Tiết-1-Bai-1-Chuong-3-Mai-Xuân-Long-đã-sửa-1

NGUYÊN HÀMGIẢI TÍCH LỚP GIẢI TÍCH Chương 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN tiết 1 LỚP 12 NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT I Bài 1: NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM... NGUYÊN HÀMGIẢI TÍCH LỚP Cho hàm s xác

NGUYÊN HÀM

GIẢI TÍCH

LỚP

GIẢI TÍCH

Chương 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN (tiết 1)

LỚP

12

NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

I

Bài 1: NGUYÊN HÀM

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

NGUYÊN HÀM

GIẢI TÍCH

LỚP

Cho hàm s xác đ nh trên ( là m t kho ng, n a kho ng ho c m t đo n).ố xác định trên ( là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn). ịnh trên ( là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn). ột khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn). ảng, nửa khoảng hoặc một đoạn). ửa khoảng hoặc một đoạn). ảng, nửa khoảng hoặc một đoạn). ặc một đoạn). ột khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn). ạn).

Hàm s đố xác định trên ( là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn) ược gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu ọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu c g i là nguyên hàm c a hàm s trên n u ủa hàm số trên nếu ố xác định trên ( là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn) ếu

v i m i trên ới mọi trên ọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu

Cho hàm s xác đ nh trên ( là m t kho ng, n a kho ng ho c m t đo n).ố xác định trên ( là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn) ịnh trên ( là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn) ột khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn) ảng, nửa khoảng hoặc một đoạn) ửa khoảng hoặc một đoạn) ảng, nửa khoảng hoặc một đoạn) ặc một đoạn) ột khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn) ạn)

Hàm s đố xác định trên ( là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn) ược gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu ọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu c g i là nguyên hàm c a hàm s trên n u ủa hàm số trên nếu ố xác định trên ( là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn). ếu

v i m i trên ới mọi trên ọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu

NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

I

NGUYÊN HÀM

1

ĐỊNH NGHĨA

1.1

ĐỊNH LÍ 1

1.2

N u là m t nguyên hàm c a hàm s trên thì v i m i h ng s C, hàm s cũng ếu ột khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn). ủa hàm số trên nếu ố xác định trên ( là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn). ới mọi trên ỗi hằng số C, hàm số cũng ằng số C, hàm số cũng ố xác định trên ( là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn). ố xác định trên ( là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn).

là m t nguyên hàm c a hàm s trên ột khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn) ủa hàm số trên nếu ố xác định trên ( là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn)

N u là m t nguyên hàm c a hàm s trên thì v i m i h ng s C, hàm s cũng ếu ột khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn) ủa hàm số trên nếu ố xác định trên ( là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn) ới mọi trên ỗi hằng số C, hàm số cũng ằng số C, hàm số cũng ố xác định trên ( là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn) ố xác định trên ( là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn)

là m t nguyên hàm c a hàm s trên ột khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn). ủa hàm số trên nếu ố xác định trên ( là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn).

NGUYÊN HÀM

GIẢI TÍCH

LỚP

NGUYÊN HÀM

1

Ví dụ 1:

Bài giải

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) trên b) trên

a) là một nguyên hàm của hàm số trên

b) là một nguyên hàm của hàm số trên

NGUYÊN HÀM

GIẢI TÍCH

LỚP

Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì mọi nguyên hàm của hàm số trên đều có dạng , với C là một hằng số.

Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì mọi nguyên hàm của hàm số trên đều có dạng , với C là một hằng số.

NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

I

NGUYÊN HÀM

1

ĐỊNH LÍ 2

1.3

 Chú ý : chính là vi phân của nguyên hàm của

vì = =.

 Chú ý : chính là vi phân của nguyên hàm của

vì = =.

 Kí hiệu: =

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên

 Kí hiệu: =

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên

NGUYÊN HÀM

GIẢI TÍCH

LỚP

NGUYÊN HÀM

1

Ví dụ 2:

Bài giải

Tính:

a) c) ; b) ; d)

a) =

b)

c)

d)

NGUYÊN HÀM

GIẢI TÍCH

LỚP

TÍNH CHẤT

2

TÍNH CHẤT 1

2.1

, là hằng số khác 0.

