Download Đề cương thi HK Toán lớp 11

+ Phép đối xứng trục - Biểu thức tọa độ đối với Đ Ox , Đ Oy + Phép quay.. - Hình có trục đối xứng, có tâm đối xứng, hai hình bằng nhau - phương pháp chứng minh hai hình bằng nhau.[r]

ÔN TẬP HỌC KỲ I - LỚP 11 NĂM HỌC 2008-2009

PHẦN I: ĐẠI SỐ

I Lý thuyết

1 Chương I: Lượng giác

a Các công thức lượng giác:

- Các hệ thức cơ bản

- Công thức cộng

- Công thức nhân đôi

- Công thức hạ bậc

- Công thức biến đổi

- Công thức góc cung liên quan đặc biệt

- Ghi chú: sinx  cosx = √2sin (x ± π

4)

b Hàm lượng giác:

- Tìm TXĐ

- Xét tính chẵn lẻ

- Xét tính đơn điệu trên 1 cung

- Tìm GTLN, NN

- Tìm chu kỳ, xét tính tuần hoàn

- Vẽ đồ thị trên [a; b]

c Phương trình lượng giác

- Công thức nghiệm

- Sáu phương trình đặc biệt

- Phường trình bậc nhất, bậc hai theo 1 hàm lượng giác

- Phường trình bậc nhất đối với sinx và cosx

- Phương trình thuần nhất bậc hai đối vơi sinx và cosx

- Phương trình chia tổng sinx + cosx hoặc hiệu sinx - cosx và tích sinx.cosx

- Phương trình tích

- Phương trình có điều kiện

2 Chương II: Tổ hợp và xác suất

a Tổ hợp

- Quy tắc cộng, quy tắc nhân

- Hoán vị

- Chỉnh hợp

- Tổ hợp

b Nhị thức

- Công thức khai triển: (a + b)n

+ Số hạng tổng quát + Số hạng thứ k

- Tính chất của C n k

+ C n k = C n n − k

+ C n k + C n k− 1 = C n +1 k

+ C n0+C n1+ +Cn n=2n

c Xác suất

* Các khái niệm

- Không gian mẫu, số phân tử của không gian mẫu

- Biến cố, các kết quả thuận lợi của biến cố

- Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, biến cố đối

- Các công thức về xác suất

+ P(AB) = P(A) + P(B): Nếu A, B xung khắc

+ P(AB) = P(A) P(B) : Nếu A, B độc lập + P( A ) = 1 - P(A)

- Bảng phân bố xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc

* Dạng toán

- Dạng 1: Có không gian mẫu

- Dạng 2: Không có không gian mẫu

II Bài tập

Bài 1: Tìm TXĐ của a y = tan x + 1

1 −sin x

b y = √ 1+sin x

1 −cos x

Bài 2: Tìm GTLN, NN của

a y = √1− cos x −1

b y = √3 cos 2 x − 2sin x cos x

Bài 3: Đơn giản các biểu thức sau

a y = 1+cos x+cos 2 x +cos 3 x

2 cos2x+cos x −1

b y = sin 4 x2 −cot 2 x

Bài 4: Giải các phương trình sau

a 4cos4x - cos2x - cos4x = 0

b 2cosx.(cosx - 52 tanx) = 5

Bài 5: a 2sinx.cos2x - 1 + 2cos2x - sinx = 0

b 2sinx - 2sin2x - 2cosx - 1 = 0

Bài 6: Giải các phương trình sau:

a tanx = cos x

1+sin x b 1 + cotx =

1 −cos x

sin2x

Bài 7: Có 5 tem khác nhau và 6 bì khác nhau Chọn ra 3 tem và 3 bì, mỗi bì dán 1 tem Hỏi có

bao nhiêu cách?

