Cho tất cả các mẫu trong PT đều khác 0, giải tìm giá trị của ẩn khác giá trị nào đó của bài... Sau đó 24 phút trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận [r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC VÀ ÔN TẬP
MÔN: ĐẠI SỐ 8
NỘI DUNG 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0
* Đặc điểm: Các phương trình mà 2 vế của chúng là 2 biểu thức hửu tỉ của ẩn , không chứa
ẩn ở mẫu có thể đưa được về dạng ax + b = 0 hay ax = -b
* Cách giải:
- Qui đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu (nếu có)
- Thực hiện phép tính dể bỏ dấu ngoặc
- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia
- Thu gọn và giải phương trình nhận được
* Ví dụ:
VD1: Giải phương trình : 2x-(3-5x) =4(x+3)
Giải:
2x-(3-5x) =4(x+3)
Bỏ ngoặc: 2x-3+5x =4x+12
Chuyển vế: 2x+5x-4x =12 +3
Thu gọn ,giải: 3x=15
x=5
VD2: Giải PT:
5x 2 7 3x x
Giải:
5x 2 7 3x
x
12x-10x-4 = 21-9x
2x+9x = 21+4 11x = 25
x=
25
11 Vậy S =
25 11
* Chú ý 1: Trong một vài trường hợp, ta còn có cách biến đổi khác (xem ví dụ 4sgk/12 Toán
8 tập 2)
* Chú ý 2: Quá trình biến đổi có thể dẫn đến
0x = 0 thì phương trình có vô số nghiệm hoặc 0x = c (c 0) thì phương trình vô nghiệm
(xem ví dụ 5, 6 sgk/12 Toán 8 tập 2)
* Luyện tập Giải các pt sau:
1/ 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7
0,1 – t + 0,2 = 2t – 5 – 0,7 - t – 2t = - 5,7 – 0,3
- 3t = - 6 t = 2 Vậy S = 3
2/ 4(0,5 – 1,5x) =
3
x
2–6x =
3
x
6 –18x = -5x +6
Trang 2 -18x + 5x = 6 – 6 -13x = 0 x = 0 Vậy S = 0
3/ 7-(2x+4) = -(x+4) 7-2x-4 = -x-4 -2x+x = -4-3 x = 7
Vậy S= 7
4/ (x-1)-(2x-1)=9-x x-1-2x+1=9-x -x+x=9 0x=9 Pt vô nghiệm
x 2x 1 x
3 2 6 2x-3(2x+1)=x-6x 2x-6x-3=x-6x -4x+5x=3 x=3 Vậy S= 3
6/
8 + 4x – 10x = 5 – 10x + 5 4x – 10x + 10x = 10– 8
4x = 2 x =
1
2 Vậy S =
1 2
* BTVN: 12,13,15 sgk/13 Toán 8 tập 2
………
NỘI DUNG 2: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
* Tổng quát: Phương trình tích có dạng: A(x).B(x) = 0
* Cách giải: A(x) B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Ta giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng
* Áp dụng:
VD1: Giải pt (x + 1) (x + 4) = (2-x) (2 + x)
Giải:
pt (x+1) (x+ 4) - (2- x) (2+ x) = 0
x2 + 4x + x + 4 – 4 + x2 = 0
2x2 + 5x = 0 x(2x + 5) = 0 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
x = 0 hoặc 2x = -5 x = 0 hoặc x = -5/2
Vậy tập nghiệm của pt S={0, -5/2}
