6 đề THI môn XÁC SUẤT THÔNG kê bậc đại học (có GIẢI CHI TIẾT TỪNG đề)

TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM, BÀI GIẢNG PPT CÁC MÔN CHUYÊN NGÀNH Y DƯỢC HAY NHẤT CÓ TẠI “TÀI LIỆU NGÀNH Y DƯỢC HAY NHẤT” ;https:123doc.netusershomeuser_home.php?use_id=7046916. TÀI LIỆU 6 ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THÔNG KÊ BẬC ĐẠI HỌC (CÓ GIẢI CHI TIẾT TỪNG ĐỀ) DÀNH CHO SINH VIÊN CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC VÀ CÁC TRƯỜNG KHÁC, GIÚP SINH VIÊN HỆ THỐNG, ÔN TẬP VÀ HỌC TỐT KHI HỌC TÀI LIỆU 6 ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THÔNG KÊ BẬC ĐẠI HỌC

ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Bộ môn Toán ứng dụng

Thời lượng: 90 phút

Đêề gồm 2 m t tờ A4

- Thí sinh chỉ được dùng ba ng tra số và máy tính bỏ túi

- Các giá trị gần đúng được lấy 4 chữ số phần thập phân

Câu 1 (2 đ)

Một người viết n bức thư cho n người bạn (mỗi người một bức thư khác nhau) Trong mỗi phong bì anh ta bỏ một bức thư , rồi ghi ngẫu nhiên đđịa chỉ của một trong n người bạn ( mỗi đđịa chỉ ghi một lần) Hãy tính xác suất để có ít nhất một bức thư ghi đúng địa chỉ

Câu 2 (2 đ)

Hai cầu thủ bóng rổ lần lượt ném bóng vào rổ cho đến chừng nào một người ném lọt rổ thì dừng lại Người thứ nhất ném trước Lập bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X chỉ số lần ném bóng của người thứ nhất, biết xác suất ném lọt rổ của người thứ nhất là 0,45 và của người thứ hai là 0,36 Tính

kỳ vọng E(X), phương sai D(X).

Câu 3 (3 đ)

Khi nghiên cứu về sự ảnh hưởng của thu nhập X(triệu đồng ) đối với mức độ tiêu dùng Y(kg) về một loại thực phẩm hàng tháng , người ta điều tra ở các gia đình và thu được bảng số liệu sau đây:

b) Với độ tin cậy 0,95, hãy tìm các khoảng tin cậy cho phương sai của mức thu nhập và mức độ tiêu dùng đối với loại thực phẩm này của các gia đình trên c) Có tài liệu nói tỷ lệ gia đình có thu nhập cao ( từ 50 triệu trở lên) là 31% Với mức ý nghĩa 0,05 hãy cho nhận xét về độ tin cậy của tài liệu trên

Câu 4 (3 đ)

Trong một thí nghiệm khoa học người ta nghiên cứu độ dày của lớp mạ kền thu được khi dùng ba loại bể mạ khác nhau Sau một thời gian mạ, người ta

đo độ dày của lớp mạ nhận được ở các bể và được số liệu sau:

Độ dày lớp mạ

HƯỚNG DẪN

Câu 1: (2đ)

Gọi Ai là biến cố lá thư thứ i ghi đúng địa chỉ i = 1,2,…n

Gọi B là biến cố có ít nhất 1 lá thư đến đúng địa chỉ

Gọi Ai là biến cố người thứ nhất ném trúng ở lần thứ i; i= 1,2,3…

Gọi Bi là biến cố người thứ hai ném trúng ở lần thứ i; i= 1,2,3…

c) Gọi p là tỉ lệ gia đình có thu nhập cao.

Giả thiết kiểm định H0 : p = 31% Giả thiết đối H1 : p  31%

Tra bảng z  1,96

Tính tckđ: 0

37 0,31 121

121 0,1002 0,31*0, 69

z



Câu 4: (3đ)

Giả thiết kiểm định H0: Độ dày lớp mạ không phụ thuộc loại bể mạ được dùng

H1: Độ dày lớp mạ phụ thuộc loại bể mạ được dùng

CÂU I Trong hộp có 16 sản phẩm, trong đó mỗi sản phẩm đều có thể là chính phẩm hoặc phế phẩm với xác suất như nhau Lấy ngẫu nhiên lần lượt 6 sản phẩm

theo phương thức có hoàn lại thì được toàn chính phẩm Tính xác suất để hộp có chứa toàn chính phẩm

CÂU II Cho vec ơ n ẫu nhiên (X,Y) cĩ hà ậ độ đ n h i

2 0

b) Tính covarian của vec ơ n ẫu nhiên (X,Y)

CÂU III Thốn kê điể kiể ra ơn tốn 1(X) và tốn 2 (Y) của ộ số SV nă

1) Hãy ính các đ c rưn của ẫu rên , viế phươn rình ươn quan uyến ính

của Y heo X và ính hệ số ươn quan uyến ính ẫu.

