Download Đề khảo sát đầu năm Toán 11

[r]

Sở gd-đt hưng yên

trường thpt minh châu

Kè THI KHẢO SAT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn: Toán lớp 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề bài

Bài 1 (2điểm) Cho PT (m-1)x2-2mx+5+m=0 (1)

1) Xác định m để PT(1) có 2 nghiệm trái dấu.

2) Xác định m để PT(1) có 2 nghiệm lớn hơn 2

Bài 2 (3điểm) a) Giải phương trình: a) x 2 3x 2 2x 2  

b) Giải bất phương trỡnh: 5 x 25 9 x2 .

c) Giải hệ phương trỡnh:

2 2

x(x y 1) 3 0

5 (x y) 1 0

x

   



Bài 3 (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường trũn (C) :

x y  x y  và đường thẳng (d) : mx(m1)y 1 0 ( m là tham số)

1)Xác định tâm I và tính bán kính của đường trũn (C).

2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C) đi qua

( 3;5)

M 

3) Tỡm m để đường thẳng (d) cắt đường trũn (C) tại hai điểm

phân biệt A và B sao cho diện tớch tam giỏc IAB lớn nhất

Bài 4 (2điểm)

Cho x,y,z > 0 thoả mãn điều kiện x+y+z=1 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P= 1 1 1

x  y z

_ Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM Bài thi khảo sát năm học:

2009-2010.

1

( 2,0đ) Cõu a(1,0 đ)

PT(1) có 2 nghiệm trái dấu

1 0

( 5;1) 5

1

m a

m m

P

m











0.5 0.5

Cõu b

(1,0 đ)

Đặt t=x-2 Khi đó x=t+2 và PT(1) trở thành (m-1)t2+2(m-2)t+m+1=0 (2) PT(1) có 2 nghiệm >2 khi và chỉ khi Pt(2) có 2 nghiệm đều dương

1

1

5

(1; ] 4

0

0 1

m

m

m

m



















0.25 0.25

0.5

2

( 3,0đ)

Cõu a

(1,0 đ)

x 1

2 x 3







 

 





0,5 0,5

Cõu b

1,0đ Ta cú

5

2

x

x



 





 Tập nghiệm

[ ;0) (2; ]

0,5 0,5

Cõu c

1đ

Hệ phương trỡnh tương đương :

2

2

x(x y 1) 3

x(x y) x 3 5

(x y) 1

x











ĐK : x ≠ 0 Đặt t=x(x + y) Hệ trở thành:

0,25

0.5

0.25

Vậy

3

2



 C2)Từ PT thứ nhất có x+y+1=3/x  x+y=3/x-1thế vào PT (2) ta được PTB2đ/vối x

3

(3,0đ)

Cõu a

1,0đ

Ta cú x2y22x 8y 8 0 (x1)2(y 4)2 25 nên đường trũn (C) cú tõm là I ( -1; 4), bỏn kớnh R= 5

0,5 0,5

Cõu b

1,0

Đường thẳng d’ đi qua P và có vec tơ pháp tuyến ( ; )n a b



cú pt là

Đường thẳng d’ là tiếp tuyến của đường trũn (C) khi d( I; d’) = R hay

2

0; 0

a b

b a a

a b

Từ đó ta có phương trỡnh cỏc tiếp tuyến đi qua P là

x – 4 = 0 và 11x60y76 0

0,25 0,25

0.25 0,25

Cõu c

1đ Đường thẳng d cắt đường trũn (C) tại hai điểm phân biệt khi d( I; d) < R = 5.

Diện tớch tam giỏc IAB:

2

.sin

S  IA IB AIB R 

S lớn nhất khi và chỉ khi IAIB Khi đó AB IA 2 5 2 nên khoảng cách từ I đến d là

( ; )

S

AB

( ; )

( 1)

m

d I d



  nờn

2

2 2

( 1)

m

0.25 0.25 0.25

0.25

4

(1đ)

Đặt

Khi đó P=

Lại có theo BĐT Côsi

3

3

4 3

a b c

a b c   abc    

Vậy

3

0,25

0,25

0,25 0,25

4 a b c   3 x  y z 3