Tiết 20-Bài 2- Chương 4, Hà Minh Trang Bổ Sung

PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨCI HĐ1... PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨCI Ví dụ 1... TÍNH CHẤTIII Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất như phép cộng và phép nhân các số

12

GIẢI TÍCH

Chương 4: SỐ PHỨC

Bài 2: PHÉP CỘNG, TRỪ

VÀ NHÂN SỐ PHỨC

PHÉP

CỘNG,

TRỪ SỐ

PHỨC

PHÉP NHÂN

SỐ PHỨC

TÍNH CHẤT

5

VÍ DỤ MINH HỌA

4

LŨY THỪA CỦA

SỐ I

PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC

I

HĐ1 Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi i là biến) hãy tính:

a) (3 + 2i) + (5 + 8i) =

b) (7 + 5i) – (4 + 3i) =

(3 + 5) + (2 + 8)i = (7 – 4) + (5 – 3)i =

8 + 10i

3 + 2i

 Phép cộng, phép trừ hai số phức được thực

hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức

PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC

I

Ví dụ 1 Thực hiện các phép tính sau:

a) (3 – 5i) + (2 + 4i) =

b) (–2 – 3i) + (–1 – 7i) =

c) (4 + 3i) – (5 – 7i) =

d) (3 – 2i) + (2 + 4i) + (–1 + i) =

(3 + 2) + (-5 + 4)i = (– 2 –1) + (– 3 – 7)i = (4 –5) + (3 + 7)i =

4 + 3i

5 – i –3 – 10i –1 + 10i

PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC

I

a) Phép cộng hai số phức:

Cộng hai số phức, ta cộng phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo

z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) =(a + c) + (b + d)i

b) Phép trừ hai số phức:

Trừ hai số phức, ta trừ phần thực với phần thực,

phần ảo với phần ảo

z1 – z2 = (a + bi) - (c + di) =(a - c) + (b - d)i Cho z1 = a + bi, z2 = c + di với: a, b, c, d  R và i2 = -1

Tổng quát:

PHÉP NHÂN SỐ PHỨC

II

6 + 9i + 4i + 6i2 = 6 + 13i + 6(-1) = 13i

HĐ2 Theo quy tắc nhân đa thức với chú ý i2 = - 1 , hãy tính:

(3 + 2i).(2 + 3i) (3 + 2i).(2 + 3i) =

Giải

TQ Phép nhân hai số phức được thực hiện theo

quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = -1

z1 z2 = (a + bi).(c + di) = ac + adi + bci

PHÉP NHÂN SỐ PHỨC

II

Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) (2 – 3i).(3 – 2i) = 6 – 4i – 9i + 6i2 = – 13i

b) (–1 + i).(3 + 7i) = –3 – 7i + 3i + 7i2 = –10 – 4i

c) 5(4 + 3i) = 20 + 15i

d) (– 2 – 5i).4i = – 8i – 20i2 = 20 – 8i

TÍNH CHẤT

III

Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất như phép cộng và phép nhân các số thực

Tính chất phép cộng số phức:

Tính chất kết hợp

Tính chất giao hoán

Tính chất cộng với

số 0

TÍNH CHẤT

III

Tính chất phép nhân

Tính chất 1:

Tính chất kết hợp

Tính chất 2:

Tính chất giao hoán

Tính chất 3:

Nhân với số 1

Tính chất 4:

Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

LŨY THỪA VỚI SỐ I

IV

 i2 = – 1

 i3 = i2.i = – i

 i4 = i3.i = – i2 = 1

 i1 = i

 i6 = i5.i = i2 = – 1

 i7 = i6.i = – i

 i8 = i7.i = – i2 = 1

 i5 = i4.i = i

 i10 = i9.i = i2 = – 1

 i11 = i10.i = – i

 i12 = i11.i = – i2 = 1

 i9 = i8.i = i

 i14 = i13.i = i2 = – 1

 i15 = i14.i = – i

 i16 = i15.i = – i2 = 1

 i13 = i12.i = i

Tổng quát:

in = i4qr = ir Nếu: n  4q  r với q,r  N và 0  r  4 thì:

VD3 i 2019 = i 4.504 + 3 = i3 = – i

LŨY THỪA VỚI SỐ I

IV

VÍ DỤ MINH HỌA

V

Câu 1 Trong các số sau số nào là số thực?

A (3 + 2i) - (3 - 2i) B (2 + 5i) + (2 - 5i)

C (1 + 2i)2 D (2 + 3i).(3 - 2i)

Câu 2 Cho số phức z = (2 + i)2 Khẳng định nào sau là

đúng?

A z là số dương B z là số ảo

C z có mô đun bằng 5 D M(3;-4) là điểm biểu diễn của z

B.

C.

Câu 3: Cho hai số phức Z = 1+i, Z = 2 –3i Tính môđun

của số phức Z + Z1 2

A |Z + Z | = √131 2 B |Z + Z | = √51 2

C |Z + Z | = 11 2 D |Z + Z | = 51 2

Câu 4: Điểm biểu diễn của số phức z = (√2 + i)² + (√2 – i)² là:

Giải

 Điểm biểu diễn hình học của số phức z = 2 là M(2;0)

z = (√2 + i)² + (√2 – i)² = 2 + 2√2 i + i² + 2 - 2√2 i + i² = 2

A.

C.

Giải

i 2345 = i 4 586 +1 = i 1 = i

Câu 5: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?

A i1997 = - 1 B i2011 = i

C i2014 = - i D i D. 2345 = i

VÍ DỤ MINH HỌA

- Phần thực: Phần ảo: .

- Phần thực: Phần ảo: .

- Liên hợp:

- Mô đun:

- Biểu diễn hình học:

- Số phức bằng nhau:

SỐ

PHỨC

SỐ

PHỨC

Khái niệm

cơ bản

Khái niệm

cơ bản

Phép toán

Phép toán

- Phép cộng, trừ:

- Phép nhân:

…

Bài về nhà: Bài tập SGK tr135-136: 1ab, 2ab,

3ab, 4, 5.

  ;

M a b

= -

z a bi

.

�

�

� �

�

=

=

b d

 a bi    � c di     a c �    b d i. � 

 a bi c di        ac bd     ad bc i.  

THANKS YOU