TÍNH CHẤT 2

2.2

TÍNH CHẤT 3

2.3

NGUYÊN HÀM

GIẢI TÍCH

LỚP

TÍNH CHẤT

2

Ví dụ 3:

Bài giải

Tính các nguyên hàm sau:

a) b)

a)

b) =

NGUYÊN HÀM

GIẢI TÍCH

LỚP

SỰ TỒN TẠI NGUYÊN HÀM

3

ĐỊNH LÍ 3

Ví dụ 4:

Bài giải

Tìm nguyên hàm của hàm số trên khoảng

Hàm số có nguyên hàm trên các khoảng

và

NGUYÊN HÀM

GIẢI TÍCH

LỚP

SỰ TỒN TẠI NGUYÊN HÀM

3

Ví dụ 5:

Bài giải

Tìm nguyên hàm của hàm số g trên các khoảng

Hàm số g có nguyên hàm trên các khoảng

và

NGUYÊN HÀM

GIẢI TÍCH

LỚP

Ví dụ 6:

Bài giải

Tìm nguyên hàm của hàm số htrên khoảng

Hàm số h có nguyên hàm trên khoảng

và

SỰ TỒN TẠI NGUYÊN HÀM

3

NGUYÊN HÀM

GIẢI TÍCH

LỚP

Ví dụ 7:

Bài giải

Tìm nguyên hàm của hàm số trên từng khoảng ( ).

Hàm số u có nguyên hàm trên từng khoảng ( )

và

SỰ TỒN TẠI NGUYÊN HÀM

3

NGUYÊN HÀM

GIẢI TÍCH

LỚP

Từ bảng đạo hàm, ta có bảng nguyên hàm sau:

BẢNG NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

4

∫ 𝟎𝒅𝒙=𝑪

∫ 𝟎𝒅𝒙=𝑪

∫ 𝒅𝒙=𝒙+𝑪

∫ 𝒅𝒙=𝒙+𝑪

∫ 𝒙 𝜶 𝒅𝒙= 𝜶+𝟏 𝟏 𝒙 𝜶+𝟏 + 𝑪    (𝜶≠ − 1)

∫ 𝒙 𝜶 𝒅𝒙= 𝜶+𝟏 𝟏 𝒙 𝜶+𝟏 + 𝑪    (𝜶≠ − 1)

∫ 𝒆 𝒙 𝒅𝒙=𝒆 𝒙 + 𝑪

∫ 𝒆 𝒙 𝒅𝒙=𝒆 𝒙 + 𝑪

∫ 𝒂𝒙 𝒅𝒙= 𝒂

𝒙

𝒍𝒏 𝒂 + 𝑪    (a   >   0;  a ≠ 𝟏)

∫ 𝒂𝒙 𝒅𝒙= 𝒂

𝒙

𝒍𝒏 𝒂 + 𝑪    (a   >   0;  a ≠ 𝟏)

∫ 𝒔𝒊𝒏𝒙𝒅𝒙=−𝒄𝒐𝒔 𝒙+𝑪

∫ 𝒔𝒊𝒏𝒙𝒅𝒙=−𝒄𝒐𝒔 𝒙+𝑪

𝒄𝒐 𝒔𝟐 𝒙 𝒅𝒙=tanx  +  C

𝒄𝒐 𝒔𝟐 𝒙 𝒅𝒙=tanx  +  C

𝒔𝒊𝒏𝟐 𝒙 𝒅𝒙=−𝒄𝒐𝒕 x +C

𝒔𝒊𝒏𝟐 𝒙 𝒅𝒙=−𝒄𝒐𝒕 x +C

∫ 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝒅𝒙=𝒔𝒊𝒏𝒙+𝑪

∫ 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝒅𝒙=𝒔𝒊𝒏𝒙+𝑪

NGUYÊN HÀM

GIẢI TÍCH

LỚP

CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

NGUYÊN HÀM

GIẢI TÍCH

LỚP

Bài giải

Câu 1

∫ ( 𝟑𝒔𝒊𝒏𝒙−𝒆𝟐 𝒙+𝟏¿ ) 𝒅𝒙  = 3 ∫ 𝒔𝒊𝒏𝒙 𝒅𝒙−𝒆 ∫ ( 𝒆𝟐)𝒙   𝒅𝒙 ¿

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Ch ọ n  D.

