Hình học 8 - Tính chất đường phân giác của tam giác

1 em thấy phân giác AD của góc A chia cạnh đối diện BC thành 2 đoạn có quan hệ như thế nào với hai cạnh kề chúng?.A. CỦNG CỐ?[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ

HS1: Phát biểu định lý đảo của định lý Talet ?

Vẽ hình và viết hệ thức minh họa ?

HS2: Phát biểu hệ quả của định lý Talet ?

Vẽ hình và viết hệ thức minh họa ?

KIỂM TRA BÀI CŨ

Định lý đảo của định lý Talet:

Hệ quả của định lý Talet:

TIẾT 42 – Bài 3:

I Định lý:

ˆA

Vẽ tam giác ABC, biết AB = 3cm; AC=6cm; =100o Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi

so sánh các tỉ số (h.20)AB và DB

AC DC

A

D

100 o

?1

2 3 4 5 6 8 1

0

2

3

4

6

5

8 10

1

0

2

3

4

6 5

1

0

.

6 C

2

3

4

6

5

1

0

.

5

.

2,5

D B

3

Dùng thước có chia khoảng

ta đo được:

BD=2,5 cm; DC= 5 cm

Giải:

AB 3 1

AC  6 2



DB 2,5 1

DC  5 2

AC DC

Từ kết quả ? 1 em thấy phân giác AD của góc A chia cạnh đối diện BC thành

2 đoạn có quan hệ như thế nào với hai cạnh kề chúng?

2 1

1 Định lí

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh

kề hai đọan ấy

A

D

BAD CAD D BC 

TIẾT 40:

Chứng minh cách 1:

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng

AD tại E.

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét đối với DAC

có (2)

Từ (1) và(2) suy ra

Ta có: Â1 = Â2 (gt);

vì BE // AC Ê = Â2 (so le trong)  Â1 = Ê nên ABE cân tại B  BE = AB (1)

BE BD

AC DC

AB BD

AC DC

A

E

2 1

2 1 A

1

Chứng minh cách 2:

D

M Qua B vẽ đường song song AD cắt đường

CA tại M

Có A1 = B1 (slt) ; A2 = M (đv)

⇒ M = B1⇒ ∆MAD cân tại A

Áp dụng hệ quả Ta lét trong ∆MCB

BD DC

MA AC

AB AC

 

E A

K

2.SABM = AH.BM = MK.AB

⇒ KM = AH.BM

AB 2.SAMC = AH.MC = ME.AC

⇒ ME = AH.MC

AC

AH.BM AB

AH.MC AC

KM = ME ⇒ = BM AB MC AC =

Vì điểm M thuộc tia phân giác của góc A nên:

⇒

111 A

D’

'

'

D B AB

AB AC

D C AC

Định lý trên còn đúng với tia phân giác của

góc ngoài không?

Nếu AB = AC thì sao?

E’

D’

'

ˆ ˆ

'

D B AB

AB AC

D C AC

x

A y

x

2 1

Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác

của góc ngoài của tam giác

Trong hình trên ta có:

II.Chú ý:

I.Định lý:( Sgk/65)

(AB = AC)

CỦNG CỐ

A

Trong bài học này các em cần nắm những gì?

AD là phân giác của ABC thì

AC

AB DC

DB



Chú ý: Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác ngoài

của tam giác

Làm bài 15b/Sgk-tr67:

Tính x trong hình 24b

và làm tròn kết quả

đến chữ số thập phân

thứ nhất?

Hướng dẫn:

N

x Q

P

M

12,5

Hình 24b

=

6, 2 12,5

8, 7

x x



BÀI VỪA HỌC:

 Nắm vững nội dung định lí về tính chất đường phân giác của tam giác.

 Áp dụng định lí về tính chất đường phân giác của tam giác để tính độ dài của một đoạn thẳng.

AD AE

( )

AD MA

A

M

E

D MD là phân giác nên có

ME là phân giác nên có

=> => DE // BC (đpcm)