Download Đề thi HK2 lớp 11 môn toán có đáp án

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HOÁ

……….

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 (BAN CƠ BAN)

NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : Toán (Thời gian làm bài 90 phút)

ĐỀ BÀI

Câu 1 (3 điểm ) : Tính giới hạn:

2 2

, lim

a

n



2 2 1

1 , lim

x

x b

x







2 2 3 , lim

x

c

x

 



Câu 2 (2 điểm ) : Cho hàm số:

 

3

8 neu 3

x

x







Xét tính liên tục của hàm số tại x = 3

Câu 3 ( 1,0 điểm ): Tính tổng

1

n n

S        

Câu 4 (2 điểm) :

Cho đường cong (C) có phương trình: yx32x 5.

a) Chứng minh rằng phương trình y 0có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;2); b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5.

Câu 4 (2 điểm) :

Cho hình chóp S.ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với SAa 3,

AB

2 a Gọi I là trung điểm của AB.

a) Chứng minh rằng: DISAC;

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD);

- HẾT -

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HOÁ

……….

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 THPT

NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : Toán (Đáp án gồm 2 trang)

*Đại số:

Câu 1: (3 điểm)

2

2

2

1

a

n

n

2 2 1

, lim

x

x b

x









1

c

x

x

1đ -1đ

1 đ

Câu 2: (2 điểm)

 

2

f

x=3

2 đ

Câu 3 ( 1,0 điểm ): Tính tổng

1

n n

S        

u1

−1

3

Câu 4: (2 điểm)

a) Xét hàm số f(x) = x 3 + 2x – 5

Ta có: f(0) = -5 và f(2) = 7

Do đó f(0).f(2) < 0.

(Cách 2: f(1).f(2) = -14 < 0)

y = f(x) là một hàm số đa thức nên liên tục trên R Do đó nó liên tục

trên đoạn [0;2]

Suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0:2).

b)Do phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc k = 5,

nên ta có:

f’(x0) = 5 (với x0 là hoành độ tiếp điểm)



0 2

0

0

1

1

x x

x







………

*Khi x0 = 1  y0 = -2, ta có phương trình tiếp tuyến là:

0,5đ

0,5 đ

0,5 đ

…….

y + 2 = 5(x – 1)  y = 5x -7

*Khi x0 = -1  y0 = -8, ta có phương trình tiếp tuyến là:

y + 8 = 5(x + 1)  y = 5x -3

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc

bằng 5 là:

y = 5x -7 và y = 5x -3

0,5 đ

*Hình học: (2 điểm)

a)Chứng minh DISAC:

ABCD là hình thang vuông tại A và D và I là trung điểm của AB,

AB

2

nên tứ giác AICD là hình vuông

………

    1 Theo đề ra, ta có:





Hay DI SA SAC  2

Từ (1) và (2) ta có: DISAC (đpcm)

A

B I

S

b) Tính góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD):

Ta có:



DCABCDSDC

DCADABCD

DCSDSCD

 góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) là góc: SDC

Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có:

………

0

3

60

SA a SDC

SDC

0,5 đ

……

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) bằng 600 .