Bản sao của tiết 2 TÍCH vô HƯỚNG THU SOẠN MINH vũ PB

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNĐẠI SỐ LỚP 10 CHƯƠNG 4BÀI 15 ĐẠI SỐ Chương 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Bài 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ LỚP 10 ĐỊNH NGHĨA 1 CÁC TÍNH CHẤT

Trang 1

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

ĐẠI SỐ

LỚP

10 CHƯƠNG 4BÀI 15

ĐẠI SỐ

Chương 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Bài 2

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

LỚP

10

ĐỊNH NGHĨA

1

CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

2

BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

3

ỨNG DỤNG

4

Độ dài của vectơ

a

Góc giữa hai vectơ

b

Khoảng cách giữa hai điểm

c

Trang 2

ĐẠI SỐ

LỚP

III BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

Bài toán

Lời giải

HÌNH HỌC

Bài 2 Chương 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Trên mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ

a) Tính , , ?

b) B theo hai vecto

c) Tính tích vô hướng

a) ;

𝐛 ¿ ⃗ 𝐚=𝐚𝟏 ⃗𝐢+𝐚𝟐 ⃗𝐣; ⃗ 𝐛=𝐛𝟏 ⃗𝐢 +𝐛𝟐 ⃗𝐣

c)

¿ 𝐚 𝟏 𝐛 𝟏 ⃗𝐢 𝟐 +𝐚 𝟐 𝐛 𝟐 ⃗𝐣 𝟐+ 𝐚 𝟏 𝐛 𝟐 ⃗𝐢 ⃗𝐣+𝐚𝟐 𝐛 𝟏 ⃗𝐢 ⃗𝐣

¿ 𝐚𝟏 𝐛𝟏 + 𝐚𝟐 𝐛𝟐

Trang 3

ĐẠI SỐ

LỚP

Nhận xét

HÌNH HỌC

Biểu thức tọa độ tích vô hướng:

Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ và

Khi đó:

Hai vectơ đều khác vectơ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

Trang 4

ĐẠI SỐ

LỚP

Bài giải

Ví dụ 1

3

Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm Chứng tỏ rằng

HÌNH HỌC HÌNH TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO VÀ ỨNG DỤNG HỌC

Ta có:

Vậy

Trang 5

ĐẠI SỐ

LỚP

Bài giải

Ví dụ 2

3

HÌNH HỌC

Trên mặt phẳng tọa độ cho bai điểm Chứng minh

HÌNH HỌC

T,

𝐕ậ𝐲⃗ 𝐀𝐁⊥⃗ 𝐀𝐂

Trang 6

ĐẠI SỐ

LỚP

Chứng minh

Công thức

HÌNH HỌC

a Độ dài của

vectơ

Độ dài của vectơ được tính theo công thức:

Ta có:

𝐌 à :⃗ 𝐚𝟐= | ⃗ 𝐚 |𝟐

𝐍ê 𝐧: | ⃗ 𝐚 | = √ ⃗ 𝐚 𝟐 = √ 𝐚 𝟏 𝟐 + 𝐚 𝟐 𝟐

Trang 7

ĐẠI SỐ

LỚP

Bài giải

Ví dụ 1

ỨNG DỤNG

4

Tính độ dài của

| 𝒖 ⃗ | = √ 𝟑𝟐+ ( − 𝟒 )𝟐= 𝟓

vectơ

Trang 8

ĐẠI SỐ

LỚP

Bài giải

Ví dụ 2

ỨNG DỤNG

4

Tìm m để

=

vectơ

2

1 1 1

2 2 2

      

