[r]
Trang 1KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ LỚP 11
Đề 1
Bài 1: ( 5 điểm) Tính các giới hạn sau:
a ¿ lim
x→ 3
x2− x − 6
x2−4 x+3 b ¿x →− 1lim
√ x2+3 −2
x2+5 x+4 c ¿x→+ ∞lim
x2+3 x −1
2 x3
+ x −4 d ¿x → −∞lim ( √ x2+2 x +x )
Bài 2: ( 2 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
¿
x3− x2
+ 2 x −2
x2−1 , nếu x ≠ 1
3 nếu x =1
¿ f (x )={
¿
tại điểm x = 1.
Bài 3: ( 2 điểm) Tìm giá trị của m để hàm số
¿
x2+11 x+30
x +5 , nếu x>− 5
m, nếu x ≤ −5
¿ f (x )={
¿
liên tục trên tập xác
định của nó.
Bài 4: (1 điểm) Chứng minh phương trình 2x3 – 6x + 1= 0 có ba nghiệm trên khoảng (-2; 2).
-KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ LỚP 11
Đề 2
Bài 1: ( 5 điểm) Tính các giới hạn sau:
a¿lim
x→ 2
x2
x2−3 x+2 b¿x →− 1lim
√x2+8 − 3
x2+4 x +3 c¿x →+∞lim
2 x2+3 x −1
x3+x − 4 d¿x →− ∞lim ( √x2+3 x +x)
Bài 2: ( 2 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
¿
x3−8
x2−4 , nếu x ≠ 2
3 , nếu x=2
¿ f (x )={
¿
tại điểm x = 2.
Bài 3: ( 2 điểm) Tìm giá trị của m để hàm số
¿
x2−2 x −15
x +3 , nếu x >−3
m , nếu x ≤ −3
¿ f ( x)={
¿
liên tục trên tập xác định của nó.
Bài 4: ( 1 điểm) Chứng minh phương trình x3 – 3x + 1= 0 có ba nghiệm trên khoảng (-2; 2).
Trang 2Đáp án : Đề 1
Bài 1
( 5 đ)
1a
(1,5 đ) lim
x→ 3
x2− x −6
x2− 4 x +3 = limx → 3
(x − 3)(x+2) ( x −1)(x − 3)
¿ lim
x →3
x+2
x −1
¿ 5 2
0,5 0,5 0,5
Bài 3 (2 đ )
TXĐ: R +Nếu x > -5: hs f (x)= x
2
+11 x +30
trên (-5;+) +Nếu x < -5: hs f(x) = m LT trên (-; -5) +Tại x = -5: f(-5) = m
x → −5+ ¿
( x+6)=1 ; lim
x →− 5 −m=m
x → −5+ ¿x2+ 11 x+30
lim
¿
Để hs
liên tục tại x = -5 thì m = 1 Vậy để hs LT trên R thì m = 1
0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25
1b
(1,5 đ) lim
x →− 1
√ x2+3 −2
x2+5 x+4 =x →− 1lim
( √ x2
+ 3 − 2)( √ x2
+ 3+2) ( x2
+ 5 x +4 )( √ x2+3+2)
¿ lim
x →− 1
x2−1
( x2+5 x+4)( √ x2
+ 3+2)
¿ lim
x →− 1
( x −1)(x +1)
( x +1)(x+4)( √ x2+ 3+2)
¿ lim
x→ −1
x − 1
( x+4)( √ x2+3+2)
¿ − 1
6
0,5 0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 4 ( 1 đ)
Đặt f(x) = 2x3 – 6x + 1
Hs f(x) LT trên [-2;1], [-1;1], [1;2]
f(-2).f(-1) =-15 < 0 f(-1).f(1) = -15 < 0 f(1).f(2) = -15 < 0