VD2: giải pt 2x3 = x2 + 2x – 1
Giải: pt 2x3 - x2 - 2x + 1= x2(2x -1) - (2x – 1) = 0
(2x – 1) (x2 - 1) = 0 (2x – 1) (x - 1) (x+ 1) = 0
2x – 1 = 0 hoặc x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
x = ½ hoặc x = 1 hoặc x = -1
Vậy tập nghiệm của pt S={1/2, 1, -1}
BT?3 Giải pt (x–1) (x2-3x+2) –(x3-1) =0
Giải: Pt (x – 1) (x2 -3x + 2) – ( x - 1) (x2 + x + 1) = 0
(x –1) (x2– 3x– 2 – x2– x – 1) = 0 (x – 1) (2x – 3) = 0
x – 1= 0 hoặc 2x – 3 = 0 x = 1 hoặc 2x = 3
x = 1 hoặc x = 3/2 Vậy tập nghiệm của pt là:S={1, 3/2}
Vậy tập nghiệm của pt S={1/2, 1, -1}
BT?4 Giải pt: (x3+ x2 ) + ( x2 + x) = 0
Giải: pt x2(x+1) + x(x + 1) = 0 (x + 1) (x2+ x) = 0
x(x + 1)2 = 0 x= 0 hoặc x + 1 = 0 x = 0 hoặc x = -1
Vậy tập nghiệm của pt S={0, -1}
* Luyện tập
Trang 31/ BT21SGK/17: Giải các pt sau
b/ (2,3x – 6,9) (0,1x + 2) = 0 2,3x – 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 =0 2,3x = 6,9 hoặc 0,1x = - 2
x = 3 hoặc x = - 20 Vậy S = {-20; 3}
c/ (x + 2) (3 – 4x) = x2+4x + 4 (x + 2) (3–4x)=(x + 2)2 (x + 2) (3 – 4x) - (x + 2)2 = 0
(x + 2) (3 – 4x - x – 2)= 0 (x+2)(1–5x)= 0 x+2 = 0 hoặc 1–5x= 0
x=-2 hoặc 5x=1 ;x =1/5
Vậy S = {-2; 1/5}
2/ BT 23 tr.17: Giải các pt sau:
a/ x(2x – 9) = 3x(x – 5) x(2x – 9) - 3x(x – 5) = 0
2x2 – 9x - 3x2 + 15x = 0 - x2 + 6x = 0
x(x + 6) = 0 x =0 hoặc x+6 = 0 ; x = -6
Vậy tập nghiệm pt là: S ={0; -6}
d/
7x 7x x
2
1
2
1
= 0 3
3
1 0
7x
hoặc1–x=0
7 3
x
hoặc x 1 Vậy tập nghiệm pt là S = {3/7; 1}
BT24 tr.17 SGK Giải các pt
a/(x2 – 2x + 1) – 4 = 0 (x –1)2-22 = 0 (x –1– 2)(x –1+ 2) =0 (x – 3)(x+1) = 0 x – 3 = 0 hoặc x-1 = 0 x = 3hoặc x = 1
Vậy tập nghiệm của pt: S={1; 3}
b/x2 – x = -2x +2 x2 – x + 2x -2 = 0 x(x -1) + 2(x – 1)= 0 (x -1) (x + 2) = 0 x -1 = 0 hoặc x + 2 = 0 x = 1 hoặc x= -2
Vậy tập nghiệm của pt: S = {-2; 1}
* Bài tập thêm: Giải các pt sau
a/ 2x2 + 5x + 3 = 0 2x2 + 2x + 3x + 3 = 0
2x(x+1)+3(x+1) = 0 (x +1) (2x + 3) = 0
x+1=0 hoặc 2x+3=0 x=-1 hoặc x = -3/2
Vậy tập nghiệm của pt :S {-1; -3/2}
b/ x2 – 5 = (2x - 5 ) ( x + 5 )
( x - 5 )( x + 5 ) - ( 2x - 5 )( x + 5 ) = 0
( x + 5 ) ( x - 5 - 2x + 5 ) = 0
- x( x + 5 ) x = 0 hoặc x = - 5
Vậy tập nghiệm pt :S = {0; 5 }
* BTVN: 22,25 sgk/17 Toán 8 tập 2
………
NỘI DUNG 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
* Tìm điều kiện xác định của một phương trình: ( ĐKXĐ)