Kết quả của bằng:

A

C

D.   𝑭 ( 𝒙 ) = − 𝟑𝒄𝒐𝒔 𝒙−𝒆 ¿¿

=− 𝟑𝒄𝒐𝒔 𝒙−𝒆 ¿¿

NGUYÊN HÀM

GIẢI TÍCH

LỚP

Bài giải

Câu 2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Chọ n  A

Kết quả của

A    F ( x ) =  𝟐

𝟑 𝒙

𝟑 𝟐

+ 𝟔

𝟓 𝒙

𝟓

𝟑 +   C.

B    F ( x ) =  𝟐

𝟑 𝒙

𝟑 𝟐

+ 𝟔

𝟓 𝒙

𝟓

𝟑 .

C.   F ( x ) =  𝟑

𝟐 𝒙

𝟑 𝟐

+ 𝟔

𝟓 𝒙

𝟓

𝟑   +   C.

𝟑 𝒙

𝟑 𝟐

+ 𝟑

𝟓 𝒙

𝟓

𝟑   +   C

𝟏 𝟐

𝟐 𝟑

= 𝟐

𝟑 𝒙

𝟑 𝟐

+ 𝟔

𝟓 𝒙

𝟓

𝟑  +   C

NGUYÊN HÀM

GIẢI TÍCH

LỚP

Bài giải

Câu 3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Chọ n  B.

Kết quả của

A   F( x ) = 𝟔 𝒙 − 𝒍𝒏 | 𝒙 | − 𝒄𝒐𝒕𝒙 +C.

   B    F ( x ) = 𝒙 𝟑 − 𝒍𝒏 | 𝒙 | − 𝒄𝒐𝒕𝒙 + C.

C.  F ( x ) = 𝒙 𝟑 − 𝒍𝒏 | 𝒙 | + 𝒄𝒐𝒕𝒙 + C.

   D   F ( x ) = 𝟔 𝒙 −𝒍𝒏 | 𝒙 | + 𝒄𝒐𝒕𝒙 + C

∫ ( 𝟑 𝒙𝟐 − 𝟏

𝒙 +

𝟏

𝒔𝒊𝒏𝟐 𝒙 ) 𝒅𝒙=3 ∫ 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 − ∫ 𝟏 𝒙 𝒅𝒙+ ∫ 𝟏

𝒔𝒊 𝒏𝟐 𝒙 𝒅𝒙

= 𝒙𝟑 − 𝒍𝒏 | 𝒙 | − 𝒄𝒐𝒕𝒙 + C

NGUYÊN HÀM

GIẢI TÍCH

LỚP

Bài giải

Câu 4

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Chọ n  C

Kết quả của

A   F( x ) = 𝟏

𝟓

𝟓𝒙

𝒍𝒏𝟓  −  tanx  + C

C.  F ( x ) = 𝟏

𝟓

𝟓𝒙

𝒍𝒏𝟓  +  tanx  +  C.

=

= 𝟏

𝟓

𝟓𝒙

𝒍𝒏𝟓 +   tanx   +   C

NGUYÊN HÀM

GIẢI TÍCH

LỚP

Bài giải

Câu 5

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Ch ọ n  A

Kết quả của

𝟑

𝟏

𝒙 𝟑  − 

𝟐 𝟓

𝟏

𝟑

𝟏

𝒙𝟑  − 

𝟐 𝟓

𝟏

𝟑

𝟏

𝒙𝟑  + 

𝟐 𝟓

𝟏

𝟑

𝟏

𝒙𝟑  + 

𝟐 𝟓

𝟏

𝟑

𝟏 𝟐

𝟑

𝟏 𝟐

𝟑

𝟐 𝒅𝒙 −∫ 𝟏𝒙 𝒅𝒙

𝟑

𝟏

𝒙𝟑  − 

𝟐 𝟓

𝟏

3

1

)

x

x

x

e

x

∫2 1

)

NGUYÊN HÀM

GIẢI TÍCH

LỚP

Xem trước phần tiếp theo bài NGUYÊN HÀM 2

Xem lại các dạng bài tập trên 1

DẶN DÒ