Ngày dạy:...GIẢI TÍCH Chương 4: GIỚI HẠN ÔN TẬP CHƯƠNG tiết 2 I CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1.. Sử dụng trực tiếp các định nghĩa, định lí và quy tắc 2..
Trang 1Ngày soạn: Ngày dạy:
GIẢI TÍCH Chương 4: GIỚI HẠN
ÔN TẬP CHƯƠNG (tiết 2)
I CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
1 Sử dụng trực tiếp các định nghĩa, định lí và quy tắc
2 Dạng vô định
0 0
3 Dạng vô định
4 Dạng vô định
5 Dạng vô định 0.
II CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC
HÀM SỐ LIÊN TỤC
1. Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm
2. Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng, đoạn
3. Định tham số m để hàm số liên tục
4. Chứng minh phương trình có nghiệm
Quy trình xét tính liên tục của hàm số yf x
tại điểm x0
Bắt đầu
Tồn tại f x 0
> Đúng > Tồn tại
0
lim
x x f x
> Đúng >
lim
x x f x f x
> Đúng > f x
liên tục tại x0
> Sai > f x không liên tục tại x Kết thúc0
BÀI TẬP LUYỆN TẬP (Giới hạn hàm số)
Bài 1 (Từ bài tập 5 SGK)
Tính các giới hạn
Trang 22
3
) lim
4
x
x
a
x x
) lim
4
x
x b
x
2 2 2
) lim
4
x
c
x
Bài giải
2
2
) lim
x
x
a
x x
4
) lim 2 5 3
x
b x
4
x x
và x 4 0, x 4
Vậy 4
lim
4
x
x
x
2
2
2
2
2
) lim
4 1
2 lim
1
2
3 2
lim
x
x
x
c
x
x
x
Sử dụng MTCT
a¿
Nhập biểu thức 2
3 4
x
x x
Bấm CALC ? X gán X 1,99999hoặc 2, 00001
Kết quả 0,5000015
2
2
3
lim
4
x
x
x x
b¿
Nhập biểu thức
4
x x
Bấm CALC ? X gán X 3,99999 ( Chọn số bé hơn 4 vì x 4 ) Kết quả 299998
4
lim
4
x
x
x
c¿Tương tự câu a
Trang 3Bài 2Tính các giới hạn
1
) lim
1
x
x
a
x
3
1
) lim
1
x
x b
x
3
1
) lim
1
x
c
x
Bài giải
4
x
a
x
x
3
1
2
2
) lim
1
lim
lim
12
x
x
x
x
b
x
3
1
3
1
3
) lim
1
lim
1
12 4 6
x
x
c
x
x
Bài 3 Tính các giới hạn
x
x
) lim
x
c
x
Bài giải
Trang 4 3 2
3
3
lim
x
x
x
x
x
x x
v
x
x x x
à
2
lim
4 1
x
x
x
x
x x
2
2
2
) lim
lim
1 3
3 1 lim
3
x
x
x
c
x x
x x x
x
x x
x
Bài 4 Tính các giới hạn
x
1
x
b
x x
Bài giải
Trang 5
4
4
4 4
lim
2
2
1
x
x
x x
x x
0
0
1
1
lim
1
x
x
b
x x
x
x x
0
1
lim
1
1
x x
BÀI TẬP LUYỆN TẬP (Hàm số liên tục)
Bài 5
Xét tính liên tục của hàm số
2
1
1
3 1
x
neu x neu x
Bài giải
Ta có
1
x
f x
1
x x
2
f
Hàm số liên tục tại x 1
Bài 6
Trang 6Cho hàm số
2
3
2019 2020
3
3
neu x
f
x
Tìm m để hàm số f x
liên tục tại x 3
Bài giải
2
Hàm số liên tục tại 3 lim3 3
x
2016
2019
m
m
Bài 7
Chứng minh phương trình 4x4 2x2 x 3 0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng 1;1
Bài giải
Đặt f x 4x4 2x2 x 3
thì f x
liên tục trên R nên liên tục trên 1;1
Ta có f 1 4, f 0 1,f 1 2
Vì f 1 f 0 PT có ít nhất 1 nghiệm thuộc 4 1;0
Lại có f 0 1f PT có ít nhất 1 nghiệm thuộc 2 0;1
PT có ít nhất 2 nghiệm thuộc 1;1
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1
Cho dãy sốu n 2 2 2 2 n
Chọn mệnh đề đúng
A.lim 2 2 2 2 2
n n
B limu n
Trang 7C Dãy số u không có giới hạn khi n n
D.limu n
Bài giải
Cách 1: Giải tự luận
Ta có 2 2 2 2 2 1 2
n n
n
u
Khi đó
n n
u
Vì lim 2 n
và
2
n
Chọn D
Cách 2: Sử dụng MTCT
Nhập biểu thức 2
1
X
A
x
Vì biến X đã được gán mặc định trong công thứ nên ta dùng A thay cho n
Bấm CALC
?
X gán giá trị tùy ý cho X choX 1
?
A gán A (do A là số mũ, ta nên chọn giá trị 30 A 100)
Kết quả 111873,5358
Thử lại với A lớn hơn (ví dụ chọn A ) ta thấy kết quả tăng lên rất nhanh lim35 u n Chọn D
Câu 2
Tính lim1 3 1
1
x
x L
x
A L 1 B L C L 3 D L
Trang 8Cách 1: Giải tự luận
1
1
x x
và x 1 0, x 1
lim
1
x
x L
x
Chọn D
Cách 2: Sử dụng MTCT
Nhập biểu thức 3 1
1
x x
Bấm CALC
?
X gán giá trị X bé hơn 1(cho X 0,99999)
Kết quả 399997
1
lim
1
x
x L
x
Chọn D
Câu 3
Cho hàm số
2
1 x
f x
x
Tính lim
x f x
A.L B L 1 C L D L 1
Bài giải
Cách 1: Giải tự luận
2
1
x
f x
x
2
2
2
1
1
1
x
x
x
Vì xlim x
1
x x
x
Chọn A
Cách 2: Sử dụng MTCT
Trang 92
1 x x
Bấm CALC
?
X gán giá trị X 1010
Kết quả 1010
2
1
lim
x
x
x
Chọn A
Câu 4
Cho hàm số
3
3
neu x x
m neu x
x
Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x 3
Bài giải
Ta có
3 3
x x
3
3
2
x x
x x
3
f m
Hàm số liên tục tại 3 lim3 3 4
x
Chọn D
Câu 5
Cho phương trình 4x34x 1 0 1
Chọn mệnh đề sai
A Hàm số 4x34x1liên tục trên R
B Phương trình 1 không có nghiện trên khoảng ;1
C Phương trình 1
có nghiện trên khoảng 2;0
Trang 10D Phương trình 1 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng
1 3; 2
Bài giải
Chọn B
A f x
là hàm đa thức nên xác định và liên tục trên R Đúng
C f 2 1 f 23 PT 1
có nghiệm trên 2;0
Đúng
D f 3 1 f 95 PT 1
có ít nhất 1 nghiệm thuộc 3;0
Lại có 0 1 1 1
f f PT
có ít nhất 1 nghiệm thuộc
1 0; 2
1
PT
có ít nhất 2 nghiệm thuộc
1 3;
2
Đúng
DẶN DÒ
1 Xem lại các dạng bài tập cả chương
2 Làm bài tập SGK
3 Chuẩn bị bài chương mới