đpcm
0,25 0,25 0,25 0,25
1c
( 1 đ)
lim
x →+∞
x2+ 3 x −1
2 x3+ x − 4 =x →+∞lim
x3( 1 x +
3
x2−
1
x3)
x3( 2+ 1
x2− 4
x3)
¿ lim
x →+∞
1
x +
3
x2−
1
x3
2+ 1
x2−
4
x3
¿ 0
0,5
0,25 0,25
Trang 3( 1 đ) lim
x →− ∞( √ x2+2 x +x ) = lim
x→ −∞
2 x
√ x2+2 x − x lim
x →− ∞
2 x
x ( − √ 1+ 2
x −1 )
lim
x →− ∞
2
− √ 1+ 2
x −1
−1
0,25 0,25
0,25 0,25 Bài 2
( 2 đ)
TXĐ : R \ {-1}
f(1) = 3
lim
x→ 1f ( x)=lim
x →1
( x −1)(x2+2) (x − 1)(x +1) lim
x→ 1
x2+2
x+1
3 2
⇒lim
x→ 1f (x)≠ f (1)
HS gián đoạn tại x = 1
0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Đáp án : Đề 2
Bài 1
( 5 đ)
1a
x→ 2
x2+ x −6
x2− 3 x+2 = limx → 2
( x+3)(x −2)
( x −1)(x − 2)
¿ lim
x → 2
x +3
x − 1
¿ 5
0,5 0,5 0,5
Bài 3 (2 đ )
TXĐ: R +Nếu x > -3: hs
f (x)= x
2
− 2 x − 15
x +3
LT trên (-3;+) +Nếu x < -3: hs f(x)
= m LT trên (-;
-3) +Tại x = -3: f(-3) = m
x → −3+ ¿
( x − 5)=−8 ; lim
x→ −3 −m=m
x →− 3+ ¿x2−2 x −15
lim
¿
Để hs liên tục tại x
= -3 thì m = - 8 Vậy để hs LT trên
R thì m = - 8
0,25
0,5 0,5 0,25 0,25 0,25
Trang 4x →− 1
√ x2+8 − 3
x2
+ 4 x +3 =x →− 1lim
( √ x2
+ 8 −3)( √ x2+8+3) ( x2+ 4 x +3)( √ x2+ 8+3)
¿ lim
x→ −1
x2−1
( x2
+ 4 x +3)( √ x2+8+3)
¿ lim
x →− 1
( x − 1)(x +1)
( x +1)( x+3)( √ x2+ 8+3)
¿ lim
x →− 1
x −1
( x +3)( √ x2
+ 8+3)
¿ − 1
6
0,5 0,25 0,25
0,25 0,25
Bài 4 ( 1 đ)
Đặt f(x) = x3 – 3x +
1
Hs f(x) LT trên [-2;0], [-1;1], [1;2]
f(-2).f(-1) =-3 < 0 f(-1).f(1) = -3 < 0 f(1).f(2) = -3 < 0
đpcm
0,25 0,25 0,25 0,25
1c
( 1 đ)
lim
x →+∞
2 x2+3 x −1
x3+ x −4 =x→+ ∞lim
x3( 2 x +
3
x2−
1
x3)
x3( 1+ 1
x2−
4
x3)
¿ lim
x →+∞
2
x +
3
x2−
1
x3
1+ 1
x2− 4
x3
¿ 0
0,5
0,25 0,25
1d
x →− ∞( √ x2+ 3 x +x ) = lim
x →− ∞
3 x
√ x2+3 x − x lim
x →− ∞
3 x
x ( − √ 1+ 3
x −1 )
lim
x →− ∞
3
− √ 1+ 2
x −1
− 3
2
0,25 0,25
0,25 0,25
Bài 2
( 2 đ)
TXĐ : R \ {-2}
f(2) = 3
lim
x→ 2f ( x)=lim
x →2
( x −2)(x2+2 x +4) ( x − 2)(x +2)
lim
x→ 2
x2+2 x +4
x+2
3
⇒ lim
x → 2f (x )=f (2)
HS liên tục tại x = 2
0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Đề 1
Bài 1: Tính các
giới hạn sau
¿
a
x → 0
√ x3+1 −1
x2+ x b ¿ limx →1
x3−2 x2− x+2
x2−3 x+2 ¿ c ¿x→+ ∞lim
√ 4 x2− 1 x+3 d ¿x →− ∞lim ( √ x2−3 x+9+x ) ¿