2) Hãy ước lượn điể run bình của các ơn ốn rên với độ in cậy γ=0,95.

Y

X

2

3) Qui định SV có điể run bình ≥8 hì đạ loại ố , phòn đào ạo côn bố ỷ

lệ SV đạ loại ố của ôn oán I là 0,39 Hãy cho nhận xé v côn bố đó với

ĐE À THI HỌC KỲ MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN ƯD

THỜI LƯỢNG 90 phút ĐỀ THI GỒM 02 TRANG

(Thí sinh được dùng bảng thông dụng và máy tính cá nhân, không dùng tài liệu)

Câu 1 Một túi chứa 4 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen Hai người chơi A và B lần lượt rút một quả cầu trong túi (rút xong không trả lại vào túi) Trò chơi kết thúc khi có người rút được quả cầu đen Người đó xem như thua cuộc và phải trả cho người kia số tiền là số quả cầu đã rút ra nhân với 5 USD Giả sử

A là người rút trước và X là số tiền A thu được

a) Lập bảng phân bố xác suất của X.

b) Tính EX Nếu chơi 150 ván thì trung bình A được bao nhiêu?

Câu 2 Cho X , Y là véc tơ ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời là:

b) Tìm hàm mật độ lề của X và của Y.

c) Tính kỳ vọng của Y.

Câu 3: Bán kính của một số sản phẩm như sau

a) Ước lượng đường kính trung bình của cây với độ tin cậy 99%

b)Viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X

c)Những loại cây cao 6m trở lên là cây loại I Hãy ước lượng tỉ lệ cây loại I với độ tin cậy 90%

d)Trước đây chiều cao trung bình của loại cây này là 5 m Số liệu trên lấy ở những cây áp dụng một biện pháp chăm sóc mới Với mức ý nghĩa 5%, hãy nhận xét về tác dụng của biện pháp chăm sóc đó

PHO CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

6 35

3 35

1 35Bảng PPXS cần tìm:

35

6 35

3 7

2 7

3 35b) E(X)= 6

ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Bộ môn Toán ứng dụng

Thời gian: 90 phút

Câu 2 (2đ).

Thời gian đi từ nhà tới trường của sinh viên A là một đại lượng ngẫunhiên T (đơn vị là phút) có phân bố chuẩn Biết rằng 68% số ngày A đến trường mất hơn 20 phút và 9% số ngày An đi mất hơn 30 phút

a) Tính thời gian đến trường trung bình của sinh viên A và độ lệchtiêu chuẩn

b) Giả sử sinh viên A xuất phát từ nhà trước giờ vào học 26 phút.Tính xác suất để A bị muộn học

Câu 3 (3đ).

Để nghiên cứu về sự ảnh hưởng của mức thu nhập X (triệu đồng) của các hộ gia đình đối với mức độ tiêu dùng Y (kg) về một loại thực phẩm hàng tháng, người ta điều tra ở một số gia đình và thu được bảng số liệusau đây:

b) Với độ tin cậy 0,99, tìm các khoảng tin cậy cho phương sai của mức thunhập và mức độ tiêu dùng của loại thực phẩm của các gia đình

c) Có tài liệu nói tỷ lệ gia đình có thu nhập cao ( từ 50 triệu trở lên) là25% Với mức ý nghĩa 0,01 hãy cho nhận xét về độ tin cậy của tài liệu trên

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

ÁP ÁN

Các chữ số gần đúng phải lấy làm tròn 4 chữ số phần thập phân

1 0,92 0, 08

1 0,85 0,15

 Khoảng ƯL cho phương sai của X:

c) Gọi p là tỉ lệ gia đình có thu nhập cao

Giả thiết kiểm định H0 : p = 25%

Giả thiết đối H1 : p  25%

Tra bảng z 2,58

Tính tckđ: 0

23

0, 25 121

Giả thiết Kiểm định H0 : Mẫu phù hợp phân phối chuẩn

H1: Mẫu không phù hợp phân phối chuẩn

1

ĐỀ THI HỌC KỲ

Bộ môn Toán ứng dụng

MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Thời gian: 90 phút

- Đề thi gồm 2 trang

- Thí sinh được dùng các bảng tra số và máy tính bỏ túi

- Các số gần đúng làm tròn đến 4 chữ số phần thập phân

Câu 1 (2,5 đ) Một hệ thống kỹ thuật gồm n bộ phận mắc nối tiếp nhau Xác

suất hoạt động tốt của mỗi bộ phận trong khoảng thời gian T là p Hệ

thống sẽ ngừng hoạt động khi có ít nhất một bộ phận bị hỏng

Để nâng cao độ tin cậy của hệ thống, người ta dự trữ thêm n bộ phận nữa

theo phương thức a) hoặc phương thức b) như sau:

