Download Đề kiểm tra chất lượng học kỳ Đại số 11

c, Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SC CMR đoạn OK vuông góc với cả SC và BD.. Goùi O laứ giao ủieồm cuỷa AC vaứ BD..[r]

đề kiểm tra chất lượng Môn: đại số 11

Câu 1(2đ)

a) Tỡm CSC biết:

4 6

10 26







b) Tỡm CSN cú 6 số hạng biết tổng của 5 số hạng đầu bằng 31 và tổng của 5 số hạng sau bằng 62

Câu 2(3 đ)

Tớnh cỏc giới hạn sau:

a) lim b) lim(

3

√n3− 2 n2− n

) c) 3

1 2 3

lim

1

n n

   

2x 7 3

lim



 

  e)

lim

3 1

x

x

  

 f)

3

x lim ( x 1 x 1)

     

3 3 lim 2

2









x x

x h) limx→ 0

cos x − cos 3 x

2 x2

Câu 3(2 đ) a) Tỡm a,b để hàm số sau liên tục trên R

f(x) =

¿

x2 khi x <1

ax+b khi 1≤ x ≤ 3

4 − x khi x>3

¿ { {

¿

b) Chứng minh rằng phương trỡnh: x 3 – 3x 2 + 3 = 0 cú 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3)

Câu 4(3 đ) a) Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau: y= x

2

−3 x +2

2 x2+x − 1

b)Cho hàm số f(x) =

2

x x 4

x 1

 

 (1) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3x +2009

đề kiểm tra chất lượng Mơn: hình học 11

Bài 1 ( 3,0 ) : Cho hình chĩp S.ABCD, đáy là hình vuơng và SA đ (ABCD) biết

SA = a 2 và AB = a

a, CMR: các mặt bên của hình chĩp là tam giác vuơng

b, Tính gĩc giữa 2 đường thẳng AB, SC

c, Gọi K là hình chiếu vuơng gĩc của O trên SC CMR đoạn OK vuơng gĩc với cả SC và BD Tính OK

Bài 2: (4 điểm ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA⊥ (ABCD) và

SA=a√2 đáy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và B cú

AB=BC=a ; AD=2 a

a) Chứng minh rằng: tam giỏc SCD vuụng

b) Tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (SBC)

c) Từ điểm I là trung điểm của AD ta dựng IJ vuơng gĩc với SD (J SD) Chứng minh: SD vuụng gúc với mặt phẳng (CIJ)

d) Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD)

Bài 3: (3 điểm ) Cho hỡnh choựp S.ABCD coự ủaựy ABCD laứ hỡnh thoi cánh a vaứ BAD  600 Gói O laứ giao ủieồm cuỷa AC vaứ BD ẹửụứng thaỳng SO  (ABCD) vaứ SO =

3 4

a

Gói E laứ trung ủieồm cuỷa BC, F laứ trung ủieồm cuỷa BE

a) Ch ng minh (SOF) ửự  (SBC)

b) T nh ca c khoa ng ca ch t O va A e n (SBC).ớ ự ỷ ự ửứ ứ ủ ỏ

Bài1

Hình vẽ:

a Vì SA ABCD

nên SAAB, SAAD nên các tam giác

,

Ta có

 

SA CD



nên tam giác SCD là

các tam giác vuông Tương tự tam giác SBC là các tam giác vuông.

có

3

Vậy



AB SC ,  60

c Trong tam giác SAC dựng OK SC K SC, 

Dễ thấy BDSAC nên OK BD Vậy OK là đường vuông góc

chung cần tìm.

Ta có COK CSA nên

2. 2

OK

2

a

d SC BD 

.

Bài 2

Bài 4 :(4 đ )

Câu a :(1 đ) Hình rõ(AD // BC và AD=2 BC)(0 ;25 đ)

CD⊥SA(SA⊥(ABCD))

CD⊥ AC ( Δ ACD⊥  cân tại C)

}

⇒CD ⊥(SAC)(0 ;5 đ)⇒ CD ⊥ AC ( ΔSCD ⊥ tạiC )(0 ;25 đ) Trong ΔSAB dựng AH ⊥ SB

BC⊥ AB

BC⊥ SA

}

¿ }

CI⊥ AD (CI // AB )

CI⊥SA

}

¿ mà IJ⊥SD

⇒CI ⊥ (SAD )⇒CI ⊥ SD(0 ;5 đ)|}

(SAD) ∩ (SCD)=SD

IJ⊥SD

CJ⊥SD(SD⊥ (CIJ))

IJ⊂(SAD);CJ ⊂(SCD )

} } }

Câu b :(1đ) ⇒ AH ⊥(SBC )(0 ;5 đ)⇒ d(A ;(SBC))=AH=a√6

3 (0 ;5 đ)Câu c :(0 ;75 đ)⇒SD ⊥(CIJ )(0 ;25 đ)Câu d :(1 ;25 đ)⇒ góc(SAD;SCD )=gócCJI (0 ;5 đ) ΔCIJ ⊥ I Tính IJ= a

√3(0 ;5 đ); tan CJI=

CI

IJ =√3⇒góc(SAD ;SCD)=600

(0 ;25 đ)