Bản sao của luyện tập hệ thức lượng trong tam giác ekip 14

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNĐẠI SỐ LỚP 10 HÌNH HỌC Chương IICHƯƠNG 4BÀI 15 § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác Diện tích tam giác S Biết độ dài chiều cao ứng với

Trang 1

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

ĐẠI SỐ

LỚP

10 CHƯƠNG 4BÀI 15

HÌNH HỌC

Chương II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

VÀ GIẢI TAM GIÁC

LỚP

10

TÓM TẮT BÀI HỌC

I

BÀI TẬP

II

Trang 2

ĐẠI SỐ

LỚP

10 HÌNH HỌC CHƯƠNG 4BÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

ĐỊNH LÍ CÔSIN

CÔNG THỨC

TRUNG TUYẾN

HỆ QUẢ

ĐỊNH LÍ SIN

R: bán kính đường tròn ngoại tiếp

2 2 2

a b c 2b.c.cos A

b a c 2a.c.cosB

c a b 2a.b.cosC



= +

-= +

- 2 2  2

2 a

m

4

b

m

4

c

m

4

-=

b c a cosA

2bc

+

-= a 2 c 2 b 2

cosB

2ac

+

-=

a b c cosC

2ab

+

-=

2R sin A  sinB  sinC 

Trang 3

ĐẠI SỐ

LỚP

10 HÌNH HỌC Chương IICHƯƠNG 4BÀI 15 § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Diện tích tam giác S

Biết độ dài chiều cao ứng với cạnh

đáy Diện tích: 𝑺= 𝟏

𝟐 𝒉 𝒂 . 𝒂=

𝟏

𝟐 𝒉 𝒃 . 𝒃=

𝟏

𝟐 𝒉 𝒄 . 𝒄

Biết hai cạnh và góc xen giữa hai

cạnh Diện tích S=

Biết độ dài ba cạnh và bán kính

đường tròn nội tiếp Diện tích:

Trang 4

ĐẠI SỐ

LỚP

Biết độ dài ba cạnh và bán kính

đường tròn ngoai tiếp

Biết độ dài ba cạnh , nửa chu

vi

(Cô ng thứ c Hê−r ô ng)

Trang 5

ĐẠI SỐ

LỚP

Bài giải

II BÀI TẬP

Bài tập 1

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác, ta có: Cho tam giác ABC có Tính độ dài cạnh BC

Vậy độ dài cạnh BC là:

0

ˆ

A =120 , AC  8, AB  5

2 2 2 2. .AC.cos A 76ˆ 2 19

BC2 AC2AB2  2.AB.AC.cos A 76ˆ   BC2 19

BC AC AB  AB   BC

BC =AB +AC -2.AB.AC.cosA

=5 +8 -2.5.8.cos120  129

BC= 129



129

Trang 6

ĐẠI SỐ

LỚP

Bài giải

II BÀI TẬP

Bài tập 2

Cho tam giác ABC có Tính độ dài cạnh AC

Áp dụng định lí Sin trong tam giác, ta có:

Vậy độ dài cạnh AC là:

0 ˆ 0

ˆB=60 , C=45 , AB  5.

2 2 2 2. .AC.cos A 76ˆ 2 19

AC AB

B  C

2 sin 60 sin 45

AC

5 6

2

Trang 7

ĐẠI SỐ

LỚP

Bài giải

II BÀI TẬP

Bài tập 3

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABM:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có

Tam giác ABC vuông cân tại A

Vậy độ dài cạnh AM là:

Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho Tính độ dài cạnh AM

.



AB a

2 2 2 2. .AC.cos A 76ˆ 2 19

AM  BA  BM  BA BM B

0

ˆ 45 ,

BM BC BM

2 2 2

BC  AB  AC  a 

2

2 2 2 2 2 2 0 5 2

2 .cos 45

5 3

AM a

5

3 a

2 3



BM BC

Trang 8

ĐẠI SỐ

LỚP

§ 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Độ dài đường trung

tuyến

4

a

b c a

m   

2 2 2

2 2( )

4

b

2 2 2

2 2( )

4

c

CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

Trang 9

ĐẠI SỐ

LỚP

Bài giải

Ta có:

Áp dụng công thức:

2 2 2

2 2(8 6 ) 10

4

a

5

a

m

CÁCH 1

Bài tập 4

Tam giác ABC có

HÌNH HỌC Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác?

