Download Đề toán lớp 11 kiểm tra học kỳ 2

[r]

Câu I (2đ) Tính : a) lim

x →− 1

x2− 1

x2+3 x +2 b) lim

x →+∞(x −√x2

+3 x)

Câu II : (3đ) Cho hàm số f (x)=x3−3 x+1 (C)

a) Tìm x thỏa mãn f '(x )=0 .

b) Chứng minh phương trình f (x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thực

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2

Câu III(1đ)

Cho hàm số

¿ 3

√x +1 −√1− x

x n ê

' u: x ≠ 0

6

5 n ê

'

u : x=0

¿f (x )={

¿

Xét sự liên tục của hàm số f (x) tại x = 0.

Câu IV (3đ)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a

; SA = a√2 ; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) K là hình chiếu vuông góc của O trên SC

1.Chứng minh rằng : BDmp(SAC)

2.Chứng minh rằng OK là độ dài đoạn vuông góc chung giữa BDvà SC 3 Tính góc giữa BKvà mp(SAC)

Câu V(1đ )

Tìm tất cả các giá trị a để y ' ≤ 0 ∀ x∈ R

với : y=1

3ax

3

+(a+1)x2−(a+1) x − 2 .

Hết

Trường THPT Lê Lợi

Tổ : Toán

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II :2008-2009 Môn : Toán 11 NC

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu Đáp án và biểu điểm: ĐỀ KIỂM TOÁN KỲ II – 2008-2009 Bđiểm I(2đ)

a) lim

x →− 1

x2− 1

x2+3 x +2 = limx →− 1

x − 1

x +2 = −2

b) lim

x →+∞(x −√x2+3 x) = x →+∞lim x

2

− x2− 3 x

x +√x2+3 x=x→+ ∞lim

− 3

1+√1+3

x

=−3

2

1,0 1,0

II(3đ )

a) TXĐ: D = R Tính: f /(x) = 3x2 – 3

Giải phương trình f’(x) = 0 ⇔ x=± 1

b) Vì f(-2) = - 1 và f(0) = 1 ⇒ f (−2)f (0)=−1<0

mặt khác f(x) hàm số liên tục trên R ( không cần c/m) nên cũng liên tục trên

[−2 ; 0] suy ra pt có ít nhất 1nghiệm x trên(-2;0)

c) pt tt có dạng : y – yo = f /(xo)(x - xo)

xo = 2 nên yo = 3 ; f /(x) = 3x2 – 3 suy ra f /(2) = 9

Vậy pt tt là : y = 9x – 15

1.0

1,0

1,0

III(1đ)

IV(3đ

V(1đ)

TXĐ : D=¿ ; x0=0∈ D và f(0) = 6/5

lim

x→ 0( √3 x+1 −1

x )=lim

x → 0

1 ( √3 x+ 1)2+√3x +1+1 − lim x → 0

−1

1

1

5 6 Vậy hàm số không liên tục tại x = 0

mặt khác BD⊥ AC suy ra BD⊥(SAC)

2) Do O=AC ∩BD và OK⊥ SC (gt) (1)

Mặt khác BD⊥(SAC) c/m trên nên a √2

là đô dài đoạn vuông góc chung BDvà SC A D

3) C/m được OKlà hình chiếu vuông góc o

của BK trên mp(SAC) Do BO vuônggóc B a C

OK nên góc BKO là góc giữa BK với

mp(SAC) Suy ra sđ góc BKO được tính bởi tan B K O=BO

OK=√2 . TXĐ D = R ; ta có : y/ = ax2 +2(a+1)x – a – 1

tr.h1) a = O : y/ = 2x – 1 0⇔ x ≤1

2 không thỏa mãn y/c bài toán tr.h2) a ≠ 0 bài toán y/c :

⇔{ a<0

Δ '=(a+1)2+a (a+1)≤ 0 ⇔{−1 ≤ a ≤− a<0 1

2

⇔−1 ≤ a≤ − 1

2

0,5 0;25 0,25

0,5 0,5

0,5 0,5 0,5

0.5

0,5

0.5