Trang 4Cho tất cả các mẫu trong PT đều khác 0, giải tìm giá trị của ẩn khác giá trị nào đó của bài
Đó là ĐKXĐ của phương trình
VD: Tìm điều kiện xác định của mỗi pt sau:
a/
1
2
x
x
b/
1
Giải: a/ Vì x-2 = 0 x = 2 nên ĐKXĐ của pt
1 2
x x
là x 2 b/ Ta thấy x khi 1 0 x và 1 x khi 2 0 x 2
Vậy ĐKXĐ của pt
1
x x là x va 1 x 2 BT?2/ Tìm điều kiện xác định của mỗi pt sau(SGK)
a/
4
b/
x x
Giải:
a/ ĐKXĐ của pt
4
là x 1 b/ ĐKXĐ của pt
x x
*Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của PT
Bước 2: Quy đồng mẫu 2 vếcủa Pt rồi khử mẫu
Bước 3: Giải pt vừa nhận được
Bước 4: Kết luận nghiệm của pt: Trong các giá trị của ẩn vừa nhận được ở bước 3,các giá trị nào
thoã mãn ĐKXĐ thì là nghiệm của PT
VD1:Giải pt
(1) 2( 2)
Giải: ĐKXĐ của pt là x 0 và x 2
(1)
=>2x2- 4x + 4x - 8 = 2x2+ 3x 3x = -8 x = -8/3 (TMĐK)Vậy tập nghiệm của pt :S = {-8/3}
VD 2: Giải pt
2
Giải:
ĐKXĐ của pt là x và 1 x 3
Pt(2)
=>x2+ x + x2-3x = 4x 2x2- 6x = 0 2x(x – 3) = 0
2x = 0 hoặc x – 3 = 0 x = 0 (TMĐK)
hoặc x = 3 (Không TMĐK)
Vậy tập nghiệm của pt là: S = {0}
* Luyện tập
Trang 5+) Giải phương trình
1/
4
ĐKXĐ của pt là x 1
pt
=>x2+ x = x2- x + 4x – 4 2x = 4 x = 2 (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của pt: S = {2}
2/
1
x x
ĐKXĐ của pt là x 2
pt
=>3 = 2x – 1 - x2 + 2x
x2+ 4 x +4 = 0 (x – 2)2 = 0 x = 2 (không TMĐK)
Vậy pt vô nghiệm
3/
2 1
ĐKXĐ của pt: x0,x Qui đồng , khử mẫu ta có pt: 1
x(x+3)+(x-2)(x+1) = 2x(x+1)
x2–3x+x2+x-2x-2 = 2x2+2x 0x = 2
Vậy pt vô nghiệm
4/
2 5
5
5
x
; ĐKXĐ pt: x 5
5 5
x x
x
x = 5(loại).Vậy pt vô nghiệm
5/
3
x
; ĐKXĐ pt: x 2
Ta có pt:1+3(x-2) = -x+3 4x = 8 x = 2 (loại)
Vậy pt vô nghiệm
6/
2
2
x
; ĐKXĐ pt: x 3
Ta có pt: 14x2+42x-142 = 28x+2x+6
12x = 6 x = ½ (TMĐK) Vậy S = {1/2}
7/
(x1)(x 2) ( x 3)(x1) ( x 2)(x 3)
ĐKXĐ: x 1;2;3 3x – 9 + 2x – 4 = x – 1 4x = 12
x = 3 (loại) Vậy pt vô nghiệm
8/
(x 3)(2x7) 2 x7 ( x 3)(x3);
7 3;
2
x
=>13x +39 +x2 – 9 = 12x + 42 x2+ x – 12 = 0 x2+ 4x – 3x – 12 = 0
Trang 6 x(x + 4) – 3(x + 4) = 0
(x + 4)(x – 3) = 0 x + 4 = 0 hoặc x – 3 = 0
x = - 4 ; x = 3 loại Vậy S= 4
+) Tìm các giá trị của a, sao cho biểu thức
a a có giá trị bằng 2
Giải:
1 3;
3
a
3a29a a 3 3 a2 9a a 3 6 a218a2a6
20a = 12 a =
3
5 Vậy a =
3 5
* BTVN: 27,30cd, 32 sgk/23 Toán 8 tập 2
………
NỘI DUNG 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình:
-Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
-Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
-Lập PT biểu thị mối quan hệgiữa các đại lượng
Bước 2: Giải PT
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của PT, nghiệm nào thoã mãn ĐK của ẩn ,
nghiệm nào không rồi kết luận
* VD1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Giải: Gọi số chó là x con, x nguyên dương và x<36
Số gà sẽ là 36-x Số chân chó là 4x, số chân gà 2(36-x)
Theo đề bài ta có pt
4x + 2 ( 36 - x) = 100
4x +72 -2x =100
2x = 28
x=14 (nhận)
Vậy : Số chó là 14 con; Số gà là 36 -14 = 22 (con)
* VD2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 30km/h Sau đó 24 phút trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đường Nam Định –Hà Nội dài 90km Hỏi sau bao lâu kể từ khi xe máy khởi hành hai xe gặp nhau
Giải: Gọi x (h) là thời gian xe máy đi từ lúc khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau (đk: x>
2
5 )
Trang 7Thời gian Ô tô đi là: x -
2
5 (h) Quãng đường xe máy đi là: 35x (km)
Quãng đường Ô tô đi là: 45(x -
2
5 ) (km)
Vì đến lúc hai xe gặp nhau thì tổng quãng đường của hai xe đi được bằng quãng đường Hà nội – Nam định nên ta có phương trình
Trả lời: Thời gian lúc hai xe gặp nhau kể từd lúc xe máy khởi hành là
27
20 giờ = 1giờ 21 phút
* Chú ý:
Ta có thể phân tích bài toán bằng cách lập bảng để biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn hoặc các đại lượng đã biết rồi lập phương trình (Xem ví dụ ở sgk/27 Toán 8 tập 2)
Cũng VD2 trên, có thể phân tích như sau:
Gọi x (h) là thời gian xe máy đi từ lúc khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau (đk: x>
2
5 )
5
2 45
5
x
Hai xe gặp nhau thì tổng quãng đường của hai xe đi được bằng quãng đường Hà nội – Nam định nên ta có phương trình
2
5
* Luyện tập
1/ BT?4: Giải VD trên bằng cách chọn ẩn là quãng đường ( chọn ẩn gián tiếp)
Có thể phân tích bài toán như sau:
Gọi y (km) là quãng đường đi của xe máy từ Hà nội đến điểm gặp nhau của hai xe
35
y
45
y
Giải:
Gọi y (km) là quãng đường đi của xe máy từ Hà nội đến điểm gặp nhau của hai xe
Vì đến lúc hai xe gặp nhau thì thời gian đi xủa xe máy hơn thời gian đi của xe ôtô là 24’=
2
5 (h) Nên ta có phương trình:
Trang 890 2 189
Trả lời: Thời gian lúc hai xe gặp nhau kể từ khi xe máy khởi hành là:
189: 35 27
4 20(h)
* Chú ý: Chọn ẩn trực tiếp thì cách giải gọn hơn.
