Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa.[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 – 2009
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số
3 2x y
x 1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt
Câu II (3,0 điểm)
1 Giải bất phương trình: 12
2x 1
x 1
2 Tính tích phân:
2
0
x
2
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x – e2x trên đoạn [1 ; 0]
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình :
x + 2y + z – 1 = 0
1 Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P)
Câu Va (1,0 điểm)
Tìm môđun của số phức : z = 4 – 3i + (1 – i)3
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và đường thẳng d có phương trình :
1 Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d.
2 Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Trích từ cuốn Cấu trúc đề thi
của NXB Giáo Dục
Trang 2Câu Vb (1,0 điểm)
Viết dạng lượng giác của số phức: z = 1 – 3i
Trang 3ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
I
(3,0
điểm)
(2,0 điểm)
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: 2
1
(x 1)
Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và (1 ; +)
Cực trị: Hàm số không có cực trị
0,50
Suy ra, đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, và một tiệm cận
ngang là đường thẳng y = – 2
0,50
Bảng biến thiên:
+
2
0,25
Đồ thị:
- Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0 ; 3) và cắt trục hoành tại điểm
3
; 0 2
- Đồ thị nhận điểm I(1 ; 2) (là giao điểm của hai đường tiệm cận) làm tâm
đối xứng
0,50
(1,0 điểm)
Đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt
Phương trình (ẩn x)
3 2x
= mx+ 2
x 1
có hai nghiệm phân biệt
Phương trình (ẩn x) mx2 – (m – 4)x – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt, khác 1
0,50
2
2 2
m 0
m 0
m 0
0,50
2
O 1
3
I
3 2
x y
Trang 4Câu Đáp án Điểm
II
(3,0
điểm)
1 (1,0 điểm)
Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:
2x 1
1
x 1
0,50
x 2 0
x 2
0
x 2
x 1 0
0,50
2 (1,0 điểm)
x
2
3 (1,0 điểm)
Do đó: f’(x) = 0 x = ln 2 (1 ; 0)
f’(x) > 0 x [1 ; ln 2);
f’(x) < 0 x ( ln 2; 0];
0,25
Suy ra: x [ 1;0]
1
2
x [ 1;0]min f (x) min{f ( 1);f (0)} min{ 1 e ; 1} 1 e
0,50
III
(1,0
điểm)
Do S.ABCD là khối chóp đều và AB = a nên đáy ABCD là hình vuông cạnh a
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và gọi I là trung điểm của cạnh BC Ta có
SO là đường cao và SIO là góc giữa mặt bên và mặt đáy của khối chóp đã cho.
0,50
Trong tam giác vuông SOI, ta có:
Diện tích đáy : SABCD = a2
0,25
Do đó thể tích khối chóp S.ABCD là:
3 2
S.ABCD3 ABCD
B
C
S
D A
Trang 5Câu Đáp án Điểm
IV.a
(2,0
điểm)
1 (1,0 điểm)
Kí hiệu d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)
Gọi H là giao điểm của d và (P), ta có H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) 0,25
Do v = (1 ; 2 ; 1) là một vectơ pháp tuyến của (P) nên v là một vectơ chỉ
phương của d Suy ra, d có phương trình :
Do đó, tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình:
x 2y z 1 0
Giải hệ trên, ta được : x =
2 3
, y =
2
3 , z =
1
3 Vậy H
0,50
2 (1,0 điểm) Có thể giải theo một trong hai cách:
Cách 1 (dựa vào kết quả phần 1):
Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Ta có:
0,50
Do đó, mặt cầu có phương trình là:
3
Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x – 24y – 12z + 13 = 0
0,50
Cách 2 (độc lập với kết quả phần 1):
Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) Ta có R bằng
khoảng cách từ A đến (P) Suy ra :
2 2 2
R
3
0,50
Do đó, mặt cầu có phương trình là:
3
Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x – 24y – 12z + 13 = 0
0,50
V.a
(1,0
điểm)
IV.b
(2,0
điểm)
1 (1,0 điểm)
Kí hiệu (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d Gọi H là giao điểm của (P)
và d, ta có H là hình chiếu vuông góc của A trên d 0,25
Do v = (1 ; 2 ; 1) là một vectơ chỉ phương của d nên v là một vectơ pháp tuyến
của (P) Suy ra, (P) có phương trình : x + 2y + z – 6 = 0 0,25
Trang 6Do đó, tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình:
x 2y z 6 0
Giải hệ trên, ta được : x =
7
3, y =
5
3, z =
1
3 Vậy H
0,50
2 (1,0 điểm) Có thể giải theo một trong hai cách:
Cách 1 (dựa vào kết quả phần 1):
Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d Ta có:
0,50
Do đó, mặt cầu có phương trình là:
3
Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 12y – 18z 13 = 0
0,50
Cách 2 (độc lập với kết quả phần 1):
Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d Ta có R bằng
khoảng cách từ A đến d Suy ra :
2 2 2
R
3
0,50
Do đó, mặt cầu có phương trình là:
3
Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 12y – 18z 13 = 0
0,50
V.b
(1,0
điểm) Ta có
z 2
Đề này trích từ cuốn: “Cấu trúc đề thi môn TOÁN, VẬT LÍ, HÓA HỌC, SINH HỌC dùng để ôn thi tốt nghiệp và thi tuyển sinh đại học cao đẳng năm 2009”
của Nhà xuất bản giáo dục Tôi gửi lên cho các thầy cô và học sinh tham khảo.