Bản sao của tiết 3 TÍCH vô HƯỚNG CẢNH SOẠN bản HOÀN THIỆN SAU PHẢN BIỆN

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNĐẠI SỐLỚP 10 HÌNH HỌC HÌNH HỌC CHƯƠNG 4BÀI 15 Bài 2 Chương 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.. BẤT PHƯƠNG TRÌN

Trang 1

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNĐẠI SỐ

LỚP

10 HÌNH HỌC HÌNH HỌC CHƯƠNG 4BÀI 15

Bài 2 Chương 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Chứng minh các đẳng thức liên quan tích vô hướng.

Tìm tập hợp điểm thoả mãn điều kiện cho trước.

LỚP

10

Trang 2

LỚP

10 HÌNH HỌC HÌNH HỌC CHƯƠNG 4BÀI 15

DẠNG 1: Tính các tích vô hướng.

Dựa vào định nghĩa .

Sử dụng tính chất và các hằng đẳng thức của tích vô hướng của hai vectơ.

Trang 3

LỚP

10 CHƯƠNG 4BÀI 15

Ví dụ 1

HÌNH HỌC

M A

B G

Hình 2.3

Cho hình vuông cạnh a M là trung điểm của

AB, G là trọng tâm tam giác Tính giá trị các biểu thức sau:

a) b)

Trang 4

LỚP

b) Vì G là trọng tâm tam giác nên 3

Mặt khác theo quy tắc hình bình hành và hệ thức trung điểm ta có

B G

Trang 5

LỚP

Ví dụ 2 Cho tam giác có M là trung

điểm của BC, D là chân đường phân giác trong góc A

a) Tính , rồi suy ra b) Tính và

Trang 6

Trang 7

Hay .

HÌNH HỌC

Trang 8

HÌNH HỌC

Trang 9

Trang 10

LỚP

c) Tương tự cách 2 của câu b) vì nên

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

Dễ thấy tam giác đều nên

Trang 11

LỚP

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

HÌNH HỌC

Bài 1.Cho tam giác có

a) Tính , rồi suy ra giá trị của góc A

b) Tính

c) Gọi D là điểm trên CA sao cho Tính

Bài 2 Cho các véctơ có độ dài bằng 1 và thoả mãn điều kiện Tính

Bài 3 Cho các véctơ có độ dài bằng 1 và góc tạo bởi hai véc tơ bằng Xác định cosin góc

giữa hai vectơ và với ,

Bài 4 Cho hình vuông cạnh bằng 3 Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho , trên cạnh CD lấy

điểm N sao cho và P là trung điểm BC Tính

Trang 12

LỚP

HÌNH HỌC

Bài 5 Cho hình chữ nhật có M là điểm được xác định bởi ,

G là trọng tâm tam giác Tính

Bài 6 Cho tứ giác Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DA, BC Tính góc giữa hai đường

thẳng AB và CD biết

Bài 7 Cho tam giác đều có cạnh bằng 1 Gọi D là điểm đối xứng với C qua đường thẳng

AB, M là trung điểm của cạnh CB

a) Xác định trên đường thẳng AC điểm N sao cho tam giác vuông tại D

Tính diện tích tam giác đó

b) Xác định trên đường thẳng AC điểm P sao cho tam giác vuông tại M

Tính diện tích tam giác đó

c) Tính côsin góc hợp bởi hai đường thẳng MP và PD

Trang 13

LỚP

10 HÌNH CHƯƠNG 4BÀI 15

HỌC

HÌNH HỌC

DẠNG 2: Chứng minh các đẳng thức liên quan tích vô hướng.

