Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối?. Giải:.[r]
Trang 1Tiết 48 ÔN TẬP CHƯƠNG III
A- Kiến thức cơ bản:
1 Các bước giải phương trình đưa về dạng ax + b = 0
Để giải các phương trình đưa được về ax + b = 0 ta thường biến đổi phương trình như sau:
Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có)
Bước 2: Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng ax = c
Bước 3: Tìm x
2 Các bước giải phương trình đưa về phương trình tích
+ Chuyển tất cả các hạng tử sang VT, VP = 0
+ Rút gọn rồi phân tích vế trái thành nhân tử
+ Giải phương trình tích nhận được
A(x) B(x) = 0
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
x = x1 hoặc x = x2
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = x1, x2
3 Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
+ Bước 1 : tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình + Bước 2 : Quy đồng mẫu ha vế của phương trình rồi khử mẫu
+ Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được
+ Bước 4 : Kiểm tra và kết luận: Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho
4 Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình :
+ Bước 1 : Lập phương trình
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
+ Bước 2 : Giải phương trình
+ Bước 3 : Kết luận.
B- HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP
Bài 50 (trang 33 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
a) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300
⇔ 3 – 4x.25 + 4x.2x = 8x2 + x – 300
Trang 2⇔ 3 – 100x + 8x2 = 8x2 + x – 300
⇔ -100x – x = -300 – 3
⇔ -101x = -303
⇔ x = 3
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3}
⇔ 8(1 – 3x) – 2(2 + 3x) = 140 – 15(2x + 1)
⇔ 8 – 24x – 4 – 6x = 140 – 30x – 15
⇔ 4 – 30x = 125 – 30x
⇔ 0x = 121 (vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm
⇔ 5(5x + 2) – 10(8x – 1) = 6(4x + 2) – 150
⇔ 25x + 10 – 80x + 10 = 24x + 12 – 150
⇔ 20 – 55x = 24x – 138
⇔ -55x – 24x = -138 – 20
⇔ -79x = -158
⇔ x = 2
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {2}
⇔ 3(3x + 2) – (3x + 1) = 12x + 10
⇔ 9x + 6 – 3x – 1 = 12x + 10
⇔ 6x + 5 = 12x + 10
⇔ 6x – 12x = 10 – 5
⇔ -6x = 5
⇔
Trang 3Vậy phương trình có tập nghiệm
Bài 51 (trang 33 SGK): Giải các phương trình sau bằng cách đưa
về phương trình tích:
a) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)
⇔ (2x + 1)(3x – 2) – (5x – 8)(2x + 1) = 0
⇔ (2x + 1).[(3x – 2) – (5x – 8)] = 0
⇔ (2x + 1).(3x – 2 – 5x + 8) = 0
⇔ (2x + 1)(6 – 2x) = 0
⇔ 2x + 1 = 0 hoặc 6 – 2x = 0
⇔ x = -1/2 hoặc x = 3
Vậy phương trình có tập nghiệm
b) 4x2 – 1 = (2x + 1)(3x – 5)
⇔ 4x2 – 1 – (2x + 1)(3x – 5) = 0
⇔ (2x – 1)(2x + 1) – (2x + 1)(3x – 5) = 0
⇔ (2x + 1)[(2x – 1) – (3x – 5)] = 0
⇔ (2x + 1)(2x – 1 – 3x + 5) = 0
⇔ (2x + 1)(4 – x) = 0
⇔ 2x + 1= 0 hoặc 4 – x = 0
⇔ x = -1/2 hoặc x = 4
Vậy phương trình có tập nghiệm
c)
Cách 1:
(x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)
⇔ (x + 1)2 - 4(x2 – 2x + 1) = 0
⇔ (x + 1)2 - 22 (x -1)2 = 0
⇔ (x + 1)2 – [ 2(x – 1)]2 =0
⇔ [(x+ 1) + 2( x- 1)] [(x+ 1) - 2( x- 1)]= 0
⇔ ( x+1+ 2x -2) (x+1 – 2x + 2) =0
⇔ ( 3x- 1).( 3- x) = 0
⇔ 3x – 1 = 0 hoặc 3 – x = 0
⇔ hoặc x = 3
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:
* Cách 2: Ta có:
(x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)
⇔ (x + 1)2 - 4(x2 – 2x + 1) = 0
⇔ x2 + 2x +1- 4x2 + 8x – 4 = 0
⇔ - 3x2 + 10x – 3 = 0
⇔ (- 3x2 + 9x) + (x – 3) = 0
⇔ -3x (x – 3)+ ( x- 3) = 0
Trang 4⇔ ( x- 3) ( - 3x + 1) = 0
⇔ x - 3 = 0 hoặc -3x + 1= 0
⇔ hoặc x = 3
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:
d) 2x3 + 5x2 – 3x = 0
⇔ x(2x2 + 5x – 3) = 0
⇔ x.(2x2 + 6x – x – 3) = 0
⇔ x [2x(x + 3) – (x + 3)] = 0
⇔ x.(2x – 1)(x + 3) = 0
⇔ x = 0 hoặc 2x – 1 = 0 hoặc x + 3 = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 1/2 hoặc x = -3
Vậy phương trình có tập nghiệm
Bài 52 (trang 33 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
a) Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ 3/2
Vậy phương trình có tập nghiệm
b) Điều kiện xác định: x ≠ 0; x ≠ 2
⇒ x(x + 2) – (x – 2) = 2
⇔ x2 + 2x – x + 2 = 2
Trang 5⇔ x2 + x = 0
⇔ x(x + 1) = 0
⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0
+ x = 0 không thỏa mãn điều kiện xác định
+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1}
c) Điều kiện xác định: x ≠ ±2
⇒ (x + 1)(x + 2) + (x – 1)(x – 2) = 2(x2 + 2)
⇔ x2 + x + 2x + 2 + x2 – x – 2x + 2 = 2x2 + 4
⇔ 2x2 + 4 = 2x2 + 4
⇔ 0x = 0
Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi x ≠ ±2
Bài 55 (trang 34 SGK Toán 8): Biết rằng 200g một dung dịch
chứa 50g muối Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối?