Câu 2 ( 2,5 đ) Một nhà máy bán một loại sản phẩm với giá 1 USD một sản

phẩm Trọng lượng của sản phẩm là một ĐLNN có phân bố chuẩn với kỳ

vọng a kg và độ lệch tiêu chuẩn 2  1 kg2 Giá thành làm ra một sản

phẩm là: c = 0,051a + 0,32 Nếu sản phẩm có trọng lượng bé hơn 8kg

thì phải loại bỏ vì không bán được

Hãy xác định a để lợi nhuận của nhà máy là lớn nhất

Câu 3 ( 3 đ) Khi nghiên cứu về sự ảnh hưởng của mức thu nhập X của các hộ

gia đình (đơn vị: triệu đồng/ tháng) đối với mức độ tiêu dùng Y đối với một

c) Có tài liệu nói tỷ lệ gia đình cĩ thu nhập cao ( từ 50 triệu trở lên) là 28% Với mức

ý nghĩa 3%, hãy cho nhận xét về độ tin cậy của tài liệu trên

Câu 4: ( 2 đ) Dưới đây là một mẫu thống kê về chiều cao của một loại cây sau hai

3

ĐÁP ÁN Câu 1: 2đ + 0,5 đ

a) Theo phương thức a): Pa = (1- q2)n q=1-p

E’a = - 0,051 + f(8-a) f(x) : hàm mật độ Gauss

E’a = 0 khi f(8-a) = 0,051  8-a =  2,02 ( tra bảng)  a= 5,98 ; a= 10,02 Xét dấu E’ dựa vào hàm f …  E(Y) đạt GTLN tại a= 10,02

Câu 3: 1đ + 1đ+ 1đ

a) R = 0,7538 Phương trình hồi quy x = 10,5681 +3,9746 y

b) Khoảng ƯL cho mức thu nhập trung bình:

36,0714  1,96 11,5316/168 = 36,0714  1,7438

 (34,3277 ; 37,8152 ) Khoảng ƯL cho nhu cầu trung bình:

6,4167  1,96 2,2187/168 = 6,4167  0,3307  (6,0859 ; 6,7474 ) c) Ho : p= 28%; H1: p ≠ 28%

Ho: Mẫu phù hợp phân phối chuẩn a = 12,37 ;  = 2,3797

H1: Mẫu khơng phù hợp phân phối chuẩn

ĐỀ THI HỌC KỲ

Bộ môn Toán ứng dụng

MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Thời gian: 90 phút

- Đề thi gồm 2 trang

- Thí sinh được dùng các bảng tra số và máy tính bỏ túi

- Không sử dụng tài liệu

Câu 1:

Một nhà ăn phải phục vụ bữa trưa cho 1000 khách trong hai đợt liên tiếp Số chỗ ngồi của nhà ăn phải ít nhất là bao nhiêu để xác suất của biến cố: “không đủ chỗ cho khách đến ăn” là bé hơn 1%? Giả thiết rằng mỗi khách có thể đến ngẫu nhiên một trong hai đợt

Câu 2:

Tỷ lệ phế phẩm của một máy là 5% Tất cả các sản phẩm của máy sẽ được kiểmtra chất lượng bởi một thiết bị tự động Tuy nhiên tỷ lệ kết luận sai của thiết bị này đối với chính phẩm là 4%, còn đối với phế phẩm là 1% Nếu sản phẩm bị thiết bị kết luận là phế phẩm thì sẽ bị loại

a) Tìm tỷ lệ sản phẩm bị thiết bị kiểm tra đó kết luận nhầm

b) Tìm tỷ lệ sản phẩm bị thiết bị loại sai

Ông chủ cửûa hàng cho rằng nếu trung bình một ngày bán ra không quá 170 kg thì tốt hơn là nghỉ bán Từ số liệu trên, với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết cửûa hàng nên quyết định thế nào ?

b) Ước lượng đường kính trung bình của cây loại 1 với độ tin cậy 99%

c) Trước đây chiều cao trung bình của loại cây này là 5,2 m Số liệu trên lấy ởnhững cây áp dụng một biện pháp chăm sóc mới Với mức ý nghĩa 5%, hãy nhận xét về tác dụng của biện pháp chăm sóc đó

PHÓ CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

ĐÁP ÁN Câu 1: (2 đ)

Gọi m là số ghế ngồi trong nhà ăn ( 500 < m <1000)

Gọi X là số khách vào nhà ăn trong đợt 1

X có phân phối Nhị thức với n =1000, p=1/2

Xác suất đủ chỗ ngồi cho khách = P( số khách đến ca 1 ≤ m và số khách đến ca 2 ≤ m )

