b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC , đường cao AM.. a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có đường cao AH.. Xét tam giác AMB vuông tại A.[r]
Trang 1ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA GIỮA KÌ I (ĐỀ 1) Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) 4 20 3 125 5 45 15 1
5
2 3
−
4 4.5 3 5 5 9.5 15
5 4.2 5 3.5 5 5.3 5 3 5
8 5 15 5 15 5 3 5
5 5
=
2
2 3 6 2
2 3
4 3 3 1
2 3 1
2 3
2 3
4 3 3 1
2 3 2 3 2
2 3 2 3 2 2
− +
= + − − −
= + − − + =
Bài 2:
a) Điều kiện: 2 ( )( )
x 4 x 4
x 16 0
x 4
2
x 16 2 x 4 0
x 4 x 4 2 x 4 0
x 4 x 4 2 0
x 4 0
x 0(ktm)
x 4 2
x 4 2 0
− − − =
− + − =
− = − = =
+ − = + = =
Vậy x = 4 là nghiệm duy nhất
b) Điều kiện: 3x 19 0 x 19
3
− +
Trang 2( )
( )
( )
2
2
2
3x 19 5 x
3x 19 x 5
x 5 0
3x 19 x 5
x 5
3x 19 x 10x 25
x 5
x 7x 6 0
x 5
x 1 tm
x 6 ktm
+ − =
+ = +
+
+ = +
−
+ = + +
−
+ + =
−
= −
= −
Bài 3:
Điều kiện:x0; x1; x4
x x 1
x 1 x 1 x x 1
x x 1 x x 1 x x 1 x 2 x
x x 1 x x 1 x x 1 x 2 x
x 2 x
2 x 1 x x
x 1
x x 1
x 2 x
1 x
x 1
x x 1
x 2
P
x 1
− + − − −
=
+
−
−
−
=
+
−
−
=
+
Trang 3b) P2 = −P
x 2 x 2
x 1 x 1
x 2
x 2
x 1 x 1
x 2 x 2
x 2 0
x 2
0 x 4
− −
−
− = − −
−
Kết hợp với điều kiện ta có 0 < x < 4, x thì 1 2
P = −P
Bài 4
a) Xét tam giác ABD vuông tại A có: AB2+AD2 =BD2 (py-ta-go)
( )
2
+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD, đường cao AH Ta có: AB.AD = AH BD → AH = AB.AD 8.15 120 ( )
7,06 cm
b) Xét tam giác vuông ABD có: AB 8 0
Trang 4Ta có tứ giác ABCD là hình chữ nhật, AC cắt BD tại O nên OA = OB = OC = OD (TC) Suy ra tam giác AOD cân tại O (định nghĩa)
Xét tam giác AOD có:
0
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD đường cao AH có:
2
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABH đường cao HI, ta có:
2
Từ (1) và (2) → AI.AB = DH HB
d) Xét tam giác BHM và tam giác NHD có:
0
→ BHM NHD (g.g)
→ BH HM
NH = HD (cặp cạnh tương ứng)
→ BH.HD = HM.HN
Bài 5
4 x y
+ +
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương, ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
Trang 52 2
Mà x + y = 1 nên 1 2
Trang 6ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA GIỮA KÌ I (ĐỀ 2) Bài 1 Thực hiện phép tính
a) 64− 45 0, 2 2
8 45.0, 2 8 9 8 3 5
= − = − = − = b) ( )2 1
2 3 12
2
− − 2 3 1.2 3 2 3 3 2 2 3
2
= − − = − − = −
c) 3 ( 2 1 3 2 2+ )( + )
3
3 3 2 4 3 2 2 3 7 5 2 1 2 1 2
Bài 2 Giải phương trình: 9x+ −9 4x+ +4 x+ =1 18
Điều kiện: x −1
9x+ −9 4x+ +4 x+ =1 18
9 x 1 4 x 1 x 1 18
+ − + + + =
3 x 1 2 x 1 x 1 18
2 x 1 18
+ =
1 9
x
+ =
1 81 80
+ = = (tmđkxđ)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =80
Bài 3
a) Điều kiện xác định: x0;x4
4
P
x
−
=
=
3 2 2 4 2 5
+ + + − − −
=
2
x
−
−
+
Vậy 3
2
x P
x
= +
Trang 7b) Khi 1
4
x = thì
1 3 3
3
4 2
5 5 1
2 2 4
+
−
Kết hợp với điều kiện xác định: P 2 0 x 16;x4 (TMĐK)
Bài 4
a) Áp dụng hệ thức lượng cho AHB và AHC
+ 2
+ Suy ra: AE AB = AF AC b) Gọi O là trung điểm của AB
Ta có KO là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABK vuông tại K Nên OK =OA=OB
, ,
K A B
thuộc đường tròn đường kính AB (1)
Ta có HO là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABH vuông tại H Nên OH =OA=OB
, ,
H A B
thuộc đường tròn đường kính AB (2)
