TÍCH PHÂNGIẢI TÍCH LỚP GIẢI TÍCH Chương 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG LỚP 12 Phương pháp tính tích phân đổi biến 1 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN III Bài 2: TÍCH PHÂN tiết 2 BÀI TẬP
Trang 1TÍCH PHÂN
GIẢI TÍCH
LỚP
GIẢI TÍCH Chương 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
LỚP
12
Phương pháp tính tích phân đổi biến
1
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
III
Bài 2: TÍCH PHÂN (tiết 2)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trang 2TÍCH PHÂN
GIẢI TÍCH
LỚP
1.1 Định lí
Phương pháp
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
III
Phương pháp đổi biến số
1
Cho hàm số liên tục trên đoạn Giả sử hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và Giả sử có thể viết với liên tục trên
đoạn Khi đó, ta có:
Bước 1 Biến đổi để chọn phép đặt Bước 2 Đổi cận: ( nhớ: đổi biến phải đổi cận)
Bước 3 Đưa về dạng đơn giản hơn và dễ tính toán.
∫
𝒂
𝒃
[ 𝒇 (𝒖(𝒙 )) ] 𝒖 ′ ( 𝒙)𝒅𝒙 =𝑭 [ 𝒖(𝒙) ] |¿ 𝒃
¿ 𝒂 = 𝑭 [ 𝒖(𝒃)] − 𝑭 [ 𝒖(𝒂)]
Trang 3
TÍCH PHÂN
GIẢI TÍCH
LỚP
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
1.2
Ví dụ :
Bài giải
Tính tích phân .
Đặt Ta có Đổi cận:
Khi đó
Trang 4
TÍCH PHÂN
GIẢI TÍCH
LỚP
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
1.2
Ví dụ 2:
Bài giải
Tính tích phân
Đặt
Đổi cận
Khi đó
Trang 5
TÍCH PHÂN
GIẢI TÍCH
LỚP
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
1.2
Ví dụ 3:
Bài giải
Tính tích phân sau:
Đặt
Với
Vậy
Trang 6
TÍCH PHÂN
GIẢI TÍCH
LỚP
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
1.2
Ví dụ 4:
Bài giải
Tính tích phân sau:
Đặt ta có
Đổi cận:
Vậy
Trang 7
TÍCH PHÂN
GIẢI TÍCH
LỚP
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
1.2
Ví dụ 5:
Bài giải
Giả sử tích phân Tính giá trị P = a + b + c
Đặt
Đổi cận
Khi đó
Do đó Vậy
Trang 8
TÍCH PHÂN
GIẢI TÍCH
LỚP
CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trang 9TÍCH PHÂN
GIẢI TÍCH
LỚP
Bài giải
Câu 1
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Ch ọ n C
Giá trị của tích phân bằng 𝐼 =∫
0
1
𝑑𝑥
1+ 𝑥2
A.
Đặt 𝑥=𝑡𝑎𝑛 𝑡 ,𝑡 ∈ ( − 𝜋
2 ; 𝜋2 ) ⇒ 𝑑𝑥=(𝑡𝑎𝑛2 𝑥 +1) 𝑑𝑡
suy ra 𝐼 =
∫
0
𝜋
4
𝑡𝑎𝑛2 𝑡 +1
1+𝑡𝑎𝑛2 𝑡 𝑑𝑡=∫
0
𝜋
4
𝑑𝑡= 𝜋
4
Trang 10
TÍCH PHÂN
GIẢI TÍCH
LỚP
Bài giải
Câu 2
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Ch ọ n D.
Cho và Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A B C D
Đặt
Đổi cận: ;
0
𝜋
2
𝑒 𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥 =∫
0
1
𝑒 𝑡 𝑑𝑡
Trang 11
TÍCH PHÂN
GIẢI TÍCH
LỚP
Câu 3
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Giá trị của được viết dưới dạng phân số tối giản (, là các số nguyên dương) Khi đó giá trị của bằng?
A B. C D
Bài giải
Đặt
Đổi cận: ;
Khi đó
Suy ra: , Vậy
Ch ọ n D.
Trang 12
TÍCH PHÂN
GIẢI TÍCH
LỚP
Bài giải
Câu 4
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Ch ọ n A
Giả sử tích phân Lúc đó:
Đặt
Đổi cận
Khi đó
Do đó
Vậy
Trang 13
TÍCH PHÂN
GIẢI TÍCH
LỚP
Bài giải
Câu 5
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Cho I = với Tính giá trị của
A B .C. D
Đặt
Đổi cận ,
Khi đó
.
¿ − 𝑙𝑛 7+ 𝑙𝑛 1 0
3
Do đó , ,
Vậy
Ch ọ n C
Trang 14
TÍCH PHÂN
GIẢI TÍCH
LỚP
Xem trước PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
2
Xem lại các dạng bài tập trên
1
DẶN DÒ