Bài 8: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiênn gồm 7 chữ số trong

đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần

Bài 9: Tìm hệ số của x3 trong khai triển (x − 2

x2)n biết C n n+C n n −1+C n n −2=79

Bài 10: Gieo con xúc sắc cân đối 4 lần, tính xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện không quá hai

lần

Bài 11: Một thùng đựng 4 bi khác nhau gồm 2 đỏ, 2 xanh Lấy ra từng viên một (lấy ra không

hoàn lại) Gọi X là số lần tối thiểu lấy được hai bi xanh Lập bảng phân bổ xác suất của X

PHẦN II: HÌNH HỌC

I Lý thuyết

1 Chương I: Phép dời hình - phép đồng dạng trong mặt phẳng

a Phép dời hình:

- Định nghĩa và tính chất

- Các phép dời hình cụ thể

+ Phép tịnh tiến - Biểu thức tọa độ + Phép đối xứng tâm - Biểu thức tọa độ + Phép đối xứng trục - Biểu thức tọa độ đối với ĐOx, ĐOy + Phép quay

- Hình có trục đối xứng, có tâm đối xứng, hai hình bằng nhau - phương pháp chứng minh hai hình bằng nhau

b Phép vị tự - Phép đồng dạng:

- Phép vị tự

+ Định nghĩa + Tính chất + Tâm vị tự của hai đường tròn

- Phép đồng dạng

+ Định nghĩa + Định lý

- Phương pháp chứng minh hai hình đồng dạng

2 Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song

a Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

- Tìm giao tuyến

- Tìm giao điểm

- Chứng minh ba điểm thẳng hàng

- Xác định thiết diện

b Đường thẳng song song với đường thẳng

- Định lý:

¿

α ∩ β=a

β ∩ γ=b

γ ∩α=c

} }

¿ => a // b // c hoặc a, b, c đồng quy

- Hệ quả:

¿

a // b

α ∩ β=c

} } }

¿

=> a // b // c

II Bài tập

Bài 1: Cho ABC, vẽ bên ngoài tam giác các hình vuông ABMN, ACPQ

a Cm: NC  BQ

b Gọi F là ảnh của B qua ĐA, E là trung điểm BC Tìm phép vị tự biến E thành F, A thành C

c Cm: AE  NQ và AE = 1

2 NQ

Bài 2: Cho ABC nội tiếp đường tròn (O, R), M  (O), M1 = ĐA(M), M2 = ĐB(M1), M3 =

ĐC(M2) Tìm quỹ tích M3

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại I Gọi H, K, L, J là trung điểm AD, BC, KC,

IC Cm hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng

Bài 4: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O M, N trung điểm SB, SD.

I trung điểm OC

a Xác định thiết diện của (MNI) và hình chóp

b Thiết diện chia cạnh SA theo tỉ số nào?

Trường THPT Phan Châu Trinh ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I

Tổ Toán Môn: Toán-Lớp 11-Chương trình nâng cao

(Thời gian 90 phút)

ĐỀ I Câu I(4đ):

1 Tìm tập xác định của hàm số: y=

1

t anx+

sinx

y 

2 Giải phương trình:

a/ tan(x 3) cot(6 3 ) 0x

Từ đó tìm các nghiệm thuộc khoảng(0, )

b/ 5sin2x4sin 2 + 6cos 4x 2 x2

c/ cos x + sin x = cos2x3 3

Câu II(3đ):

1 Từ các chữ số 1,2,3,4,5, lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa:

a/ Có 3 chữ sao cho các chữ số trong cùng một số khác nhau

b/ Có 3 chữ sốsao cho các chữ số trong cùng một số khác nhau và nhỏ hơn số 235 2.Một túi đựng 11 bi khác nhau gồm: 4 bi xanh, 7 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất để:

a/ Lấy được 2 bi cùng màu

b/ Lấy được 2 bi khác màu

3 Một túi đựng 11 bi khác nhau gồm: 4 bi xanh, 7 bi đỏ Lấy lần lượt 2 bi, lấy xong viên 1 bỏ lại túi, tính xác suất:

a/ Cả hai lần lấy, 2 viên bi đều đỏ

b/ Trong hai lần lấy có ít nhất 1viên bi xanh

Câu III(1,5đ):

1 Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x - 6y - 12=0 Viết phương trình đườn tròn (C') là ảnh của (C) qua T u

với u (2; 3)



2 Cho hình vuông ABCD tâm O,cạnh bằng 2 Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1 Tìm phép dời hình biến AO thành BE

Câu IV(1,5đ):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo

AC và BD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC

a/ Tìm giao điểm của SO với mp (MNB) Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi

mp (MNB)

b/ Tìm giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB)

c/ Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng

Trường THPT Phan Châu Trinh ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I

Tổ Toán Môn: Toán-Lớp 11-Chương trình nâng cao

(Thời gian 90 phút)

ĐỀ II Câu I(4đ)