Từ (1) và (2) đpcm
Do đó bốn điểm A B H K, , , cùng thuộc một đường tròn đường kính AB c) Trong AHC vuông tại H
Ta có: tan 4.300 4 3 4 3
HC=HA HAC= = = (cm) Trong HFC vuông tại F, ta có:
0
4 3 4 3 1 2 3
F K
E O
H
A
Trang 8Bài 5
a) Ta có: ( )2
2003+ 2005 =2003 2005 2 2003.2005+ +
4008 2 2004 1 2004 1 4008 2 2004 1
Và ( )2
2
2 2004 =4.2004=2.2004 2 2004+
2004 − 1 2004 2004 − 1 2004
Vì 4008 2 2004+ 2− 1 4008 2 2004+ 2 ( ) (2 )2
2003 2005 2 2004 2003 2005 2 2004
2 2
a b
a +b + a +b + a b
( 2 2) ( )2
2 a b a b
+ + (vì a b; không âm) ( )2
0
a b
− , hiển nhiên đúng Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b Vậy 2 2
2
a b
+
Trang 9ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA GIỮA KÌ I LỚP 9 (ĐỀ 3) Bài 1
a) x − có nghĩa khi 3 x− 3 0 x 3
b) 2
2x 1
−
− có nghĩa khi
0 2 1 0
− −
Bài 2
a) 5 45 = 5.45= 225=15
b) 12− 27+ 3 2 2
2 3 3 3 3 2 3 3 3 3
=(2 3 1− + ) 3=0 3= 0
= 6 1+ − 6 1− = 6 1+ − 6 1+ = 2 d) 1 3 13 3 13 13 3 1 3 1 3 3 3
2 16 4 2 8.2 4 2 2 2 4 0 4 0
Bài 3
a) 3x −2= 6
Điều kiện xác định: 3 2 0 2
3
x− x
3x −2=6 3 2 36 38
3
− = = (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy phương trình có tập nghiệm là: 38
3
S =
b) ( )2
Điều kiện xác định: x ( )2
x − = − = x 1 5 1 5 6
− = − = −
Vậy phương trình có tập nghiệm S =6; 4−
Bài 4
E
B
A
Trang 10a) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông BC =20(cm)
16
20
AC B AB
= = = 0
53
B
C= − B C
b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC , đường cao AM
Ta có: AM BC =AB AC
9, 6
AM
= (cm) 2
7, 2
BM
= (cm)
c) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AMB, đường cao ME có:
2
Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông AMC
Có: AM2 =AC2−MC2 (2)
Từ (1) và (2) đpcm
Bài 5 (1 điểm)
a) Với a b ; 0ta có:
2
− + − (đpcm) b) S= x− +2 y− , biết 3 x+ =y 6
Điều kiện: 2
3
x y
2
S = − + − +x y x− y−
2
1 2 2 3
S = + x− y− (thay x+ =y 6)
1 2
2
S + − + −
(bất đẳng thức Cô-si)
2
S S
Dấu “=” xảy ra khi
5
2
x
y
=
− = −
+ =
Vậy giá trị nhỏ nhất của
5 2 2
7 2
x S
y
=
=
=
Trang 11
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA GIỮA KÌ I LỚP 9 (ĐỀ 4) Bài 6
c) x − có nghĩa khi 2 x− 2 0 x 2
d) 4
2x +3 có nghĩa khi
0 2 3 0
−
+
Bài 7
e) 4.36 25 16
81 49
+ 2.6 5 4 12 20 776
f) 20− 45+3 18+ 72 = 4.5− 9.5+3 9.2+ 36.2=2 5 3 5− +9 2+6 2
= − 5 15 2+ g) 37+5 2 +37−5 2 ( ) (3 )3
3 1 2 3 1 2
= + + −
1 2 1 2 2
= + + − = h) 4−2 3+ 4+2 3 ( ) (2 )2
1 3 1 3 1 3 1 3
= − + + = − + + = 3 1 1− + + 3=2 3
Bài 8 Điều kiện xác định: x −5
Phương trình: 4x+20−2 x+ +5 9x+45= 6
4 x 5 2 x 5 9 x 5 6
+ − + + + =
2 x 5 2 x 5 3 x 5 6
3 x 5 6 x 5 2 x 5 4 x 1
+ = + = + = = − (thỏa mãn)
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = − 1
Bài 9
x A
−
2
x x
1 2
+ −
x
= = = = (thỏa mãn điều kiện)
Bài 10
Trang 12a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có đường cao AH
Ta có: AH2 =BH CH =4.3 12= AH =2 3 (cm)
2
4.7 28
21
AC= BC −AB = (cm)
b) Ta có: M là trung điểm của AC 1 21
Xét tam giác AMB vuông tại A
2 7 4 3 tan
3 21 2
AMB= AB = =
0 67
AMB
c) Xét tam giác ABM vuông tại A có đường cao AK
( ) ( )
2
2
2 7 8 133
19 21
2 7 2
+
BK
8 133
19 2 133
BK = = = BC
Xét tam giác BKC và tam giác BHM có:
KBC chung
∽ (c-g-c) (đpcm)
K
M
3
B
A