Download Đề thi học sinh giỏi tỉnh môn toán 12

Gọi D, E lần lượt là trung điểm của SA, SC. 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BD vuông góc với AE.[r]

ONTHIONLINE.net

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 29 tháng 10 năm 2012

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu I ( 2,0 điểm).

1) Cho hàm số y x 3 3x2mx2 Tìm m để hàm số đồng biến trên (2;)

2) Cho hàm số y3sinx 4cosx mx Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 2





Câu II (2,0 điểm).

1) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số

1

y cos x sin  cosx  sin

với trục hoành

2) Giải hệ phương trình





Câu III (2,0 điểm).

1) Rút gọn biểu thức

2012 2 2012 3.2 2012 4.2 2012 2011.2 2012 2012.2 2012

2) Chứng minh bất đẳng thức

3

2

sinx

cos x x



  với mọi

0;

2

x   

 

Câu IV ( 3,0 điểm).

Cho hình chóp đều S.ABC có SA=a Gọi D, E lần lượt là trung điểm của SA, SC.

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BD vuông góc với AE

2) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (P) đi qua AG cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại M, N Gọi V1, V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMN và S.ABC Tìm giá trị lớn

nhất của 1

V

V

Câu V (1,0 điểm).

Cho a b c; ; là các số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

………Hết………

Họ và tên thí sinh:……… ……….Số báo danh:………

ĐỀ CHÍNH THỨC

Chữ ký của giám thị 1:……….Chữ ký của giám thị 2:………