Download Đề thi và ĐA học kỳ 2 môn toán lớp 11

Chứng minh tớch cỏc khoảng cỏch từ một điểm bất kỡ trờn đồ thị đến cỏc tiệm cận của nú là một hằng số1. Cõu II (2đ).[r]

Trang 1

Đề thi Học kì II

Năm học 2012 – 2013

Thời gian : 90’

Đề số 1

Bài 1 (2,25điểm) Tính các giới hạn sau :

x →− ∞

3

√8x3+5x2− 4x+1+x

3, lim

x → 1( √x − 13 −

6

x − 1)

Bài 2 (1,5điểm) Cho hàm số

x2

x3+1 khi x >−1 1

4mx −2 k hi x ≤− 1

¿

¿f (x)={

¿

Tìm m sao cho hàm số liên tục tại x = - 1

Bài 3 (1điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

Bài 4 (1,25điểm) Cho hàm số y = f(x) = 2x −1 x+3 (H) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : 35x + y – 75 = 0

Bài 5 (4điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA  (ABC) , SI và CK lần lượt là đường cao của

a, Chứng minh : (SAI)  (SBC) , (CKH)  (SBC)

b, Tính góc giữa (SBC) và (ABC)

c, Tính khoảng cách từ H đến mp( SBC).

d, Gọi điểm M  AB sao cho : AM = x (0 < x < a) Mp(Q) đi qua M và vuông góc với

AB Xác định thiết diện tạo bởi mp(Q) khi cắt tứ diện S.ABC Từ đó tính diện tích của thiết diện tìm được

Trang 2

Đề thi Học kì II

Năm học 2008 – 2009

Thời gian : 90’

Đề số 2

Bài 1 (2,25điểm) Tính các giới hạn sau :

x →+∞

3x+√16x2− x+5

3, lim

x → 2( x −√x+2

3x2−5x − 2)

Bài 2 (1,5điểm) Cho hàm số

x3− 2x+4

x2

+3x+2 khi x>− 2 (2m - 1)x +5 k hi x ≤− 2

¿

¿f (x)={

¿

Tìm m sao cho hàm số liên tục tại x = - 2

Bài 3 (1điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

1, y = 13 cos3(2x – 3) 2, y = (x2 – 5x) 3x − 4 x +1

Bài 4 (1,5điểm).Cho hàm số y = f(x) = 2x+1x − 2 (H) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  : 4x + 5y – 25 = 0

Bài 5 (4điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA  (ABC) , SI và CK lần lượt là đường cao của

a, Chứng minh : (SAI)  (SBC) , (CKH)  (SBC)

b, Tính góc giữa (SBC) và (ABC)

c, Tính khoảng cách từ H đến mp( SBC).

d, Gọi điểm M  AB sao cho : AM = x (0 < x < a) Mp(Q) đi qua M và vuông góc với AB Xác định thiết diện tạo bởi mp(Q) khi cắt tứ diện S.ABC Từ đó tính diện tích của thiết diện tìm được

Trang 3

Đề thi học kỳ II năm học 2008-2009

Môn toán lớp 11

I)Phần chung:(7,5 điểm)

Câu 1: (1 điểm) Cho một cấp số cộng biết tổng ba số hạng đầu tiên bằng -6 và tổng các bỡnh phương của chúng bằng 30 Hóy tỡm cấp số cộng đó.

Câu 2:(2 điểm)Tỡm cỏc giới hạn sau

x →− ∞

3 x +√4 x2− 2 x +1

x→ 2

2 x2−5 x +2

x2+x −6

Câu 3:(3,5 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đáy ABCD là hỡnh chữ nhật với

AB=a,AD=2a, và O là tõm.M,N lần lượt là trung điểm SA,SB.Cạnh SA vuông góc với

đáy,SA=2a.

a)CMR: AB//(MNO); (MNO)//(SCD);

c)Xác định thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi mp(MNO), tớnh diện tớch thiết diện. Câu 4:(0,5 điểm)Cho hàm số:

¿

❑

x2− 4

m

¿f ( x )={

¿

nếu x ≠ 2 nếu x = 2 Tìm m để f(x) liên tục tại x = 2

II)Phần riêng:(3 điểm)

A-BAN CƠ BẢN:

Câu 5:Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (3x – 1)(x – 3) ; b)

1

x y

x





 ; c)

2

y

x

 



y=(2 x − 7)9

B-BAN TỰ NHIÊN:

Cõu 7:Cú bao nhiờu số gồm 5 chữ số và chia hết cho 11 Tỡm tổng của cỏc số đó.

Đề thi chất lượng lần 2

Môn: Toán - 120phút.

Ngày thi: 06/ 04/ 2008.