Trang 10

ĐẠI SỐ

LỚP

Bài giải

Ta có:

Nhận thấy:

CÁCH 2

Nên tam giác vuông tại , khi đó

Bài tập 4

Tam giác ABC có

Tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác?

Trang 11

ĐẠI SỐ

LỚP

Công thức diện tích

Biết độ dài chiều cao ứng với cạnh đáy của tam giác.

Bài giải

Diện tích tam giác là

Bài tập 5

Cho tam giác có Gọi là hình chiếu của lên , biết Tính diện

tích tam giác ?

Trang 12

ĐẠI SỐ

LỚP

Biết hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó

Bài giải

Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có:

Ta có:.

Diện tích tam giác là:

Bài tập 6

Cho tam giác nội tiếp đường tròn Biết rằng Tính diện tích của tam giác ?

Trang 13

ĐẠI SỐ

LỚP

Bài giải

Áp dụng công thức

𝑺= 𝟏

𝟐 . 𝒃.𝒄 𝒔𝒊𝒏 𝑨  𝒔𝒊𝒏𝑨= 𝟐 𝑺 𝒃𝒄 ¿ 𝟐 𝟔𝟒 𝟖.𝟏𝟖 ¿ 𝟖 𝟗

Ta có:

Bài tập 7

Tam giác ABC có , và có diện tích bằng Tính giá trị ?

Trang 14

ĐẠI SỐ

LỚP

Biết độ dài ba cạnh và bán kính đường tròn nội tiếp

Bài giải a) Do tam giác vuông tại nên diện tích tam giác là :

b) Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác ta có Nửa chu vi

Bài tập 8 Cho tam giác vuông tại có

a)Tính diện tích tam giác ? b)Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ?

Trang 15

ĐẠI SỐ

LỚP

Biết độ dài ba cạnh , nửa chu vi

(Công thức Hê-rông)

Bài giải

Ta có

Do đó

Bài tập 9 Cho tam giác có Tính diện tích tam giác ?

Trang 16

ĐẠI SỐ

LỚP

Biết độ dài ba cạnh và bán kính đường tròn ngoai tiếp Ta có:

Bài giải

Ta có

Do đó

Bài tập 10 Cho tam giác nội tiếp đường tròn có

, Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ?

Trang 17

ĐẠI SỐ

LỚP

Bài giải Ta có:

Áp dụng định lý côsin: 𝒂𝟐= 𝒃𝟐+ 𝒄𝟐 − 𝟐𝒃 𝒄 𝒄𝒐𝒔𝑨



¿ 𝟔𝟐 + 𝟑𝟐 − 𝟐.𝟔.𝟑.𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎𝟎 ¿ 𝟐𝟕

𝒂=𝟑 √ 𝟑

𝑺= 𝒂𝒃𝒄

𝒂𝒃𝒄

𝟒 𝑺 ¿

𝟑 √ 𝟑.𝟔.𝟑

𝟏𝟖 √ 𝟑

Diện tích tam giác là: 𝑺= 𝟏

𝟐 . 𝒃.𝒄 𝒔𝒊𝒏𝑨 ¿

𝟏

𝟎 ¿ 𝟗 √ 𝟑

𝟐

Bài tập 11

Tam giác ABC có Tính diện tích và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ?

Trang 18

ĐẠI SỐ

LỚP

ĐỊNH LÍ CÔSIN

CÔNG THỨC

TRUNG TUYẾN

HỆ QUẢ

ĐỊNH LÍ SIN

R: bán kính đường tròn ngoại tiếp

2 2 2

a b c 2b.c.cos A

b a c 2a.c.cosB

c a b 2a.b.cosC



= +

-= +

- 2 2  2

2 a

m

4

b

m

4

c

m

4

-=

b c a cosA

2bc

+

-= a 2 c 2 b 2

cosB

2ac

+

-=

a b c cosC

2ab

+

-=

2R sin A  sinB  sinC 

Trang 19

ĐẠI SỐ

LỚP

(Cô ng thứ c Hê−r ô ng)

2 h 𝑎 . 𝑎= 1

2 h 𝑏 . 𝑏= 1

2 h 𝑐 . 𝑐

𝑆=𝑝 𝑟

Trang 20

ĐẠI SỐ

LỚP

Bài tập luyện tập các em tải theo link bên dưới.

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	27,98 MB