Download Đại số 12 chuyên đề khảo sát hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục ho[r]

Trang 1

1. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình:x3 – 3x2 – m = 0

2. Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C)

3. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C)

2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 – m = 0

4. Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C)

5. Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9

6. Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (C)

a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b).Tìm giá trị của m để pt: -x3 + 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x = 2

7. Cho hàm số: y x 33x2  4

1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x33x22m 1 0

8. Cho hàm số y = x3 – 3x

1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m = 0

9.1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x3+3x2-3x +2

2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ

10.Cho hàm số y x 33x 4 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai diểm có hoành độ xo là nghiệm

BÀI TẬP

1.Cho hàm số yx42x2 2 có đồ thị (C)

    2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

2.Cho hàm số

4 2 1

4

y x x

có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có bốn nghiệm thực

4

x

3.Cho hàm số yx42x23 có đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x  x  m

4.Cho hàm số

4 2 1

1 2

y x  x 

có đồ thị (C)

Trang 2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2

5.Cho hàm số

4 2

y x  x 

cĩ đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình

4 2 2 3

6.Cho hàm số yx42(m1)x2 2m1 , cĩ đồ thị (Cm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m 0

2) Viết pttt với (C) tại điểm cĩ hồnh độ x 2

7.Cho hàm số y = 12 x4− mx2+3

2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình 12x4− 3 x2+3

2− k = 0 8.Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0

1. Cho hàm số

1

x y x





 cĩ đồ thị (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

2. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 cĩ đồ thị (C)

3. Cho hàm số

2 1

x y x



 cĩ đồ thị (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm cĩ hồnh độ x = -2

4. Cho hàm số y =  1

x

x cĩ đồ thị là (C)

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

5.a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

2

x y x





 đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hồnh độ bằng -1

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); tiệm cận ngang; x = 0; x = 1

6.1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

3 1

x y x







2 CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luơn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

3 Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A

5. Cho hàm số

x y x





 cĩ đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn

5

; 2 2

Trang 3

6. Cho hàm số

1 2

x y

x





 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên

7. Cho hàm số

2 2

x y x

 



1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vuông góc với đường thẳng

1 42 2

y x

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :

2 1 1

x y x







2/ Xác định m để hàm số

3

y

x m



 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

8. Cho hàm số:

2 1

x y x

 



 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A

3/ Tìm m để đường thẳng (d): y = -x + 2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

9. Cho hàm số y = x+2

x −1 (1)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2/ Cho điểm M(0; a) Xác định a để từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số (1) sao cho hai tiếp tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox

10 Cho hàm số

3 2 1

x y

x





 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

1

x y x





 , gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 2

1

x y x





 , gọi đồ thị của hàm số là (H)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm M02;5.

1

x y x





 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

3

x y x





  (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2.Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại A

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

1 y = x4 – 2x2 + 1 trên đọan [-1;2]

Trang 4

2 y = 1 x 2

3 y = x.lnx trên đọan [ 1; e ]

4 y = sin2x – x trên đọan

;

 



5 y = x – lnx + 3

6 y x 4  8x216 trên đoạn [ -1;3]

7 y = 2x34x2 2x2 trên [ 1; 3]

8 y = 2x3 4x22x1 trên [ 2;3]

9 f x( )x33x2 9x3 trên đoạn 2;2

10 y 4 4 x2.

11

4

f x x  x 

trên đoạn [-2 ;0]

12 y = (x – 6) x 2 4 trên đoạn [0 ; 3]

13 y = x+ 1 x 2

14 y = 2sin2x + 2sinx – 1

15 y 9 7 x2 trên đoạn [-1;1]

16 y2x3 3x212x10 trên đoạn [-3;3]

17 y 5 4 x trên đoạn [-1;1]

18

1 x

y

x





trên đoạn [-2;-1]

19

1

3

y x  x  x

trên đoạn [-4;0] 20

1

y x

x

 

trên khoảng ( 0 ; +∞ )

21 y x 3 8x216x 9 trên đoạn [1;3]

22

4

2 3

x

y  x 

trên đoạn

1 2

;

2 3



23 y x 3 3x1 trên đoạn [0;2]

24 y x 3 3x2 9x35 trên đoạn [-4;4]

