E11 1h3 b1 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG góc hoàn thiện

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Bài 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN... Bài tập : Dạng 1:Tính tích vô hướng của hai véctơ trong không gian... D

Trang 1

Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Bài 2

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Trang 3

Trả lời

Từ đó suy ra cách tính góc của 2 véc tơ?

b) Điền vào bảng bên dưới.

Trang 4

Trả lời

Từ đó suy ra cách tính góc của 2 véc tơ?

b) Điền vào bảng bên dưới.

Khi ta được

Trang 5

Trong không gian, cho

Trang 7

Nhận xét

* Ta có u 2 =|u|2

Góc giữa hai vectơ trong không gian

1

Trang 8

Bài tập : Dạng 1:Tính tích vô hướng của hai véctơ trong không gian

Trang 9

Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai véctơ trong không gian

Trang 10

Bài giải

Ví dụ 2

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a,

và tam giác ABC vuông tại A Khi đó

B

A S

Trang 11

1

Trang 12

Dạng 2:Tính góc của hai véctơ trong không gian

1

(Vì là hình vuông)

Trang 13

Bài giải

C

M A

Trang 14

Bài giải

Ví dụ 3

Cho hình chóp có , các cạnh còn lại đều bằng

Góc giữa hai vectơ và bằng

1

Trang 15

1

Trang 16

Định nghĩa

Vectơ a khác vectơ - không được gọi là

vectơ chỉ phương của đường thẳng d

nếu giá của vectơ song song hoặc trùng

(d2) b

a

b

Trang 17

Vì A’C’//AC

Trang 18

Định nghĩa

Góc giữa hai đường thẳng a và b trong

không gian là góc giữa hai đường thẳng

a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt

song song với a và b

Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng thì 00 ≤ ϕ ≤ 900

Trang 19

Phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng

Phương pháp chung xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian?

Chọn 1 điểm trên đường thẳng này và kẻ đường thẳng song song với đường kia.

Trang 21

Bài giải

Ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC =

Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC

Tam giác ABC có AB 2 + AC 2 = 2a 2 = BC 2

nên tam giác ABC vuông tại A ⇒ = 0

Tam giác SAB đều nên () = 120 0

Trang 22

Bài giải

Ví dụ 3

Cho hình lập phương có , tương ứng là trung điểm của và Góc giữa hai đường thẳng và bằng:

A 45o B 60o C 30 o D 120o.

Trang 25

Định nghĩa

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900

Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau được kí hiệu là a ⊥ b

a

b

a

c b

b a

Trang 26

Bài giải

Ví dụ 1 Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ AC và AB ⊥ BD Gọi P và Q lần lượt là trung điểm

của AB và CD Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và PQ vuông góc nhau

1 2 1 2

1

= (0 + 0) = 0

2

Trang 31

Bài giải

Ví dụ 6 Cho tứ diện có và

Gọi và lần lượt là trung điểm của và

Chứng minh đường thẳng và vuông góc.

Trang 35

( u , v ) > 900

Góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Hai đường thẳng vuông góc

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	4,74 MB