Giải:
Gọi x (g) là khối lượng nước phải pha thêm, với x > 0
Khối lượng dung dịch mới: 200 + x (g)
Ta có: nồng độ dung dịch = số g muối / số g dung dịch
Vì khối lượng muối không đổi nên nồng độ dung dịch sau khi pha
thêm nước bằng
Theo đề bài, nồng độ dung dịch mới chứa 20% muối nên ta có phương trình:
Trang 6
Vậy phải pha thêm 50g nước để được dung dịch chứa 20% muối
C- BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Giải phương trình
a)
7 x−1
6 +2 x =
16−x
5 b)
x+1 x−2=
x−1
x +2=
2( x2+2)
x2−4 c)
x+2
x−3+
x−2
x +3=
x2+2 x +15
x2−9 d) 9x2 - 1 = ( 3x + 1)( 2x - 3)
Bài 2: Giải phương trình
a) x3 + 3x2 + x + 3 = 0 b) ( 2x + 1)2 = ( x - 1)2 c)
3
1−4 x=
2
4 x+1−
8+6 x
16 x2 −1 d)
3
5 x−1+
2
4 (1−5 x)(5x−3)
* Hướng dẫn
a) x = -3 b) x = 0 và x = -2
b) x =
1
2 d) Phương trình vô
nghiệm
Bài 3: Hai số có tổng bằng 120 và tỉ số của chúng bằng
1
3 Tìm hai số đó
Bài 4: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 13 Nếu tăng tử lên
ba 3 đơn vị và giảm mẫu số 5 đơn vị thì ta được phân số bằng
3
4 Tìm phân số đã cho
Bài 5: Một số lẻ tự nhiên có hai chữ số và chia hết cho 5 Hiệu của
số đó và chữ số hàng chục của nó là 68 Tìm số đó
Bài 6: Ông của bình hơn Bình 58 tuổi Nếu cộng tuổi của bố Bình và
hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông và tổng số tuổi của ba người bằng 130 Hãy tính tuổi của Bình
Trang 7Bài 7: Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8h sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào
lúc 10h30 phút Nhưng mỗi giờ ô tô đã đi chậm hơn so với dự kiến là 10km nên mãi đến 11h 20 phút xe mới tới hải phòng Tính quãng đường Hà Nội - Hải Phòng ?
Bài 8: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà Nội Sau đó 1,5h, một
tàu chở khách xuất phát từ ga Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 7km/h Khi tàu khách đi được 4h thì nó cách tàu hàng là 25km Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhâu
319 km
Bài 10: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi
ngày phải khai thác được 50 tấn than Khi thực hiện , mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than Do đó , đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than
Bài 11: Hai vòi cùng chảy vào một bể thì sau 4h48 phút bể đầy
Mỗi giờ lượng nước vòi I chảy được bằng 1,5 lượng nước chảy được của vòi II Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể ?
Bài 12: Một cửa hàng có chứa hai kho hàng Kho 1 có chứa 60 tạ,
kho 2 có chứa 80 tạ Sau khi bán ở kho II số hàng gấp ba lần số hàng bán được ở kho I thì số hàng còn lại ở kho 1 gấp đôi số hàng còn lại ở kho 2 Tính số hàng đã bán ở mỗi kho
* CHÚC CÁC EM HỌC TỐT VÀ MẠNH KHỎE ! MỌI THẮC MẮC
XIN LIÊN HỆ VỚI CÔ.