Bài 2: Xét tính
liên tục của hàm
số
Đề 2 Bài 1: Tính các giới hạn sau
¿
a
x →3
√ 2 x +3 −3
x2−5 x+6 b ¿x →−1lim
x3+1
x2+3 x+2 ¿ c ¿x →+∞lim
√ 4 x2−3
x − 1 d ¿x→ −∞lim ( √ x2− 3 x +1+x ) ¿
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số
¿
x3+6 x2
+ 11 x+6
1 nếu x=− 3
¿ f (x )={
¿
tại x =– 3
Trang 5x2+ x − 6
x2− 4 nếu x ≠ 2
1 nếu x=2
¿ f (x)={
¿
tại x = 2
Bài 3: Tìm a để
hàm số
¿
x3−3 x2
+ 2
x − 1 nếu x >1
ax+2 nếu x ≤ 1
¿ f (x )={
¿
Bài 4: Chứng
minh pt 2x3 – 3x2
– 3x + 2 = 0 có
đúng ba nghiệm
Bài 3: Tìm a để hàm số
¿
x2−3 x+2
x −2 nếu x <2 ax+2 nếu x ≥ 2
¿ f (x)={
¿
Đề 1
Bài 1: Tính các
giới hạn sau
¿
a
x → 0
√ x3+1 −1
x2
+ x b ¿ limx →1
x3−2 x2− x+2
x2−3 x+2 ¿ c ¿x→+ ∞lim
√ 4 x2− 1 x+3 d ¿x →− ∞lim ( √ x2−3 x+9+x ) ¿
Bài 2: Xét tính
liên tục của hàm
số
¿
x2
+ x − 6
x2− 4 nếu x ≠ 2
1 nếu x=2
¿ f (x)={
¿
tại x = 2
Bài 3: Tìm a để
hàm số
¿
x3−3 x2+ 2
x − 1 nếu x >1
ax+2 nếu x ≤ 1
¿ f (x )={
¿
Bài 4: Chứng
minh pt 2x3 – 3x2
– 3x + 2 = 0 có
đúng ba nghiệm
Đề 3 Bài 1: Tính các giới hạn sau
¿
a
x → 2
√ x2+5 −3
x2+ x −6 b ¿x →− 2lim
x3+ 8
x2+ 3 x +2 ¿ c ¿x →+∞lim
√ 4 x2+3
x+1 d ¿x→ − ∞lim ( √ x2− 3 x+x ) ¿
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số
¿
x3−7 x − 6 x+2 nếu x ≠ −2
1 nếu x =−2
¿ f (x )={
¿
tại x =– 2
Bài 3: Tìm a để hàm số
¿
x2−3 x+2
x −2 nếu x >2
ax+ 1
3 nếu x ≤2
¿ f (x)={
¿
Đề 3
Bài 1: Tính các
giới hạn sau
¿
a
x → 2
√ x2+5 −3
x2
+ x −6 b ¿x →− 2lim
x3
+ 8
x2
+ 3 x +2 ¿ c ¿x →+∞lim
√ 4 x2+3
x+1 d ¿x→ − ∞lim ( √ x2− 3 x+x ) ¿
Bài 2: Xét tính
Đề 2 Bài 1: Tính các giới hạn sau
¿
a
x →3
√ 2 x +3 −3
x2−5 x+6 b ¿x →−1lim
x3+1
x2+3 x+2 ¿ c ¿x →+∞lim
√ 4 x2−3
x − 1 d ¿x→ −∞lim ( √ x2− 3 x +1+x ) ¿
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số
Trang 6liên tục của hàm
số
¿
x3−7 x − 6
x+2 nếu x ≠ −2
1 nếu x =−2
¿ f (x )={
¿
tại x =– 2
Bài 3: Tìm a để
hàm số
¿
x2−3 x+2
x −2 nếu x >2
ax+ 1
3 nếu x ≤2
¿ f (x)={
¿
Bài 4: Chứng
minh pt 2x3 – 3x2
– 3x + 2 = 0 có
đúng ba nghiệm
¿
x3+6 x2+ 11 x+6
1 nếu x=− 3
¿ f (x )={
¿
tại x =– 3
Bài 3: Tìm a để hàm số
¿
x2−3 x+2
x −2 nếu x <2 ax+2 nếu x ≥ 2
¿ f (x)={
¿