Câu I ( 4 - điểm) Tính gới hạn sau:

Trang 4

2

Câu II.( 2 - điểm) Giải phương trình sau:

Câu III.( 1 - điểm) Chứng minh rằng:

*

3

Câu IV.( 2 - điểm) Cho hình chóp S.ABC,SAB và ABC cân chung đáy AB; gọi M là trung điểm AB và SH là đường cao của SMC Chứng minh rằng:

1.AB(SMC) 2.SH (ABC)

Câu V.( 1 - điểm) Giải hệ phương trình:

2 2







Ngày thi: 06/ 04/ 2008.

2

*

3

1.AB(SMC) 2.SH (ABC)

Câu V.( 1 - điểm) Giải hệ phương trình:

2 2







đề thi thử đại học lần 1

Môn: Toán

Thời gian: 200 phút

Ngày thi: 06/ 11/ 2008

Trang 5

Bài 1: ( 2-điểm) Cho hàm số : y=mx

2

x − m

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1 Từ đó vẽ đồ thị hàm số: y= x

2

+2

|x|−1

2/ Tìm x0 để ∀ m≠ 0 tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm M có hoành độ x0 song song với một đường thẳng cố định Xác định đường thẳng đó biết rằng đường thẳng đi qua A(-2,1)

B i 2: à ( 2- i m) đ ể 1/ Ch ng minh r ng tam giác ABC tho mãn i u ki n:ứ ằ ả đ ề ệ

sin2A

sin2B

C

2 Thì tam giác ABC là tam giác cân.

2/ Tính tích phân sau: I=∫

1

2

x

1+√x − 1dx

Bài 3: ( 2-điểm) 1/ Giải HPT: { (x4+y).3 y − x4 1

8(x4+y )− 6 x4− y ¿0

2/ Giải phương trình: √x+2√x −1+√x − 2√x −1= x+3

2

Bài 4: ( 3 - điểm)

1/ Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:

(d ):

2 x − y −2 z − 3=0

2 x −2 y − 3 z −17=0

và (P): x-2y+z-3=0

a/ Tìm điểm đối xứng của điểm A(3,-1,2) qua đường thẳng (d)

b/ Tìm I = (d) (P) Lập PTTS của đường thẳng (D) qua I, nằm trong (P) và (d)

2/ Cho hai đường tròn: (C1): x2+y2-10x+24y=56 và (C2): x2+y2-2x-4y=20

Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn đã cho

Bài 5: ( 1-điểm)

1/ Từ 0,1,2,3.4.5.6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Hỏi trong đó có bao

nhiêu số chẵn?

2/ Giải PT: cosx + cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = -1/2

- Hết –

Chú ý: Các em làm bài nghiêm túc, trong quá trình làm bài không được phép bàn luận, hỏi han!

Mỗi các em phải làm, thà hôm nay được điểm kém, ngày mai ta cố gắng!

đề thi thử đại học lần 1

Môn: Toán

Thời gian:180 phút

Ngày thi: 06/ 11/ 2008

Trang 6

Bài 1: ( 2-điểm) Cho hàm số (C): y = x3 – 3x + 2

1/ Khảo sát SBT và vẽ ĐTHS

2/ Viết PTTT của (C) qua A(2;4)

3/ Cho (d) qua A và có HSG là k Tìm k để (d) (C) tại 3 điểm phân biệt

Câu 2.( 1 - điểm) Giải phương trình sau:

Bài 3: ( 2-điểm) 1/ Giải PT - HPT: a) 4x+2 + 2x+5 = 2x+3 + 16

b)

2 2





2/ Giải phương trình: √x+2√x −1+√x − 2√x −1= x+3

2

Câu 4.( 2 - điểm) Cho hình chóp S.ABC,SAB và ABC cân chung đáy AB; gọi M là trung điểm AB và SH là đường cao của SMC Chứng minh rằng:

1.AB(SMC) 2.SH (ABC)

Câu 5 (2 - điểm) Tìm GTLN – NN:

1 y = x3 + 5x2 – 13x + 10 trên [0 ;3]

2 y = 20 x

2+10 x +3

3 y = 3 cos

4

x+4 sin2x

3 sin4x +2 cos2x .

Câu 6 .( 1 - điểm) Giải PT sau:

a) 1+sin 2 x

1 −sin 2 x+2

1+tgx

b) cos2x + sin2x + 9cosx – 2sinx – 10 = 0

Hết

-đề thi số 1 Cõu I (2đ) Cho hàm số:

y =

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số.

Trang 7

2 Chứng minh tớch cỏc khoảng cỏch từ một điểm bất kỡ trờn đồ thị đến cỏc tiệm cận của nú là một hằng số.

Cõu II (2đ)

1 Tỡm x thuộc (0; 2 ) sao cho:

2(sin - cos ) =

2 Chứng minh rằng hệ cú đỳng 2 nghiệm thỏa mản x >0, y >0.

Cõu III (2đ)

Trong khụng gian cho hai điểm A(2;0;0), M(0;-3;6 ).