2/ Bài 39/30 sgk:
Gọi x (nghìn đồng) là số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ nhất (không kể thuế VAT); đk: x > 0
Số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ hai (không kể thế VAT) là: 110 – x (nghìn đồng)
Tiền thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là:
10
100x (nghìn đồng)Tiền thuế VAT đối với loại hàng
thứ hai là: 8 (110 )
100 x (nghìn đồng)Vì tiền thuế VAT của hai loại hàng là 10 (nghìn đồng) nên
ta có pt:
10
100x + 8 (110 )
100 x = 10 x = 60 (TMĐK)
Trả lời: Nếu không kể thuế VAT thì lanphải trả số tiền cho: Loại hàng thứ nhất là 60 nghìn đồng; loại hàng thứ hai là 110 – 60 = 50 nghìn đồng
3/ Bài 40/30 sgk
Gọi x là số tuổi của Phương hiện nay; đk: x nguyên dương
Số tuổi của mẹ hiện nay là 3x
Số tuổi của Phương sau 13 năm: x+13
Số tuổi của mẹ sau 13 năm: 3x+13
Vì sau 13 năm thì ssó tuổi của mẹ gấp 2 lần số tuổi của Phương nên ta có pt: 3x+13=2(x+13)
3x+13=2x+26 x=13 (TMĐK)
Trả lời: Vậy số tuổi của Phương hiện nay là 13 tuổi; tuổi của mẹ là 13.3 = 39 tuổi
4/ Bài 41/31 sgk
Gọi x là chữ số hàng chục; đk: x nguyên dương và x<5
Chữ số hàng đơn vị là 2x
Số đã cho là 10x+2x
Số mới là 100x+10+2x
Vì số mới lớn hơn số ban đầu là 370 nên ta có pt: 100x +10 + 2x =10x + 2x + 370
x = 4(TMĐK)
Trả lời: Vậy số đã cho là 48
5/ Bài 43 sgk/31
Gọi x là tử số của phân số cần tìm (xN,x<10,x 4)
Mẫu số của phân số cần tìm là: x – 4
Mẫu số mới là 10(x – 4) +x
Theo bài toán ta có pt:
Vậy không có phân số nào thoả mãn điều kiện trên
6/ Bài 45/31 sgk:
Trang 9Gọi x là số tấm thảm len dệt theo hợp đồng (x nguyên dương)
Khi thực hiện x+24 (tấm)Năng suất dệt theo hợp đồng 20
x
Năng suất dệt khi thực hiện
24 18
x
Vì khi thực hiện năng suất tăng 20% tức là năng suất khi thực là
120
100 nên ta cĩ pt:
Vậy theo hợp đồng phải dệt 300 tấm thảm
7/ Bài 46/31 sgk:
Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 48)
Quãng đường đi trong 1 giờ là 48 (km)
Quãng đường cịn lại là x – 48 (km)
Thời gian đi trong 48 km là 1 giờ
Thời gian nghỉ do tầu chắn là 10/ =
1
6 giờ Thời gian để đi hết quãng đường cịn lại là:
48
54
x
giờ
Vì thời gian đi hết quãng đường AB bằng tổng thời gian mà ơ tơ đã đi được nên ta cĩ pt:
Vậy quãng đường AB dài 120 km
* BTVN: 48, 49 sgk Tốn 8 tập 2 ; 57,58 sbt Tốn 8 tập 2
(HD BT48: Gọi x là số dân năm ngối-> ĐK? -> Lập bảng -> Lập PT -> giải
BT49: Gọi x là độ dài cạnh AC -> ĐK? Aùp dụng Đlý Ta –lét ,Cơng thức tính DT tam giác -> Lập PT-> giải PT)
………
ƠN TẬP CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I Lý thuyết:
1/ Phương trình tương đương
2 /- Điều kiện a 0 thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc nhất (a và b là hai số )
- Một phương trình bậc nhất một ẩn luơn cĩ một nghiệm duy nhất