Ho: Bán kính phù hợp với phân phối chuẩn

H1: Bán kính không phù hợp với phân phối chuẩn



Bác bỏ Ho Chấp nhận H1

Do khối lượng gạo bán TB hàng ngày x >170 kg nên ta coi như a > 170 kg

Nên cửa hàng cần tiếp tục bán

Cách khác:

Ho: a = 170 kg ( hay a<=170 kg , dấu = phải ở biểu thức của Ho) H1: a > 170 kg

1 Ba công nhân cùng sản xuất một loại sản phẩm Xác suất người thứ nhất và người thứ hai làm ra

chính phẩm bằng 0,9; còn xác suất người thứ ba làm ra chính phẩm bằng 0,8 Một người trong số đó làm ra 8 sản phẩm, thấy có hai phế phẩm Tìm xác suất để trong 8 sản phẩm tiếp theo cũng do người

đó sản xuất sẽ có 6 chính phẩm

2 Thời gian đi từ nhà đến trường của sinh viên A là một đại lượng ngẫu nhiên T ( đơn vị: phút) có

phân phối chuẩn Biết rằng 65% số ngày đến trường của sinh viên A mất hơn 20 phút và 8% số ngày đến trường mất hơn 30 phút

a) Tính thời gian đến trường trung bình của sinh viên A và độ lệch chuẩn.

b) Giả sử sinh viên A xuất phát từ nhà trước giờ vào học 25 phút Tính xác suất để sinh viên A bị muộn học.

c) Sinh viên A cần phải xuất phát trước giờ học bao nhiêu phút để xác suất bị muộn học của sinh viên A bé hơn 0,02 ?

3 Trong hộp có 12 sản phẩm, trong đó mỗi sản phẩm đều có thể là chính phẩm hoặc phế phẩm với

xác suất như nhau Lấy ngẫu nhiên lần lượt 8 sản phẩm theo phương thức có hoàn lại thì được toàn chính phẩm Tính xác suất để hộp đó chứa toàn chính phẩm

4 Hai cầu thủ bóng rổ lần lượt ném bóng vào rổ cho đến khi có người ném trúng rổ thì dừng lại với

xác suất ném trúng của từng người tương ứng là 0,3 và 0,4 Người thứ nhất ném trước Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số lần ném của người thứ nhất, Y là biến ngẫu nhiên chỉ số lần ném của người thứ hai

a) Tìm bảng phân phối xác suất của các biến ngẫu nhiên X và Y.

b) Tìm kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên Y.

5 Một hộp đựng 6 bi đỏ, 2 bi xanh và 2 bi vàng Lấy ngẫu nhiên ra từng bi cho đến khi lấy được bi đỏ

thì dừng lại Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số bi xanh và Y là biến ngẫu nhiên chỉ số bi vàng đã lấy ra a) Lập bảng phân phối xác suất đồng thời của véc tơ ngẫu nhiên (X, Y).

b) Tính hệ số tương quan R XY Tìm ma trận tương quan D(X, Y).

6 Một nhà máy bán một loại sản phẩm với giá 20 ngàn đồng một sản phẩm Trọng lượng của sản

phẩm là một đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với kỳ vọng a kg và độ lệch tiếu chuẩn 1 kg Giá thành làm ra một sản phẩm là c = 0,048a +0,31 Nếu sản phẩm có trọng lượng bé hơn 8kg thì phải hủy bỏ vì không bán được Hãy tím a để lợi nhuận của nhà máy là lớn nhất

7 Xét trong khoảng thời gian T, xác suất hỏng của một loại thiết bị điện là 2% Trên một tuyến dây

cao thế có 1000 thiết bị loại này hoạt động độc lập Kinh phí sửa chữa cho một thiết bị hỏng là 30 triệu đồng

a) Tính xác suất cần phải dùng 90 triệu đồng để sửa chữa.

b) Trung bình cần dự trữ bao nhiêu tiền cho hoạt động của đường dây này trong khoảng thời gian nói trên?

c) Gọi X là số thiết bị hỏng và Z = X2 -1, tính P( Z ≥ 3).

8 Một tin tức điện báo tạo thành từ các tín hiệu (.) và vạch (-) Qua thống kê cho biết là do tạp âm

nên khi truyền tin, bình quân 2/5 tín hiệu chấm và 1/3 tin hiệu vạch bị méo Biết rằng tỉ số các tín hiệu chấm và vạch trong truyền tin đi là 5: 3 Tính xác suất sao cho nhận đúng tín hiệu đi nếu:

a) Nhận được chấm (.) ;

b) Nhận được vạch (-)

9 Gieo đồng xu n lần Tìm xác suất tổng số chấm nhận được trong các lần tung không dưới 6n-1.