1 Chứng minh mặt phẳng ( P): x +2y - 9 = 0 tiếp xỳc với mặt cầu tõm M bỏn kớnh MO Tỡm tọa độ tiếp điểm.

2 Viết phương trỡnh mặt phẳng ( Q) chứa A, M và cắt cỏc trục oy, oz tại cỏc điểm tương ứng B, C sao cho = 3 (đvtt).

Cõu IV (2đ)

1 Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = ; y =

2 Chứng minh với a, b, c là cỏc số thực tựy ý, luụn cú:( 1 + )(1 + + )( 1 + + + ) 16abc.

Cõu Va Theo chương trỡnh THPT khụng phõn ban: (2đ)

1 Tỡm số nguyờn dương n biết rằng:

= 205.

2 Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn ( C ): = 1 Đường trũn ( C' ) tõm I( 2;2 ) cắt ( C) tại hai điểm AB sao cho AB = Viết phương trỡnh đường thẳng AB.

Vb Theo chương trỡnh THPT phõn ban thớ điểm (2đ)

1 Giải hệ phương trỡnh:

2 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD hỡnh thoi cạnh a, gúc BAD = SA = a, SA vuụng gúc với mp (ABCD) Gọi C' là trung điểm của SC Tớnh bỏn kớnh mặt cầu qua cỏc điểm A, B, D, C'.

-Hết

-Đề thi chất lượng lần 1

Ngày thi: 18/ 01/ 2009.

2

1 lim 2 lim

3 lim 4 lim

    

    

x x x x x x

C C  A C C C  x

Trang 8

*

( 1)( 2) 1.2 2.3 3.4 ( 1) ;

3

n n n

n n   n N

       

1.AB (SMC) 2.SH (ABC)

Câu V.( 1 - điểm) Giải hệ phương trình: a)

2 2

4 4

4 4.

x x y

y y x

   



  

 b)

¿

√x+ y −√3 x+2 y =−1

√x + y +x − y=0

¿

Ngày thi: 18/ 01/ 2009.

2

1 lim 2 lim

3 lim 4 lim

    

    

C C  A C C C  x

*

( 1)( 2) 1.2 2.3 3.4 ( 1) ;

3

n n n

n n   n N

       

1.AB (SMC) 2.SH (ABC)

2 2

4 4

4 4.

x x y

y y x

   



  

 b)

¿

√x+ y −√3 x+2 y =−1

√x + y +x − y=0

¿

Ngày thi: 18/ 01/ 2009.

2

1 lim 2 lim

3 lim 4 lim

    

    

C C  A C C C  x

*

( 1)( 2) 1.2 2.3 3.4 ( 1) ;

3

n n n

n n   n N

       

1.AB (SMC) 2.SH (ABC)

2 2

4 4

4 4.

x x y

y y x

   



  

 b)

¿

√x+ y −√3 x+2 y =−1

√x + y +x − y=0

¿

Ngày thi: 18/ 01/ 2009.

2

1 lim 2 lim

3 lim 4 lim

    

    

*

( 1)( 2) 1.2 2.3 3.4 ( 1) ;

3

n n n

n n   n N

       

1.AB (SMC) 2.SH (ABC)

Trang 9

2 2

4 4

4 4.

x x y

y y x

   



  

 b)

¿

√x+ y −√3 x+2 y =−1

√x + y +x − y=0

¿

Sở GD&ĐT Bắc Ninh Kỳ thi CLC lần 1 khối 11

Trường thpt lương tài 2 Năm học: 2008 - 2009

Đề thi: Môn Toán

Ngày thi: 22/02/2009

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian

phát đề)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số:

¿

x

2+1❑❑khi❑❑x ≤ 0

x2−2 x +a

❑ khi❑❑x >0

¿f (x )={

¿

1 Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0

2 Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) khi a = 1 Từ đó tìm m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm

phân biệt

Câu II (3 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau:

1) cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0

2) P x A x2+72=6 (Ax2+2 Px)

3)

¿

1

(3 x2+2 x)2+

2(2 y − 1)

3 x2+2 x −3 (2 y − 1)

2

=0 2

(3 x2+2 x)2+3 (2 y − 1)+1=0

¿

Câu III (2 điểm): Tính giới hạn sau:

1) I = lim

x →− ∞

2 x −√x2− 3 x+6

5 x +√16 x2+x +1 ;

2) J = lim

x→ 1

√5 − x −√3 x2+7

Câu IV (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Gọi M,N lần lượt

là trung điểm SA,AC và H là hình chiếu của A lên đường thẳng SB Chứng minh rằng:

1) Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

2) HM⊥ HN

Câu V (1 điểm): Chứng minh rằng: C 2 n0 +C2 n2 32+C2 n4 34+ +C2 n 2 n32 n=22 n −1(22 n+1) ;

Trang 10

vói n N , n≥ 1

Hết

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	137,36 KB