ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM 2011 Môn Toán - Lớp 12.. Gọi M và N là các điểm lần lượt thuộc cạnh AB và AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC).[r]
Trang 1Trường THPT Bắc Yên Thành
ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM 2011
Môn Toán - Lớp 12 Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1.(3,0 điểm)
Giải phương trình: 2x 1 log 2x
Câu 2.(3,0 điểm)
Xác định tất cả các giá trị m để phương trình sau có nghiệm:
Câu 3.(3,0 điểm)
Tam giác ABC có đường trung tuyến AA1, đường cao BB1 và phân giác trong CC1 đồng quy Đặt a = BC, b = AC, c = AB
Chứng minh rằng:
Câu 4.(3,0 điểm)
Cho các số thực x, y, z thoả mãn x2 + y2 + z2 = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x(y + z) + z(x + y)
Câu 5.(2,0 điểm)
Cho dãy số (un) được xác định bởi
1
1
1 2
u
Chứng minh rằng dãy số (un) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó
Câu 6.(3,0 điểm)
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 1 Gọi M và N là các điểm lần lượt thuộc cạnh AB và AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Đặt AM = x, AN = y Tìm x và y để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất
Câu 7.(3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Một mặt phẳng
(P) thứ tự cắt các cạnh SA, SB, SC, SD tại K, L, M và N, (K,L,M,N không trùng
với S)
SA SC SB SD
SK SM SL SN
- Hết