1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = sin 2x – 3cos 2x -1

2 Giải các phương trình lượng giác sau:

a/ 2sin x + 3 = 0.

b/ 4sin 2 x -

3

2sin2x – cos2 x = 0.

c/

2

os

2(1 sinx) sinx+cos(7 +x)

Câu II(3đ)

1 Trên một kệ sách có 12 cuốn sách khác nhau gồm có 4 quyển tiểu thuyết, 6 quyển truyện

tranh và 2 quyển cổ tích Lấy 3 quyển từ kệ sách

a Tính xác suất để lấy được 3 quyển đôi một khác loại

b Tính xác suất để lấy được 3 quyển trong đó có 2 đúng hai quyển cùng một loại

2 Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triễn P(x)=

5 3

2

2

3x

x



Câu III(1,5đ)Trên đường tròn (O;R) lấy điểm A cố định và điểm B di động Gọi I là trung

điểm của AB Tìm tập hợp các điểm K sao cho OIK đều

Câu IV(1,5 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành M, N lần lượt là

trung điểm của AB, SC

a Tìm giao tuyến của (SMN) và (SBD)

b Tìm giao điểm I của MN và (SBD)

c Tính tỷ số

MI MN

Trường THPT Phan Châu Trinh ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I

(Thời gian 90 phút)

ĐỀ III Câu I(4đ):

1 a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

2sin

3

y x 

4 2

;

3 3

 



b/ Từ đó suy ra đồ thị của hàm số:

2sin

3

y x

4 2

;

3 3

 



2 Giải các phương trình sau:

a/ sin 2x + cos 3x = 12 2

b/ 3sin x + 2sin2x - 7cos x = 02 2

c/

2 os2x sin 2

3 cot 3

sinx osx

x

c

Câu II(3đ):

1 Trong khai triển (1-x)n với n là số nguyên dương Tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là -7

2 Trên một kệ sách có 8 quyển sách Anh và 5 quyển sách Toán Lấy ngẫu nhiên 5 quyển Tính xác suất để trong 5 quyển lấy ra có:

a/ Ít nhất 3 quyển sách Toán

b/ Ít nhất 1 quyển sách Anh

Câu III(1,5đ): Trong mp(Oxy) cho điểm A(3;0), B(0;3) và C(0;-3) d là đường thẳng đi qua 2

điểm A và B

a/ Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox

b/ M là điểm di động trên đường tròn tâm O đường kính BC Tìm quỹ tích trọng tâm

G của tam giác MBC

Câu IV(1,5đ):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD//BC và đáy lớn AD =

2BC Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD

a Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD)

b Xác định giao điểm H của BG và mp(SAC) Từ đó tính tỉ số

HB HG

Trường THPT Phan Châu Trinh ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I

(Thời gian 90 phút)

ĐỀ IV Câu I(4đ):

1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y=sin2x- 3cos2x+3

2 Xét tính chẵn, lẻ và vẽ đồ thị của hàm số: y=sinx-2

3 Giải các phương trình sau:

a/

cos 2 3 2

0 2sinx- 3

x cox



b/ sin2x+sinxcosx-4cos2x+1=0

c/ cos2x + cosx.(2tan2x - 1)=0

Câu II(3đ):

1 Xác định hệ số của x3 trong khai triển (2x-3)6

2 Một tổ có 9 học sinh gồm 5 nam và 4 nữ

a/ Có bao nhiêu cách xếp 9 học sinh đó vào một dãy bàn có 9 ghế sao cho các học sinh

nữ luôn ngồi gần nhau

b/ Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh Tính xác suất để:

+ Trong hai học sinh được chọn có một nam và một nữ

+ Một trong hai học sinh được chọn là An hoặc Bình

Câu III(1,5đ)

1 Cho đường tròn: x2 + y2 - 8x +6=0 và I(-3;2) Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự V(I;-2)

2 Cho tam giác đều ABC , gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Xác định tâm và góc của phép quay biến véc tơ AM

thành véc tơ CN

Câu IV(1,5đ) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình hành ABCD có tâm là O Gọi M là trung

điểm của SC

1/ Xác định giao tuyến của mp(ABM) và mp(SCD)

2/ Gọi N là trung điểm của BO, hãy xác địnhgiao điểm I của mp(AMN) với SD

Chứng minh rằng

2 3

SI