Download Đề thi thử ĐH khối A môn Toán chuyên Hưng Yên

Cho hai tia Ax, By chéo nhau và tạo với nhau một góc 60 0 , AB là đường vuông góc chung của chúng.. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BMN) theo a và b.[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN

Môn: TOÁN KHỐI: A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ONTHIONLINE.NET

Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7, 0 điểm )

Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số

3m 1x m m2

y

x m



 , có đồ thị làC m, m là tham số.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 1

2 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị C m tại giao điểm của đồ thị với trục Ox, song song với đường thẳng y = x.

Câu II (2,0 điểm ).

1 Giải phương trình:

6

2 Giải hệ phương trình:





Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tích phân :

4

0

sin 2

x









Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho hai tia Ax, By chéo nhau và tạo với nhau một góc 600, AB là đường vuông góc

chung của chúng Gọi M, N là các điểm thuộc Ax, By tương ứng sao cho AM = 2BN Biết AB = 3a, BN = b

Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BMN) theo a và b

Câu V ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng với các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1, ta có:

2 2 2

14

xy yz zx  x y z 

Phần riêng ( 3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn.

Câu VI.a ( 2 điểm ).

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A Có phương trình các đường thẳng AB và

BC lần lượt là : y + 1 = 0; x + y – 2 = 0, đường thẳng AC đi qua điểm M(-1, 2) Tính diện tích tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình:

x y z

và mặt cầu (S) có phương trình: x2y2z24x 6y m 0 Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho MN = 9

Câu VII.a ( 1 điểm ) Tính tổng: S12C n122C n2 n C2 n n; với n N n , 2

B.Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b ( 2,0 điểm ).

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I(4; 0), đường cao và

trung tuyến xuất phát từ A lần lượt có phương trình là : x + y – 2 = 0; x + 2y – 3 = 0 Tìm tọa độ các điểm A,

B, C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau  1

:

x y z

 và  2

:

x y z

 Viết phương trình của mặt cầu (S) tiếp xúc với  1

tại A(7; 3; 9) và tiếp xúc với 2

tại B(3; 1; 1)

Câu VII.b (1,0) Tính tổng:    

n

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.