[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
TỔ TOÁN TIN MÔN : GIẢI TÍCH 12 -HỌC KÌ II
Câu 1: ( 1,50 điểm )
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)= 2+ cos3x biết F( 6
)= 0
Câu 2: ( 2.50 điểm ) Tìm các nguyên hàm sau :
I =
x(x + 3) dx
1
3 2dx
x x
Câu 3 :( 4.00 điểm )Tính các tích phân sau :
2
3 0
sin 2 sinx xdx
J=
2
0
( 2x sin )sinx xdx
Câu 4:(2,00 điểm )
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y = x2–2; y = x ; x = –2 ; x = 1
TỔ TOÁN TIN MÔN : GIẢI TÍCH 12 -HỌC KÌ II
Câu 1: ( 1,50 điểm )
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)= 2+ cos3x biết F( 6
)= 0
Câu 2: ( 2.50 điểm ) Tìm các nguyên hàm sau :
I =
x(x + 3) dx
1
3 2dx
x x
Câu 3 :( 4.00 điểm )Tính các tích phân sau :
Trang 2I =
2
3 0
sin 2 sinx xdx
J=
2
0
( 2x sin )sinx xdx
Câu 4:(2,00 điểm )
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y = x2–2; y = x ; x = –2 ; x = 1
ĐỀ KIỂM TRA
MÔN : GIẢI TÍCH 12 (LẦN 3) THỜI GIAN : 45 PHÚT
Câu 1: ( 1,25 điểm )
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x biết F(6
)= 0
Câu 2: ( 2.50 điểm ) Tìm các nguyên hàm sau :
I =(5x+ 3) dx5 J =sin x cosxdx4
Câu 3 :( 4.50 điểm )Tính các tích phân sau :
I =
1
2 0
3
x x dx
J=
2 0
(x cos )cosx xdx
Câu 4:(1.75 điểm )
Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: y = x2–2x; y = 0 ; x = –1 ; x = 2
ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH 12 (LẦN 3)
Trang 3Ta có F(x)= x – 3 cos3x + C
Do F(6
) = 0 6
-
1
3 cos 2
+ C = 0 C = -6
Vậy nguyên hàm cần tìm là:
F(x)= x –
1
3 cos3x - 6
0.50
0.25
6
(5 3) (5x+ 3) (5x+ 3)
5 (5 3)
30
d x
KL:
0.50
0.50 0.25
5
sin x cosx sin x (sin )
sin
5
x C
KL:
0.50
0.50 0.25
Đặt t= x 2 3 t2= x2+ 3 tdt = x dx
Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 3 ; x = 1 ⇒ t = 2
Vậy I =
2
2
1 (8 3 3)
t
t dt
0.50 0.50
0.75
2
cos os
Tính J1
Đặt :
J1 = xsinx 02
-
2 0
sin xdx
= 2
+ cosx 02
= 2
- 1 Tính J2
0.25
0.50
0.75
Trang 42
0
2 0
1 os2x
2
1 1
( sin 2 )
2 4
4
c
J =
3
0.25
0.50 0.25
0.25
Thể tích của vật thể tròn xoay cần tìm là :
=
5
2
1
4
=
18 5
(đvtt)
0.50
1.25