[r]
Trang 1LUYỆN THI ĐẠI HỌC – LƯỢNG GIÁC (24/2/2013)
BÀI 1: Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c thỏa: 2b=a + c CMR: cot 2
A
.cot 2
C
=3 Giải: Từ 2b= a+c 2.2RsinB = 2RsinA + 2RsinC
2.2sin 2
B
cos 2
B
= 2.sin 2
A C cos 2
A C
2cos 2
A C
= cos 2
A C
2 cos cos2 2 sin sin2 2
cos cos 3sin sin
cot cot 3
BÀI 2: Tính các góc của tam giác ABC, biết: {
2 3 3 sin sin sin
p p a bc
(1) (2) Trong đó: a=BC, b=CA, c=AB
2p=a+b+c
Giải:
Từ (1) (a+b+c).(a+b+c-2a) bc
(b+c)2 - a2 bc
b2 + c2 +2bc -(b2 + c2 - 2bccosA) bc 2(1 + cosA) 1
4cos2 2
A
1 sin2 2
A
3
4 =>
3 sin
A
t
Ta có: sin sin sin2 2 2
=sin
1
A B C B C
Do: cos 2 1
B C
và cos 2 sin 2 0
B C A
, nên:
1
A B C B C
1 sin 1 sin
A A
Đồng thời:
1
sin 1 sin
A A
2 t t
=
2
2
8 2 t 2
Mà
3
2
t
=>
t
<=>
2
Kết hợp (2) suy ra: sin
3
A
và cos 2 1
B C
Từ đó suy ra A = 120o, B=C=30o