Download Đề KT chất lượng Học kỳ môn Toán 11

[r]

Sở GD - ĐT Nam định

Trường THPT Nguyễn Bính

Đề kiểm tra chất lượng học kì I

Huyện Vụ Bản – Nam Định Năm học 2008 – 2009

Môn Toán: Lớp 11

Thời gian : 90 phút

Câu 1: (1,0 điểm )

Câu 2 :(2,5 điểm )

Cho cấp số cộng hữu hạn (um) : u1 , u2 , u3 ,…, um thoả mãn :







b) Tìm u12 , u20 , S15 , S20

c) Biết Sm = u1 + u2 + u3 +…+ um = 4125.Tìm um ?

Câu 3:(2,5 điểm )

1.Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

a) Gồm 3 chữ số khác nhau

b) Gồm 3 chữ số khác nhau không vượt quá 357

2 Cho khai triển 2 3x 12

a

b .

Câu 4:(3,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC , AB

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

b) Tìm giao điểm của AM với mp (SBD)

c) Chứng minh : OM // (SAD) , (MNO) // (SAD)

d) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNO).Thiết diện là hình gì?

Câu 5:(1,0 điểm )

Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm :

Hết

Họ và tên:……….

Lớp:………

Số báo danh:………

Đáp án Toán 11 học kì I

Câu 1: (1,0 điểm )

Giải phương trình : cos x2  5cosx 3 0

d) Giải

cos x2  5cosx 3 0

 2cos x2  5cosx 2 0 (0,25)

Đặt t = cosx ta được pt : 2t2 – 5t + 2 = 0











2( )

1

2

t

1

2 (0,25)







  2

3

(kZ ) (0,25)

Do sin x > 0 nên





3

(kZ ) (0,25)

Câu 2 :(2,0 điểm )

Cho cấp số cộng hữu hạn (um) : u1 , u2 , u 3 ,…,

um thoả mãn :

9







cộng

b)Tìm u12 , u20 , S20

c)Cho Sm = u1 + u2 + u 3 +…+ um = 4125.Tìm

um ?

Giải a)



1

 (0,25)

Câu 3:(2,5 điểm )

1.Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

a)Gồm 3 chữ số khác nhau

b)Gồm 3 chữ số khác nhau không vượt quá 357

Giải:

Đặt A = 1,2,3,5,7,8

a)Mỗi số gồm 3 chữ số khác nhau lấy từ tập A có 6 phần tử là một chỉnh hợp chập

3 của 6 phần tử nên có : A63= 120 số

(0,5)

b) Số có 3 chữ số khác nhau có dạng :

X = a1a2a3 ( aiA , i = 1,3) Xét các trường hợp :

Th1: a11,2  a1 có 2 cách chọn

(0,25)

a2,a3 là bộ sắp xếp thứ tự lấy từ A \  a1

nên có : A25 cách

 có 2 A25 cách

(0,25)

Th2: a1 = 3  a1 có 1 cách chọn

a2  1,2,5  a2 có 3 cách chọn

a3  A\ a ,a ,81 2   a3 có 3 cách chọn

 có 1.3.3 = 9 cách

(0,25)

Vậy có 2 A52 + 9 = 49 số

(0,25)

b) u12 = u1 + 11d = 27 (0,25)

u20 = u1 + 19d = 51 (0,25)

S20 =

 1 20

20

2

= 450 (0,25)

e) Ta có Sm = m u1 +



2



2

m m

= 4125 (0,25)

5 90 0

(loại) (0,25)

Vậy u55 = u1 + 54d = 156 (0,25)

Câu 4:(3,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

hình bình hành tâm O.Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của SC, AB

a)Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và

(SCD)

b)Tìm giao điểm của AM với mp (SBD)

c)CM : OM // (SAD) , (MNO) // (SAD)

d)Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt

phẳng (MNO).Thiết diện là hình gì?

Giải

a) Xét 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD) có

S là một điểm chung (0,25)

AB // CD

AB (SAB)











Ta có

K AM









 K = AM(SBD) (0,5)

c) M, O lần lượt là trung điểm của AC , SC

 MO // SA (0,25)

Mà









(0,25)

2 Cho khai triển 2 3x 12

Gọi a là hệ số của số hạng chứa x3 ; b là hệ

số của số hạng chứa x4 Tính tỉ số

a

b.

Giải

Số hạng tổng quát :



12k 2 k 3 k 12k2 k3k k

 a = C123 2 39 3

(0,25)

 b = C1242 38 4

(0,25)





3 9 3 12

4 8 4 12

2 3

2 3

8

27

(0,25)

Câu 1: (1,0 điểm )

Giải

cos x2  5cosx 3 0

 2cos x2  5cosx 2 0 (0,25)

Đặt t = cosx ta được pt : 2t2 – 5t + 2 = 0











2( )

1

2

t

1

2 (0,25)







  2

3

(kZ ) (0,25)

Do sin x > 0 nên





3

(kZ ) (0,25)