Slide bài giảng toán 9 chương 7 bài (6) CUNG CHỨA GÓC
Trang 11 Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán: (SGK)
Chứng minh:
m
O
y
x
d
H
M
B
A
a) Phần thuận:
Xét một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB
Giả sử M là điểm thỏa mãn và nằm
trong nửa mặt phẳng đang xét Trong nửa mặt
phẳng AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của
Đường tròn đi qua ba điểm A, M, B thì góc tạo bởi Ax và AB bằng , do
đó tia Ax cố định Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với
Ax tại A Mặt khác, O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng
AB Từ đó giao điểm O của d và Ay là điểm cố định, không phụ thuộc M (vì 00 < < 1800 nên Ay không vuông góc với AB và do đó Ay luôn cắt d tại đúng một điểm) Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định
AmB
Trang 21 Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán:
Chứng minh:
b) Phần đảo:
m
O
y
x
d
H
M
B
A
M’
n
Lấy M’ là một điểm thuộc cung AmB Vì
là góc nội tiếp, là góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung, cùng chắn cung AnB,
nên
Tương tự, trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng bờ
đang xét, ta có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua
AB cũng có tính chất như
AM'B
xAB
AM 'B xAB
AMB
c) Kết luận: Với đoạn thẳng AB và góc ( 0 0 < < 180 0 ) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn là hai cung chứa góc dựng trên đoạn AB
AMB
Trang 3 Chú ý:
• Hai cung tròn chứa góc nói trên là hai
cung tròn đối xứng với nhau qua AB.
• Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích.
• Khi = 900 thì hai cung AmB và Am’B là
hai nửa đường tròn đường kính AB.
Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới
một góc vuông là đường tròn đường kính AB.
m'
m
B A
M' M
Trang 42) Cách vẽ cung chứa góc :
+ Vẽ đường trung trực d của AB
+ Vẽ tia Ax tạo với AB góc .
+ Vẽ đường thẳng Ay Ax.
+ Gọi O là giao điểm của Ay với d
+ Vẽ cung AmB tâm O bán kính OA
sao cho cung này nằm ở nửa mặt
phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
Cung AmB được vẽ như trên là một cung chứa góc
x
y O
m
Trang 52 Cách giải bài toán quỹ tích:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T
Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H
Muốn chứng minh quỹ tích các điểm M thỏa mãn tính chất
T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:
Trang 6• Nắm vững phần kết luận của bài toán quỹ tích
cung chứa góc.
• Nắm vững cách giải bài toán quỹ tích.
• Bài tập về nhà: 46, 47/SGK