻ từ A đến BD
a) Chứng minh các tam giác AHB và BCD đồng dạng
b) Tính độ dài AH
c) Tính diện tích tam giác AHB
*Hình học không gian
Bài 1: Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác
vuông (như hình vẽ) Độ dài hai cạnh góc vuông
của đáy là 5cm, 12cm, chiều cao của lăng trụ là
8cm Tính diện tích xung quanh và thể tích của
hình lăng trụ đó
8cm
12cm 5cm
C'
C B'
B A'
A
Trang 8Bài 2: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật
với AA’ = 5cm, AB = 3cm, AD = 4cm
(hình vẽ trên)
Bài 3: Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao của
lăng trụ là 7cm Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4cm
Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ =
25 cm Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật
CHÚC CÁC EM ÔN TẬP TỐT!