1 Phương pháp giải.

2 Ví dụ.

Nếu trong đẳng thức chứa bình phương độ dài của đoạn thẳng thì ta chuyển về vectơ nhờ đẳng thức

Sử dụng các tính chất của tích vô hướng, các quy tắc phép toán vectơ

Sử dụng hằng đẳng thức vectơ về tích vô hướng

Trang 14

LỚP

Ví dụ 1

Lời giải

Đẳng thức cần chứng minh được viết lại là

Để làm xuất hiện ở VP, sử dụng quy tắc ba điểm để xen điểm I vào ta được

Trang 15

Từ (1) (2) ta có suy ra BH vuông góc với AC

Hay ba đường cao trong tam giác đồng quy (đpcm)

HÌNH HỌC

Trang 16

LỚP

HỌC

Lời giải:

Ví dụ 3 Cho nửa đường tròn đường kính AB Có AC và BD là hai dây thuộc nửa

đường tròn cắt nhau tại E Chứng minh rằng:

Trang 17

LỚP

HỌC

Bài 1 Cho tam giác đều cạnh , với các đường cao , vẽ Chứng minh rằng

a

b

c

Bài 2.Cho tam giác đều cạnh bằng Chứng minh.

Bài 3 Cho tam giác có là trực tâm; , lần lượt là chân đường cao xuất phát từ các điểm Gọi lần

lượt là trung điểm của , Chứng minh .

Trang 18

LỚP

HÌNH HỌC

Bài 4 Cho hình thang vuông có đáy lớn , đáy nhỏ , đường cao ; là trung điểm của Chứng minh rằng

Trang 19

LỚP

HỌC

Bài 8 Cho tam giác có trọng tâm G và

Chứng minh rằng:

Bài 9 Cho bốn điểm A, B, C, D thỏa mãn

Chứng minh rằng:

Bài 10 Cho tam giác có ba đường cao là AA', BB', CC' Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm

của BC, CA, AB Chứng minh rằng:

Bài 11.Cho hình bình hành Gọi M là một điểm tùy ý.

Trang 20

LỚP

HỌC

HÌNH HỌC

DẠNG 3: Tìm tập hợp điểm thoả mãn điều kiện cho trước.

1 Phương pháp giải.

2 Ví dụ.

Ta sử dụng các kết quả cơ bản sau:

Cho A, B là các điểm cố định, phân biệt M là điểm di động

Nếu với k là số thực dương cho trước thì tập hợp các điểm M là đường tròn tâm A, bán kính Nếu thì tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB

Nếu với khác cho trước thì tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với giá của vectơ

Trang 21

Trang 22

Gọi M', I' lần lượt là hình chiếu của M, I lên đường thẳng BC

Theo công thức hình chiếu ta có do đó

Vì nên cùng hướng suy ra

Do I cố định nên I' cố định, suy ra M' cố định

Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua M' và vuông góc với BC

HÌNH HỌC

Trang 23

LỚP

Ví dụ 3

Lời giải

Cho hình vuông cạnh và số thực k cho trước

Tìm tập hợp điểm M sao cho

I A

Trang 24

I A

B

Trang 25

LỚP

HÌNH HỌC

Bài 1 Cho 2 điểm và có Tìm tập hợp những điểm sao cho

Bài 2 Cho 2 điểm và là trung điểm của , Tập hợp những điểm mà là đường tròn tâm , tính

bán kính của đường tròn đó

Bài 3 Cho đoạn thẳng cố định Tìm tập hợp những điểm M thỏa

Bài 4 Cho hình vuông tâm cạnh Biết rằng tập hợp các điểm thỏa mãn đẳng thức là một

đường tròn có bán kính Tính theo

Bài 5 Cho tam giác , điểm thỏa mãn , là trung điểm của cạnh ,điểm thỏa mãn Tìm tập hợp

điểm thay đổi nhưng luôn thỏa mãn

Trang 26

LỚP

Bài 6 Cho đoạn thẳng AB Tìm tập hợp điểm M trong mỗi trường hợp sau:

a) b) với k là số thực dương cho trước

c) với k là số thực cho trước và vectơ cho trước

Bài 7 Cho tam giác Tìm tập hợp điểm M trong các trường hợp sau:

0

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	4,59 MB