Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SD.Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (P)..[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II- MÔN TOÁN-LỚP 11 CƠ BẢN
A Lí thuyết :
I/ Đs và giải tích:
1/ Giới hạn của dãy số
2/ Giới hạn của hàm số
3/ Hàm số liên tục
4/ Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
5/ Các quy tắc tính đạo hàm
6/ Đạo hàm của các hàm số lượng giác
II/ Hình học:
1/ Hai đường thẳng vuông góc
2/ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
3/ Hai mặt phẳng vuông góc
4/ Khoảng cách
B Bài tập:
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
2 1 4 (2 5) lim
4 3
n n
b
2
2
1
lim
x
c
B a
1
1 3 9 3
lim
1 4.3
n n
b
c
2
2
1
lim
x
C a
2 2
lim
2
x
x
b
2
0
1 1
lim
3
x
x
c
3
2
1
lim
1
x
x
Bài 2:Tính các giới hạn sau:
a 2
7 lim
2
x
x x
và 2
7 lim
2
x
x x
b
3
1
lim
1
x
x
x
và
3 1
lim
1
x
x x
Bài 3: a Cho hàm số:
x>2
x
neáu neáu Xét tính
liên tục của hàm số f(x) tại x=2
x>1
x
neáu neáu Tìm a để
hàm số liên tục tại x=1
c Cho hàm số:
x>3
( 2 ) / 4 x 3
x
neáu neáu Tìm a
để hàm số liên tục trên R
Bài 4: Chứng minh rằng PT:
a 2x3 6x có ít nhất một 1 0 nghiệm
b.x c2 osx+xsinx+1=0có nghiệm dương nhỏ hơn
c x3 x 1 0 có ít nhất một nghiệm dương nhỏ hơn 1
e 3x2mx12 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (-2;2) với mọi giá trị của m (m:tham số)
Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a y = (x + 1)(2x – 3) b.
2 sin cos tan
y x x x c y sin(3x 1)
d y cos(2x 1)
e y = x5 + 4x 3 − 2x + 3; f
1 2 3
x y
x
g y 2x22x 5 h y (x2 3 ).(x x 1)
k
y
x
; l
sin cos sin cos
y
m y= sin(cosx) n
2 2
1
y
Trang 2p y = sin(3x+2) q y = cot (4x) 3
i y = (2x3+3x)5 j y = cos (3x+2)3 Bài 6: Cho hàm số:yx3x2 x 5 (C) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết: a Tiếp điểm có hoành độ x b) Tiếp2 tuyến song song với đờng thẳng 5x y2008 0 c Tiếp tuyến đi qua điểm M ( 2; 4) d) Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất Bài 7 : Cho hàm số 3 1 1 x y x cú đồ thị (C) Gọi A, B là giao điểm cỏc trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (C) tại điểm 2 ; 5 M Tớnh diện tớch của tam giỏc OAB Bài 8: Cho hàm số : 3 1 1 x y x cú đồ thị (C) a Viết phương trỡnh tiếp tuyến của C tại điểm M 1 ; 1 ; b Vết phương trỡnh tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục hoành; c Viết phương trỡnh tiếp tuyến của C bết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 4x y ;1 0 d Viết phương trỡnh tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng : 4x y 8 0 . Bài 9: Cho hàm số 3 2 1 2 1 9 4 3 y x m x mx Tỡm m để : a ' 0y cú hai nghiệm phõn biệt ; b ' 0 ,y x R ; c y' 0 , x 1 ; 2 d ' 0y cú hai nghiệm phõn biệt thỏa món điều kiện : 2 2 1 2 4 x x Bài 10: Cho hàm số 2 6 2 2 mx x y x Xỏc định m để hàm số cú ' 0 y Bài 11: Cho hỡnh chúp S.ABCD, đỏy ABCD hỡnh vuụng cạnh a , SA vuụng gúc với đỏy , SA = a 2. 1 Cm rằng cỏc mặt bờn hỡnh chúp là những tam giỏc vuụng 2 CMR (SAC) (SBD) 3 Tớnh gúc giữa SC và mp ( SAB )
4 Tớnh gúc giữa hai mp( SBD ) và ( ABCD ) Bài 12: Hỡnh chúp S.ABC ABC vuụng tại A, gúc B = 600 , AB = a, hai mặt bờn (SAB) và (SBC) vuụng gúc với đỏy; SB = a Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC) 1 CM: SB (ABC) 2 CM: mp(BHK) SC 3 CM: BHK vuụng 4 Tớnh cosin của gúc tạo bởi SA và (BHK) Bài 13: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA(ABCD) và SA = 2a. 1 Chứng minh (SAC) ( SBD); (SCD) ( SAD) 2 Tớnh d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) 3 Tớnh gúc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC); Bài 14: Cho h/c S ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a cú gúc BAD = 600 và SA=SB = SD = a a Chứng minh (SAC) (ABCD) b Chứng minh tam giỏc SAC vuụng c Tớnh khoảng cỏch từ S đến (ABCD) Bài 15: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a tõm O;SB (ABCD) và 2 SB a 1 Tớnh d(B, SD); d(O, SD) 2
d(B,(SAC)) 3 Tớnh d(BC, (SAD)); 4
d(AB,SC)
5 d(SB,AC) 6
d(BD,SA)
7 Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuụng gúc với SD.Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp cắt bởi
mp (P)