Khái niệm tứ giác nội tiếp: ?1 • Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.. • Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có 3 đỉnh nằm trên
Trang 1Tiết 48 §7 TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1 Khái niệm tứ giác nội tiếp:
?1
• Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác
có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
• Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có
3 đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ
tư thì không
O
a)
A
B
C
M
I
N
P N
Q
M
I
P
b)
A, B, C, D (O; R)
ABCD nội tiếp (O; R)
ABCD nội tiếp (O; R)
�
�
Trang 2Tiết 48 §7 TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1 Khái niệm tứ giác nội tiếp:
O A
B
C D
Định nghĩa:
Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
A, B, C, D (O; R)
ABCD
ABCD nội tiếp trong (O; R)
�
�
Trang 3B
M
C D
E
Trên hình có bao nhiêu tứ giác nội tiếp
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
TRẮC NGHIỆM
NỘI DUNG
Định nghĩa:
1 Khái niệm tứ
giác nội tiếp:
Trang 4NỘI DUNG
Định nghĩa:
1 Khái niệm tứ
giác nội tiếp:
.O
A
B
C D
GT KL
ABCD là tứ giác nội tiếp
2 Định lí:
2 Định lí:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0
B D 180
?2 Chứng minh:
6
Thảo luận nhĩm
Chúng là góc
nội tiếp phải
không?
-Viết công thức số đo góc nội tiếp Rồi ta cộng số đo của hai cung bị chắn.
Vậy chúng ta cùng làm đi các bạn ơi!
A C 180 ;
Trang 5NỘI DUNG
Ñònh nghóa:
1 Khái niệm tứ
giác nội tiếp:
.O
A
B
C D
GT KL
ABCD là tứ giác nội tiếp
2 Định lí:
2 Định lí:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0
A C 180 ; B � � D 1800
?2 Chứng minh:
2
360 180 2
Chứng minh tương tự
ta có B D 180 � � 0
Ta có: Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
1
2 1
2
�
�
�
sđ sđ
(Góc nội tiếp)
Vậy: A� � C 180 ;0
Trang 6Bài 53/89 Sgk:
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp Hãy điền vào ơ trống trong bảng sau
Trường
hợp
Gó
c
�
A
�
B
�
C
�
D
0
80
0
70
0
105
0
75
0
60
0
40 650
0
74
0
95
0
98
0
75
0
105
0
100
0
110
0
0
100
0
0
80
0
140
0
120
0
106
0
115
0
82
0
85
Trang 7NỘI DUNG
1 Khái niệm tứ
giác nội tiếp:
3 Định lí đảo:
2 Định lí:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp được đường tròn.
3 Định lí đảo:
GT KL
Vẽ (O) qua ba điểm A, B, C.
Hai điểm A và C chia (O) thành hai cung:
ABC và AmC
AmC là cung chứa góc (180 0 – B) dựng trên đoạn AC.
B + D = 1800 nên D = (1800–B)
=> Điểm D thuộc AmC Hay ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn (O).
Chứng minh:
Tứ giác ABCD: B + D = 180o
O A
D
C
B
m
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
Trang 8NỘI DUNG
1 Khái niệm tứ
giác nội tiếp:
GT KL
3 Định lí đảo:
2 Định lí:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp được đường tròn.
Chứng minh:(SGK)
3 Định lí đảo:
.O
A
B
C D
B D 180
Tứ giác ABCD:
hay
A C 180
ABCD nội tiếp
Trong các tứ giác đã học, tứ giác nào nội tiếp được đường tròn
D
C
. O
C D
. O
C D
. O
Trang 9NỘI DUNG
1 Khái niệm tứ
giác nội tiếp:
-Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0
A
B
C D
70 0
110 0
-Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc
C
D
-Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
A
B
C D
4 Dấu hiệu
nhận biết tứ
giác nội tiếp:
4 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
a
2 Định lí:
3 Định lí đảo:
Trang 10Tiết 48 §7 TỨ GIÁC NỘI TIẾP
BN cắt nhau tại Q Chứng minh: Tứ giác MQNC và ABMN nội tiếp được đường tròn
A
M
N Q
Chứng minh:
Tứ giác MQNC có:
Vậy MQNC nội tiếp
� � 0
M N 180 (gt)
=> M và N cùng thuộc đường tròn
Vậy: ABMN nội tiếp đường tròn đường kính AB.