TOÁN 8: ÔN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐẠI LỘC. TRƯỜNG THCS MỸ HOÀ[r]

Project Overview

Project Name Company Name Presenter Name

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐẠI

LỘC TRƯỜNG THCS MỸ HOÀ

Gv: Trần Văn Thịnh

Ôn tập cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ : Giải phương trình 3x – 9 = 0

Phương pháp giải:

3x – 9 = 0

 3x = 9 ( Chuyển –9 sang vế phải và đổi dấu)  x = 3 ( Chia cả hai vế cho 3)

  3

s 

Vậy phương trình có tập nghiệm

Tổng quát: Phương trình ax + b = 0 (với a ≠ 0) được giải như sau:

ax + b = 0  ax =  x =

Phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn có nghiệm

duy nhất x =

-b a

-b a

- b

Ôn cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

2x - (3 - 5x) = 4( x+3)



2x - 3 + 5x = 4x + 12

2x+ 5x - 4x = 12 + 3

3x = 15 x = 5

- Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc

- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia

- Thu gọn và giải ph ương trỡnh nhận được

Ph ương pháp giải

VD : Giải PT:

I) Phương trỡnh cú hai vế là hai biểu thức hữu tỉ của

ẩn

ễn tập cỏch giải phương trỡnh đưa được về

dạng ax + b = 0

2x - (3 - 5x) = 4( x+3)

VD : Giải PT:

2x - 3 + 5x = 4x + 12 2x+ 5x - 4x = 12 + 3

x = 5

Giải:



3x = 15





2x - (3 - 5x) = 4( x+3)



Vậy nghiệm của PT là x = 5

TRÌNH BÀY BÀI LÀM

VD 1 : Giải phương trỡnh:

6

) 3 5 ( 3

6 6

6 )

2 5

(







- Quy đồng mẫu hai vế:

- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia:

- Thu gọn và giải phương trỡnh nhận được:

- Nhân hai vế với 6 để khử mẫu:

Ph ương phỏp giải

1

x

  

10x  4 6  x   6 15 9  x

10x  6x 9x   6 15 4 

25x  25  x  1

II) Phương trỡnh khụng chứa ẩn ở mẫu:

VD 1: Giải phương trình:

6

) 3 5 ( 3

6 6

6 )

2 5

(







Giải:

1

x

  

10x  4 6  x   6 15 9  x

10x  6x 9x   6 15 4 

25x  25  x  1







Vậy nghiệm của PT là x = 1



(1)

(1) TRÌNH BÀY BÀI LÀM

VD 2 : Giải phương trình: (3 1)( 2) 2 2 1 11

Giải:

2

2

2

(3 1)( 2) 2 1 11

2(3 1)( 2) 3(2 1) 33

2(3

1)( 2) 3(2 1 3

(6x 10x 4) (6x 3) 33

6x 10x 4 6x 3 33

4

x x x

Phương trình có tập nghiệm S  4

VD 3: Giải phương trình:

2

) 6

1 3

1 2

1 )(

1

2 6

4 ) 1 (x  

2 6

1 3

1 2

1











x

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 4







x -1 = 3



x = 4

VD 4. Giải phương trỡnh:

Vậy phương trỡnh vô nghiệm

VD 5. Giải phương trỡnh

Vậy phương trỡnh nghiệm đúng

với mọi x

Chú ý:

1, Khi giải một phương trỡnh, người ta thường tỡm cỏch biến đổi để

đưa PT đó về dạng đã biết cách giải (đơn giản nhất là dạng ax + b = 0

hay ax = -b ) Việc bỏ dấu ngoặc hay quy đồng mẫu chỉ là những cỏch

thường dùng để nhằm mục đích đó Trong một vài tr ường hợp, ta còn

có những cách biến đổi khác đơn giản hơn

2, Quá trỡnh giải có thể dẫn đến tr ường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn

bằng 0, khi đó phương trỡnh có thể vô nghiệm hoặc nghiệm đúng với

mọi x

x+1 = x-1

 x-x = -1-1

 0.x = -2

x + 1 = x +1



 x – x = 1 - 1

0.x = 0

Tất cả các nghiệm của phương trình (1) và (2) đều là nghiệm của phương trình A(x).B(x) = 0.

* Cách giải phương trình tích:

A(x).B(x) = 0

(trong đó A(x); B(x) là các biểu thức của cùng biến x).

III) Phương trình tích:

     

 



 



A x = 0 (1)

A x B x = 0

B x = 0 (2)

Ví dụ 1: Giải phương trình: (2x – 4).( x + 3) = 0

Giải:

(2x – 4).( x + 3) = 0

 2x – 4 = 0 hoặc x + 3 = 0

+) 2x – 4 = 0  2x = 0 + 4  2x = 4  x = 2.

+) x + 3 = 0  x = 0 – 3  x = - 3.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {2 ; - 3}

Ví dụ 2 : Giải phương trình sau:

( x+ 2)( 3x – 1) + ( x + 2)(5 + x) = 0 ( Gợi ý: biến đổi về phương trình tích rồi giải)

Giải:

( x+ 2)( 3x – 1) + ( x + 2)(5 + x) = 0

 ( x+2)(3x - 1+ 5 + x) = 0

 ( x+2)(4x + 4) = 0

 x + 2= 0 hoặc 4x + 4 = 0

+) x + 2= 0  x = -2

+) 4x + 4= 0  4x = - 4  x = -1

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-2; -1}

Bài tập: Giải các phương trình sau:

a) (2x + 1)2 + (x + 3)2 – 5(x + 7)(x – 7) = 0

b) 5(2x – 3) – 4(5x – 7) = 19 – 2(x + 11)

e) (2x + 1)(x + 4)(3x – 2)= 0

f) (4x – 1)(x – 3) – (x - 3)(5x + 2) = 0

a) (2x + 1)2 + (x + 3)2 – 5(x + 7)(x – 7) = 0

Hướng dẫn giải:

(4x2 + 4x + 1) + (x2 + 6x + 9) - 5(x2 - 49) = 0 4x2 + 4x + 1 + x2 + 6x + 9 - 5x2 + 245 = 0 10x + 255 = 0

10x = -255











x = -25,5

b) 5(2x – 3) – 4(5x – 7) = 19 – 2(x + 11)

Hướng dẫn giải:

10x – 15 – 20x + 28 = 19 – 2x - 22 10x – 20x + 2x = 19 – 22 + 15 - 28 – 8x = - 16

x = 2









3x-7 x+1

Hướng dẫn giải:

=



9x  21 2x  2  96

Đến đây các em tự giải nhé!





x+1 2x+1

Hướng dẫn giải:

=

15x  5(x 1) 3(2x 1) Đến đây các em tự giải nhé!





e) (2x + 1)(x + 4)(3x – 2)= 0

Hướng dẫn giải:

2x+1=0 hoặc x=4=0 hoặc 3x-2=0



Đến đây các em tự giải nhé!

f) (4x – 1)(x – 3) – (x - 3)(5x + 2) = 0

Hướng dẫn giải:

(x-3)(4x-1-5x-2)=0

(x-3)(-x-3)=0

Đến đây các em tự giải nhé!



