DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤTĐẠI SỐ LỚP 10 BÀI 3 Chương IV ĐẠI SỐ Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT LỚP 10 ĐỊNH LÝ VỀ DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT I XÉT DẤU
Trang 1DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
ĐẠI SỐ
LỚP
10
BÀI 3
Chương IV
ĐẠI SỐ
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
LỚP
10
ĐỊNH LÝ VỀ DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT
I
XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT
II
ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
III
Nhị thức bậc nhất
1
Dấu của nhị thức bậc nhất
2
Áp dụng
3
Trang 2I ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Nhị thức bậc nhất
1
Định nghĩa
Ví dụ Câu 1.(NB) Nhị thức bậc nhất đối với là biểu thức nào dưới đây ?
Câu 2.(NB) Biểu thức nào sau đây không là nhị thức bậc nhất đối với ?
Câu 3.(TH) Với giá trị nào của thì biểu thức là nhị thức bậc nhất?
Nhị thức bậc nhất đối với biến là biểu thức có dạng , trong đó
là hai số đã cho,
( )
Trang 3DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
ĐẠI SỐ
LỚP
10
BÀI 3
Chương IV
I Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
Dấu của nhị thức bậc nhất
2
Minh họa bằng đồ thị
y
y = ax +b
(a > 0)
0
(a < 0)
x
y
y = ax +b
b a
a
−
Trang 4I ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Dấu của nhị thức bậc nhất
2
Định lý
Chứng minh
x - ∞ -b/a + ∞
f(x)=ax+b
Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
Nhị thức bậc nhất cùng dấu với hệ số khi lấy các giá trị trong khoảng và trái dấu với hệ số khi lấy các giá trị trong
khoảng
Bảng xét dấu
Ta có: f(x)= ax+b = a(x+b/a) Với x>-b/a thì x+b/a >0 nên f(x)= a(x+b/a) cùng dấu với hệ số a Với x<-b/a thì x+b/a <0 nên f(x)= a(x+b/a) trái dấu với hệ số a
b
;
a
−∞ −
b
; a
− + ∞
Trang 5DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
ĐẠI SỐ
LỚP
10
BÀI 3
Chương IV
Các bước xét dấu nhị thức bậc nhất
Bước 1 : Tìm nghiệm của nhị thức
Bước 2: Lập bảng xét dấu.
Áp dụng Câu 1 Xét dấu biểu thức sau
Ta có:
x -∞ +∞
-Vậy
Bước 1:
Bước 2:
( )
f x ( ) = − 23x 20 +
20
23
23
< ∀ ∈ + ∞ ÷
23
> ∀ ∈ −∞ ÷
20 23 0
Trang 6Các bước xét dấu nhị thức bậc nhất
Bước 1 : Tìm nghiệm của nhị thức
Bước 2: Lập bảng xét dấu.
Áp dụng Câu 2 Xét dấu biểu thức sau
Ta có:
x -∞ +∞
f(x)= 14/5.x + 14/5
+
Vậy
-Bước 1 :
Bước 2 :
5
+
5 + 5 = ⇔ = −
f x > 0, x ∀ ∈ − + ∞ 1;
f x < 0, x ∀ ∈ −∞ − ; 1
1
−
0
+
Trang 7DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
ĐẠI SỐ
LỚP
10
BÀI 3
Chương IV
Bảng xét dấu dưới đây là của nhị thức bậc nhất nào ?
A. f(x)=-x+1 B f(x)=-x-1 C.f(x)=x-1 D f(x)=x+1
Câu 3 (NB)
Bảng xét dấu dưới đây là của nhị thức bậc nhất nào ?
A. f(x)=-x+3 B f(x)=-x-3 C.f(x)=x-3 D.f(x)=x+3
Câu 4 (NB)
( )
3
Trang 8-Bài giải
Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất:
Bảng xét dấu
-+ +
+
-+
x -∞ +∞
4x-1
x-2
-3x+5
f(x) + +
+ + - -
-f(x) không xác định
f(x)>0
f(x)=0
f(x)<0
hoặc x=2
Ta có:
(4x 1)(x 2) f(x)
3x 5
− −
=
− +
5 3
1 4
1 5
4 3
⇔ ∈ ÷ ∪ +∞
1 5
x ; ;2
4 3
1 x
4
⇔ =
5 x
3
⇔ =
2 0
0
0
Trang 9DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
ĐẠI SỐ
LỚP
10
BÀI 3
Chương IV
Bài giải
Ví dụ 2
Xét dấu của
Bảng xét dấu
x -∞ 1 +∞
3-2x 0
x-1 0
f(x) 0
-+ +
+
+
-+
Ta có:
f(x)>0
f(x)<0
f(x)=0
f(x) không xác định
( ) 1
f x 2
x 1
= −
−
3
x 1 0 x 1;3 2x 0 x
2
3
2
⇔ ∈ ÷
2
⇔ ∈ −∞ ∪ +∞ ÷
3 x
2
⇔ =
x 1
⇔ =
Trang 10Quy tắc xét dấu biểu thức f(x) là tích, thương các nhị thức bậc nhất:
B1:Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất
B2: Tìm điều kiện tồn tại của biểu thức.
B3: Lập bảng xét dấu.
B4: Kết luận.