Download Đề KT HKII Toán lớp 11 cơ bản

b.Gọi M là trung điểm của SC.Chứng minh rằng hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau.. c.Tính góc giữa hai mặy phẳng (MBD) và (ABCD)..[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (NĂM HỌC 2008-2009) MÔN : TOÁN - LỚP 11 Chương chình chuẩn.

Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I : TRẮC NGHIỆM (3,0đ).Học sinh làm bài trực tiếp trên phiếu trả lời trắc nghiệm.

Câu 1 : Giới hạn của

2 2

lim 3

x

x x

®+¥

1

-1 3 Câu 2 : Cho M

lim

n

+

=

2

5 3

Câu 3 : Cho hàm số

2 2 3

3

x x

f x x

k

ïï

-ïï ïïî

neáu x neáu x = 3 Hàm số đã cho liên tục tại x = 0 khi k bằng:

Câu 4 : Cho hàm số f x( )= -x3 100x+ Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng nào sau 1 đây :

Câu 5 : Cho M = lim

x →1

x − x2

2 x2− x −1 Khi đó:

A M =

1

1

2 C M = +∞ D M = -

2 3

Câu 6 : Cho dãy số (Un) :

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau : A

1

n

U

n

=±

B

1 ( 1)n n

U

n

=

-C

11 ( 1)n n

U

n

=

D

1

n

U

n n

=

-Câu 7 : Cho hàm số y = tan2x Khi đó đạo hàm của hàm số đó là:

−2

2

Câu 8 : Cho hàm số f(x) = x- Khi đó f'(1) bằng:1

A

1

Câu 9 : : Cho tứ diện ABCD Gọi góc giữa hai đường thẳng AB và CD là a thì :

A Cos a = Cos ( AB CD,

uuur uuur

AB

os =

CD C

AB CD a

uuur uuur uuur uuur

C

AB

os = -

CD C

AB CD a

uuur uuur uuur uuur

D

AB

os =

CD C

AB CD a

uuur uuur uuur uuur

Câu 10 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc giữa hai đường thẳng AD và A’B’ là :

A 300 B 450 C 600 D.900

Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O ,SA vuông góc với mp(ABCD).Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau :

Câu 12 : Cho tứ diện OABC có các cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc.Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau :

PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu1(1 đ):Tính các giới hạn sau:

a.

2

2

lim

2

x

x x

x



2

      Câu 2(1 đ): Xét tính liên tục của hàm số sau trên toàn trục số

2

2

x x

khi x

f x x

x x khi x

 



 Câu 3(1 đ):Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm

Sinx = x-1 Câu 4(1 đ):Cho hàm số y= f(x)=x3

-1

2 x2

-3

2 (C)

a.Vi ết phương trình tiếp tuy ến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x=-1

b.Giải phương trình f’(sinx)=0

Câu 5 (3 đ):Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a

a.Tính độ dài đường cao của hình chóp

b.Gọi M là trung điểm của SC.Chứng minh rằng hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau

c.Tính góc giữa hai mặy phẳng (MBD) và (ABCD)

PHẦN I : TRẮC NGHIỆM (3,0điểm): Mỗi câu đúng 0.25 điểm.

PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu1(1đ):

a

2



=lim(32 2)

 

=8 (0,25 đ)

b.

2

     

3 lim

3

x

x

x x x

  



3 lim

1

x

x

x x

  



3

lim

2

x

x

x x

  





(0,25 đ)

Câu 2(1đ):

2

2

x x

khi x

f x x

x x khi x

 





H àm s ố f(x) x ác đ ịnh x R 

+V ới x<-1 ta c ó f(x)=

2 3 4 2

x x x

 là hàm số liên tục (0,25 đ)

+Với x > -1 ta có f(x)=x2+x là hàm số liên tục (0,25 đ)

+Tại x = 1 ta có

f(-1)=12+1=2

2

x x

f x

x

=>lim ( )1 ( 1)



Vậy hàm số không liên tục trên R mà liên tục trên R \ 1 và gián đoạn tại x=-1 (0,25 đ)

Câu 3(1đ):

Ta có Sinx = x-1 <==> 1 + sinx – x =0

Đ ặt f(x)=1 + sinx – x

Ta có f(x)=1 + sinx – x liên tục v ới m ọi x thu ộc R

v à f(0)= 1 > 0 , f( )=1- < 0 (0,25 đ)

Vì f(x) liên tục trên [0;  ] và f(0).f( ) < 0 nên phương trình f(x)=0 có it nhất một nghiệm nằm trong khoảng

(0;  )(0,5 đ)

Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm(0,25 đ)

C âu 4 (1đ): y = f(x)=x3

-1

2 x2

-3

2

Ta có x=-1 => y=-3

và f’(-1)= 4

Tiếp tuyến c ủa (C ) t ại đi ểm M(-1;-3) c ó phương trình

y+3= f’(-1)(x+1)

 y=4(x+1)-3=4x+1

V ậy Tiếp tuyến cần tìm có phương trình y=4x+1 (0,25 đ)

b Ta có f’(x)=3x2-x

=> f’(s inx)=3sin2x-s inx (0,25 đ)

Do đ ó f’(sinx)=0  3sin2x-s inx = 0

 sinx(3sinx – 1 ) = 0



sinx = 0

1

1

3 sinx =

3

x k







1 1

x k  x kl  x  m 

(k,l,mZ) (0,25 đ)

Câu 5:(H ình v ẽ 0,25 đ)

a.G ọi O l à t âm c ủa h ình vu ông

V ì S.ABCD l à h ình ch óp đ ều n ên SO  (ABCD) v à SO l à đ ư ờng cao c ủa h ình ch óp (0,25 đ)

Tam gi ác SOC vu ông t ại O n ên SO= SC2 OC2 =

2 2 2 2

a  

(0,5 đ)

V ậy đ ộ d ài đ ư ờng cao c ủa h ình ch óp SO=

2 2

a

(0,25 đ)

b Ta có

BD SO









 (0,25 đ)

Mà BD (MBD)

Nên (MBD)  (SAC) (0,25 đ)

c.Ta c ó (MBD)  (ABCD)=BD (1)

v à AC  BD (2)

M ặt kh ác  SBC v à  SDC là 2 tam giác đều bằng nhau nên 2đường trung tuyến MB và MD bằng nhau v à

b ằng

3

2

a

Do đó  MBD cân tại M

(1),(2),(3)

 góc giữa hai mặy phẳng (MBD) và (ABCD) l à g óc gi ữa 2 đ ư ờng th ẳng MO v à AC (0,5 đ)

S

A

B

D

C O

M

(2 đường chéo của hình vuông) (SO  (ABCD) )

Mặt khác MC= 2

a

và OC2=OM2+MC2=

2

2

a

Nên  MOC vuông cân tại M

=>MOC  450

=> g óc gi ữa 2 đ ư ờng th ẳng MO v à AC l à g óc MOC và bằng 450

Vậy góc giữa hai mặy phẳng (MBD) và (ABCD) b ằng 450 (0,5 đ)