b) Chứng minh mặt phẳng (AHK) vuông góc với mặt phẳng (SAC).[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 11 – BAN CƠ BẢN
NĂM HỌC 2012 - 2013
(Thời gian: 90’)
-& -Câu1: ( 2điểm) Tính giới hạn sau:
a)
2 1
6 lim
2
x
x x x
b)
4
5 2 lim
4 3
x
x
Câu 2: ( 1điểm)
Cho hàm số:
2 9 Neu x -3
-6 Neu x = -3
x
xét tính liên tục tại điểm x = -3
Câu 3: (2điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số
a/
3
3 6
x
y x x
b/ y=cot25x
Câu 4: (2điểm)
Cho hàm số
3 (C) 1
x y x
a) Tìm x để y’ > 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc bằng 4
Câu 5: (3điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuômg góc với đáy và SA = a Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SB và SD
a) Chứng minh AH vuông góc với SC
b) Chứng minh mặt phẳng (AHK) vuông góc với mặt phẳng (SAC) c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB)
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN Câu 1
2đ
a)
2 1
6 lim
2
1 1 6
1 2 4
x
x x x
0,5 0,5
b)
4
4
5 2 1
5 2
3
1 4
x
x
0,5
0,5
Câu 2
1đ
2 9 neu x -3
6 neu x=-3
x
ta có
2
f(-3)=-6
3
( 3) lim ( )
x
nên hàm số liên tục tại x=-3
0,5 0,5
Câu 3
2đ
a/
3 2
3
3 6
x
x
0,5 0,5
' 2cot 5 (cot 5 ) '
2cot 5
sin 5 sin 5
x x
0,5 0,5
Câu 4
4 '
y
x
a/ Để y’> 1
2 2
4
1 4 1 voi x -1
x
2 x 1 2 3 x 1
0,5 0,5 b/Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 4 hay
Trang 3y’=4
2 2
0 4
2 ( 1)
x x
x x
+ Với x=0 thì y=-3 phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
điểm (0; -3) là: y=4x-3
+ Với x=-2 thì y=5 phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
điểm (-2; 5) là: y=4(x+2)-5
hay y=4x+3
0,5 0,25 0,25
Câu 5
3đ
H
K
C
B
S
a/ Vì tam giác SABvuông cân tại A nên AH vuông góc với SC (1)
mà BC vuông góc với SA và AB nên BC vuông góc với mp(SAC)
hay BC vuông góc với AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra AH vuông góc với mp(SBC) nên AH vuông
góc với SC
0,5 0,5
b/ Ta có SC vuông góc với AH
tương tự ta chứng minh được SC vuông góc với AK nên SC vuông
góc với mp(AHK),
mà SC nằm trong mặt phẳng (SAC) nên (SAC) vuông góc với
(AHK)
0,5
0,5
c/ Vì BC vuông góc với mp(SAB) nên hình chiếu của SC trên
mp(SAB) là SB Suy ra góc giữa SC và mp(SAB) bằng góc giữa
SC và SB
Xét tam giác SBC vuông tại B (vìcó BC vuông góc với (SAB))
BC=a, SB=a 2( vì tam giác SAB vuông cân tại B)
1 tan
CSB
SB a
Vậy
1 tan ,( )
2
SC ASB
0,5
0,5