3/ Các dạng pt đã học và cách giải :
- Phương trình ax +b= 0 a 0
Cách giải: ax + b = 0
a
- Phương trình tích A(x).B(x) = 0
Cách giải: A(x).B(x) = 0
( ) 0 ( ) 0
A x
B x
- Pt chứa ẩn ở mẫu:
Trang 10Các bước giải:
+ ĐKXĐ;
+ Quy đồng mẫu 2 vếcủa Pt rồi khử mẫu + Giải pt tìm được;
+ Kết luận nghiệm 4/ Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
II/ Bài tập
1/ Bài 50/33 sgk: Giải các pt sau:
a/ 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 3 – 100x +8x2 = 8x2 + x – 300 101x = 303 x = 3 Vậy: S = 3
b/
2.(1-3x).4 – (2+3x).2 = 7.20 – 3.(2x+1).5
8 – 24x – 4 – 6x = 140 – 30 x – 15 0x = 121 Vậy pt vô nghiệm
2/ Bài 51/33 sgk: Giải các pt:
a/ (2x + 1)(3x - 2) = (5x – 8)(2x + 1) (2x + 1)(3x - 2 - 5x + 8) = 0
(2x + 1)(6 – 2x) = 0
1 2 3
x x
b/ 4x2 1 (2 x1)(3x 5) (2x – 1)(2x +1) – ( 2x +1)(3x – 5) =0 (2x +1)(4 – x)
1
2
Vậy S =
1;4
2
3/ Bài 52/33 sgk: Giải các pt sau
a/
2x 3 x x(2 3)x (ĐKXĐ
3 0;
2
) 4
3
(TMĐK);Vậy S =
4 3
b/
x
(ĐKXĐ: x0;x )2 x2 2x x 2 2 x2x 0 x x( 1)
0
x
Vậy S = 1 vì x = 0 (không TMĐK)
4/ BT63SBT:(Toán 8 tập 2)
Tính gần đúng nghiệm của các PT sau,làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ( dùng MTBT để tính toán)
a/ (x√13+√5)(√7-x√3) = 0; b/ (x√2,7-1,54) (√1 ,02+x√3,1)=0
Giải: a/ (x√13+√5)(√7-x√3) = 0
(x+√13+√5)=0hoặc(√7-x√3) =0 x=❑❑ √5
√13-0,62 hoặc =
√7
√31,53
Trang 11Vậy tập nghiệm của PT đã cho là:
S= -0,62 ; 1,53
b/ Tương tự cách giải câu a, ta có:
x = 0,94 ; -0,57
5 / Bài 54/34 sgk
Gọi khoảng cách giữa 2 bến A và B là x(km) (đk: x > 0)
Vận tốc canô xuôi dòng là
x
4 (km/h)
Vận tốc canô ngược dòng
x
5 (km/h)
Theo đề bài ta có phương trình
4 5
5x – 40 = 4x + 40 5x - 4x = 40 + 40 x = 80
Trả lời: Vậy khoảng cách giữa 2 bến A và B là 80(km)
* BTVN: BT , 56/34 sgk BT 66,68 SBT( HD BT66:a/ chuyển vế -> Đặt nhân tử chung b/ Đặt
ĐK,khử mẫu- Giải.BT68: Gọi xlà số than đội phải khai thác theo kế hoạch.ĐK của x?.Theo kế hoạch số than mỗi ngày ?,thực hiện ?.Tổng số than theo kế hoạch, thực hiện ?
Số ngày ?-> Lập PT-> Giải
………
CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
NỘI DUNG 5: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
* Bất đẳng thức:
-Hệ thức dạng a<b (hoặc a>b hoặc a b, hoặc a b) là bất đẳng thức
a gọi là vế trái , b là vế phải
VD : Bất đẳng thức : 7 + ( -3 ) > - 5
Có vế trái là 7 +( -3 ) ,vế phải là -5
* Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:
Với ba số a,b và c, ta có :
Nếu a < b thì a +c < b + c
Nếu a b thì a + c b + c
Nếu a > b thì a +c > b + c
Nếu a b thì a +c b + c
VD : 2003 < 2004 thì
2003 + (- 35 ) < 2004 + (- 35 )
* Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Với ba số a,b và c mà c>0, ta có:
Nếu a < b thì ac < bc