Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m.. Giả sử cột điện là AC, có bóng trên mặt đất là AB.[r]
Trang 1Tiết 43 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG.
LUYỆN TẬP A- Kiến thức cơ bản:
1 Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia
+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
ABC A’B’C’ khi:
a) ^B'= ^B hoặc ^C= ^C'
b)
AB
A' B'=
AC
A ' C'
2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam vuông đồng dạng
Định lý 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau
ABC A’B’C’ (c.h – c.g.v) khi:
B' C'
BC =
A' B' AB
3 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Định lý 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
A’B’C’ ABC theo tỉ số đồng dạng k
=>
A' H '
AH =
A' B'
AB = k (A’H’ B’C’ ; AH BC )
Định lý 3: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương
tỉ số đồng dạng
A’B’C’ ABC theo tỉ số đồng dạng k
=>
S A ' B ' C '
* Chú ý:
Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì:
+ Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng
+ Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng ( BÀI
35 sgk)
+ Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng ( BÀI 33 sgk)
A
B
A’
B’
A
B
A’
B’
A
A ’
B ’ H ’ C ’
Trang 2+ Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng ( BÀI 28 sgk)
+ Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng
B- HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP
Bài 46 (trang 84 SGK): Trên hình 50 hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?
Giải:
Bài 47 (trang 84 SGK): Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm2 Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'
Giải:
Xét ΔABC có: ABABC có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52 = BC2
⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Pytago đảo)
Diện tích tam giác ABC bằng:
Trang 3Lại có tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng
⇒ A’B’ = 3.AB = 3.3 = 9 (cm)
B’C’ = 3.BC = 3.5 = 15 (cm)
C’A’ = 3.CA = 3.4 = 12 (cm)
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 9cm, 12cm, 15cm
Bài 48 (trang 84 SGK): Bóng của cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m Tính chiều cao của cột điện
Giải: Gọi chiều cao cột điện là x (m); (x > 0).
Giả sử cột điện là AC, có bóng trên mặt đất là AB
Thanh sắt là A'C', có bóng trên mặt đất là A'B'
Vì cột điện và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và A'B'C' đều là tam giác vuông
Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau
Vậy cột điện cao 15,75m
C- BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 49 (trang 84 SGK):
* Hướng dẫn:
a) Các cặp tam giác đồng dạng là:
ΔABC có: ABABC ΔABC có: ABHBA; ΔABC có: ABABC ΔABC có: ABHAC
ΔABC có: ABHBA ΔABC có: ABHAC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH
Trang 4BC = 23, 98 (cm); AH = 10,64 ( cm); HB = 6,46 (cm), CH = 17,52 (cm)
Bài 50 (trang 84 SGK):
* Hướng dẫn:
+ Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng
+ Tính AB bằng cách sử dụng tỉ số đông dạng
Chiều cao ống khói là 47,83m
Bài 52 (trang 85 SGK Toán 8 tập 2):
* Hướng dẫn:
+ Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng
+ Tính CH bằng cách sử dụng tỉ số đông dạng
* BÀI TẬP THÊM ( BÀI 3, 4, 5, 6 dành cho HS khá giỏi )
Bài 1 Tam giác ABC, đường cao AH (H thuộc BC) có AH = 6cm, BH
= 4cm
HC = 9cm Chứng minh rằng:
a/ Δ AHB ~ Δ CHA b/ BAC=90¿^ 0
¿
Bài 2 Cho tam giác ABC, đường cao AH (H thuộc BC) Chứng minh
rằng:
a) AB2 = BH BC b) AH2 = BH HC c) AB AC = AH BC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, BC = 20cm,
AH = 8cm Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB
a) C/m: ADE ABC
b) Tính diện tích tam giác ADE
Bài 4: Tam gíác vuông ABC ( A
^
¿
¿ = 900) có đường cao AH và trung tuyến AM Tính diện tích tam giác AMH, biết rằng BH = 4cm, CH = 9cm
Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau ở
H Gọi K là hình chiếu của H trên BC Chứng minh rằng:
a) BH BD = BK BC
b) CH.CE = CK CB
c) BH BD + CH CE = BC2
Trang 5Bài 6: Cho hình bình hành ABCD Gọi E là hình chiếu của C trên AB,
K là hình chiếu của C trên AD, H là hình chiếu của B trên AC Chứng minh rằng:
a) AB AE = AH AC
b) AK.BC = AC.HC
c) AB AE+AD.AK = AC2
* CHÚC CÁC EM HỌC TỐT VÀ MẠNH KHỎE ! MỌI THẮC MẮC
XIN LIÊN HỆ VỚI CÔ.