min u m

2 2

⃗

Trang 9

ĐẠI SỐ

LỚP

Chứng minh

Công thức

HÌNH HỌC

b Góc giữa hai

vectơ

𝐜𝐨𝐬 ( ⃗ 𝐚 ,⃗𝐛 ) = 𝐚𝟏 𝐛𝟏 + 𝐚𝟐 𝐛𝟐

√ 𝐚𝟏 𝟐 + 𝐚𝟐 𝟐 . √ 𝐛𝟏 𝟐+ 𝐛𝟐 𝟐

𝐜𝐨𝐬 ( ⃗ 𝐚 , ⃗ 𝐛 ) = ⃗ 𝐚 ⃗ 𝐛

¿ ⃗ 𝐚∨.∨⃗ 𝐛∨ ¿ = 𝐚𝟏 𝐛𝟏+ 𝐚𝟐 𝐛𝟐

√ 𝐚𝟏 𝟐 + 𝐚𝟐 𝟐 . √ 𝐛𝟏 𝟐 + 𝐛𝟐 𝟐 ¿

N và khác thì ta có:

Trang 10

ĐẠI SỐ

LỚP

Bài giải

Ví dụ 1

ỨNG DỤNG

4

vectơ

C, Tính góc

𝐜𝐨𝐬 ( ⃗ 𝐎𝐌,⃗ 𝐎𝐍 ) = ⃗ 𝐎𝐌.⃗ 𝐎𝐍

| ⃗ 𝐎𝐌 | .⃗ | 𝐎𝐍 |

= − 𝟓

√ 𝟓. √ 𝟏𝟎 = −

√ 𝟐 𝟐

⇒^ 𝐌𝐎𝐍= ( ⃗ 𝐎𝐌 ,⃗ 𝐎𝐍 ) = 𝟏𝟑𝟓𝐨

 ?

MON

Trang 11

ĐẠI SỐ

LỚP

Bài giải

Ví dụ 2

ỨNG DỤNG

4

vectơ

Cho Tìm điểm để tam giác vuông tại

Gọi Khi đó , Tam giác vuông tại

Trang 12

ĐẠI SỐ

LỚP

Bài giải

Ví dụ 3

ỨNG DỤNG

4

vectơ

Cho , B(1; 4) Tìm điểm để tam giác vuông cân tại

G Khi đó ,

Tam giác vuông cân tại

Vậy C(3; 4) hoặc C(1; 2)





 

2 x y 3 0

AB.AC 0

AB AC x 2 y 3 2

 





2

x y 1 x 3; y 4

x 1; y 2

y 3 1

Trang 13

ĐẠI SỐ

LỚP

Chứng minh

Công thức

HÌNH HỌC

c Khoảng cách giữa hai

điểm

Khoảng cách giữa hai điểm và được tính theo công thức:

Ta có:

Trang 14

ĐẠI SỐ

LỚP

Bài giải

Ví dụ 3

HÌNH HỌC

c Khoảng cách giữa hai

điểm

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(2;4), B(1;2), C(6;2)

a Chứng minh

b Tính diện tích tam giác ABC.

Ta có:

a

Do đó

b

(đvdt)

Trang 15

ĐẠI SỐ

LỚP

10 HÌNH HỌC CHƯƠNG 4BÀI 15

2 Tính chất

3 Biểu thức tọa độ

Tích vô hướng của

hai vectơ

1 Định nghĩa

4 Ứng dụng

 

a.b  a b cos a,b

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

  a.b

cos a,b

| a | | b |



⃗ ⃗

 

     

a.b b.a

a b c a.b a.c

ka b k a.b a kb

a 0; a 0 a 0



⃗ ⃗ ⃗ ⃗

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

 1 2   1 2 

⃗ ⃗

2 2

1 2

a  a  a

⃗

a b a b

cos a,b

a a b b





⃗ ⃗

 B A  2  B A  2

AB  x  x  y  y

1 1 2 2

a  b  a b  a b  0

a  b  a.b 0 

2

a  a

⃗ ⃗

a,b 0

Trang 16

ĐẠI SỐ

LỚP

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

HÌNH HỌC

A B

Trang 17

ĐẠI SỐ

LỚP

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

HÌNH HỌC

A B C D .

A ; ; B ; ; C ; ; D ; ;

A B C D .

Tìm mối liên hệ giữa và sao cho

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,74 MB