Download Đề thi và đáp án HKII toán khối 11

[r]

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN K 11

Thời gian:90 phút

Câu 1

Tính các giới hạn sau (3đ)

a) limx 0

x



b) lim(3 − 4 n 5 n )

c) x →− 1Lim

x2−1 x+1 d) x

x x x

x

1 1

lim

2 0











e) Hàm số

 

2 1 khi x 1 1

2x khi x = 1

x

f x x

 





 



xét tính liên tục của f(x) tại x = 1 Câu 2: (3đ)

a) Cho hàm số y = x3 + 2x Tính y’(1)

b) y = sin32x Tìm y’

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = x2 - x tại điểm (2; 2)

Câu 3 (1đ):

Chứng minh rằng phương trình sau: -3x5+7x +1=0 có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (-1; 2) Câu 4:(3đ)

Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a SA(ABCD), SA=a 3

a) Chứng minh rằng các mặt bên là các tam giác vuông

b) Chứng minh BDSC

c) Xác định và tính góc giữa mặt (SCD) và mặt đáy

ĐÁP ÁN

x 0

lim

x



4 3

0.5d

lim(3 − 4 n 5 n )

=lim

n

 



 

 

 

 

3 4 5

=

4 5

0.5

Lim

x →− 1

x2−1

x+1 =

( )( ) lim

x

x x x

 

 



1

1 1

1 =xlim (x )

  

=-2

0.25; 0.25

x

x x x

x

1 1

lim

2 0









lim

x

x





   

2 2

0.25; 0.25

Hàm số

 

2 1 khi x 1 1

2x khi x = 1

x

f x x

 





 



xét tính liên tục của f(x) tại x = 1

Ta có:

( )( ) lim ( ) lim

x x

f x

x

 





1 1

1 =lim(x x )

=2

f(1)=2.1=2

vì f(1)=lim ( )x f x

1 =2 nên f(x) liên tục tại x=1

0.5 0.25 0.25

y = x3 + 2x  y/ 3x2 2

y/(1)=5

0.5 0.5

y = sin32x  y 3/ sin x.(sin2x)22 /

=(2x)/cos2x.3sin22x

=6cos2x.sin22x

0.5 0.25 0.25 Phương trình tiếp tuyến dạng:y=f/(x0)(x-x0)+y0

f/(x)=2x-1 f/( )2 3

vậy :y=3(x-2)+2 là phương trình cần tìm

0.25 0.5 0.25

Đặt f(x)=-3x5+7x+1Ta có f(-1)=-3;f(0)=1; f(2)=-85

f(-1).f(0)<0 nên f(x)=0 có nghiệm (-1;0)

f(0).f(2) <0 nên f(x)=0 có nghiệm (0;2)

vậy f(x)=0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1;2)

0.5 0.25 0.25

SA(ABCD).

SAAB SAB vuông 0.25

SAAD SADvuông 0.25

CDAD CDSD0.25

CBAB CBSB 0.25 b)1(đ)

D , D SA(gt) BD (SAC)

BD SC

B  AC B   

 

c)góc giửa (SCD)và đáy là góc ADS

=600 (1đ)

O

D

C

B

A

S