Tìm m sao cho đồ thị hàm số coa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm cận cùng với hai trục toạ độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.. V..[r]
Trang 1Tiệm cận
I Tìm các tiệm cận của các hàm số sau (nếu có):
1
x
x
y
3 6
x
x y
y
5 3
3 2 2
2
x
x x
y
2 ) 1 (
2
x
x x y
1 3
2 2
x
x x
y
4
2
x x
x y
2
3
x
y
8) y 1 2 x
3
II Tìm m để:
m x
y
2 2 1
có tiệm cận đứng đi qua điểm M(-3;1).
2 3
2 2
x
m mx x
y
có tiệm cận xiên tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4.
III Cho ham số y=2mx+m+2- 1
1
2
x
m
Tìm m biết tiệm cận xiên:
1) Vuông góc với đường thẳng y=3x-5.
2) Cách gốc toạ độ O một khoảng bằng 17
1
2
mx
m x y
Tìm m sao cho đồ thị hàm số coa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm cận cùng với hai trục toạ độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.
2 3
2
1 :
)
(
mx x
y
Cm
và đường thẳng d: y=mx-m+2 Tìm m biết rằng ( Cm) có điểm cực đại, cực tiểu và tiệm cận xiên của nó tạo với d một góc sao
1 cos
.
****************************
Trang 2Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan.
I Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
5 3 3
1 3 2
y
2) 3 3 2 3 1
y
3)
2 4
2
3 4
1
x x
y
3 2
2
4
x x
y
5) y 2 x
4
x y
2 3
1 2
x
x y
8) 4 2 2 1
y
II Cho hàm số: 3 3 2 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận về số nghiệm của phương trình 3 3 2 0
3) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết hệ số góc của tíêp tuyến bằng -3
III Cho hàm số x m
mx y
2 1
1) CMR với mọi m hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó
2) Tìm m để tiệm cận đứng của hàm số đI qua điểm A(-2;5)
3) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=2
IV.Cho hàm số y x3 ( m 3 ) x2 1 m
có đồ thị là (C)
1) Tìm m để hàm số có điểm cực đại là x=-1
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2
3) Với m=2 lập phương trình tiếp tuyến với hàm số tại điểm có hoành độ bằng -2
4) Tìm m để đồ thị hàm số có một cực đại và một cực tiểu
V.1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1
3
x
x y
(C)
2) CMR: Với mọi m đường thẳng y=2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N
3) Tìm m sao cho độ dài MN nhỏ nhất
4) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ cắt hai tiệm cận của (C) tại P và Q CMR: S là trung điểm của PQ
VI Cho hàm số x m
x y
3 2
4
1) Xét tính đơn điệu của hàm số.
2) CMR với mọi m, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
2
1
; 4
7
B
3) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị hàm số trên và đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
4) Vẽ đồ thị hàm số 2 3
4
x
x y
Trang 3
VII Cho hàm số y x3 ( m 4 ) x2 4 x m
(1)
1) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) luôn đI qua với mọi m (điểm cố định của hàm số)
2) CMR: Với mọi m đồ thị của hàm số (1) luôn có cực trị
3) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của (1) khi m=0
4) Tìm k để (C) cắt đường thẳng y=kx tại 3 điểm phân biệt
VIII Cho hàm số
) 2 3 ( 3
) 1
x a ax
x a
1) Tìm a để hàm số luôn đồng biến
2) Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
3) ) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a=3/2 Từ đó suy ra đồ thị hàm số 2
5 2
3 6
2
x
IX 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3
2
x
x y
2) CMR: Giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C)
3) Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang
4) Tìm tất cả các điểm trên (C) có toạ độ là các số nguyên
5) Viết phương trình đường thẳng đI qua điểm O(0;0) và tiếp xúc với (C)
X Cho hàm số 1
1 2
x
x y
có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y=-x+m
1) CMR với mọi m (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B
2) Tìm m để độ dài AB ngắn nhất
xi TN-2001.Cho hàm số
x x
4
1 3
có đồ thị (C)
1) Khảo sát hàm số
2) Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ x 2 3 Viết phương trình đường thẳng d đI qua M và là
tiếp tuyến của (C)
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến của nó tại M
xi TN-2002.Cho hàm số 4 2 2 3
y có đồ thị (C).
1) Khảo sát hàm số
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo mđể phương trình 4 2 2 0
x có bốn nghiệm phân
biệt
XII TN-2009.Cho hàm số
2x 1 y
x 2
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho
2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5
XIII.TN-2005 Tìm m để hàm số 3 3 2 ( 2 1 ) 2
y đạt cực đại tại x=2.