25 y2x33x21 trên đoạn

1 2;

2

 

26 y3x3 x2 7x1 trên đoạn [0;3]

27 y x 33x2 9x trên đoạn [-2;2] 28

1 1 5

y x

x

  

 (x > 5 )

29

2

x y

x



 trên đoạn

1 1;

2

 

Trang 5

1 3

x

y

x





 trên đoạn [-1;0]

31 y x 3 3x2 4 trên đoạn

1 1;

2



32 y 4 x2

33

1 1

y x

x

 

 trên khoảng (1;)

34 y x 3 3x3 trên đoạn

3 3;

2



35

x

y

x





 trên đoạn

5; 2 2

Phương trình mũ:

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

Bài 1 : Giải các phương trình sau

a) 2x4 3 4

2 6 5 2

2x  x 16 2 c) 32x3 9x23x5

 d) 2x2 x 8 41 3  x

 e) 52x + 1 – 3 52x -1 = 110

f) 2x + 2 x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2 g) (1,25)1 – x =(0,64)2(1 x)

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 2 : Giải các phương trình

a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0

c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 d)

1

e) 5 x  53  x 20 f) 4 15 x 4 15x2 g)  5 2 6  x 5 2 6 x10 2 1

)3 x 9.3x 6 0

i) 7x 2.71x 9 0

   (TN – 2007) j) 22x2 9.2x 2 0

Phương trình logarit

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

Bài 5: giải các phương trình

a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3) c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0

e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2 g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)

h) log3x2log3x 2 log 53

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 6: giải phương trình

a)

1

4 ln x2 ln x  b) logx2 + log2x = 5/2

c) logx + 17 + log9x7 = 0 d) log2x + 10log2x  6 9

Trang 6

g) log√22x +3 log x +log1 2x=4 h) lg 16 l g 64 3x2  o 2x 

Bất phương trình mũ

Bài 8: Giải các bất phương trình

a) 16x – 4 ≥ 8 b)

2 5 1

9 3

x

 



 

  c)

6 2

9x 3x



d) 4x2 x 6 1

2

4 15 4

3 4 1

2

x x

x

 



 



 

  f) 52x + 2 > 3 5x

a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3 c)

4x 2x 3 d) 5.4x +2.25 x ≤ 7.10x e) 2 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15

f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x

a) 3x +1 > 5 b) (1/2) 2x - 3≤ 3 c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2)

Bất phương trình logarit

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4 c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0

e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1

g) 13

2

x







a) log2 2 + log2x ≤ 0 b) log1/3x > logx3 – 5/2

1

1 log xlogx 

1 log 2.log 2

x



log (3 1).log ( )

x

Bài 13 Giải các bất phương trình

a) log3(x + 2) ≥ 2 – x b) log5(2x + 1) < 5 – 2x

c) log2( 5 – x) > x + 1 d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2

Trang 7

NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP

THƯỜNG GẶP

NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ HỢP :

u=u ( x )

1,∫dx=x +C

2,∫x αdx=x

α+1

α+1+C , α ≠ −1

3,∫dxx =ln|x|+C , x ≠ 0

4,∫e x dx=e x+C

5,∫a xdx= a

x

lna+C , 0<a≠ 1

6,∫cos x dx=sin x +C

7,∫sin x dx=−cos x +C

8,∫dx cos2x=tgx+C

9,∫dx sin2x=− cot gx+C

1,∫du=u+C

2,∫u αdu=u

α+1

α+1+C , α ≠ −1

3,∫duu =ln|u|+C ,u=u ( x )≠ 0

4,∫e u du=e u+C

5,∫a udu= a

u

ln a+C ,0<a ≠1

6,∫cos u du=sin u+C

7,∫sin u du=− cos u+C

8,∫du cos2u=tgu+C

9,∫du sin2u=−cot gu+C

2/Một số dạng toán thường gặp:

Dạng 1: Tìm nguyên hàm của một hàm số bằng định nghĩa và tính chất.

Phương pháp giải:

Thường đưa nguyên hàm đã cho về nguyên hàm của tổng và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng  kết quả

Ví dụ: Tìm nguyên hàm các hàm số sau:

a) f(x) = x3 – 3x + 1x b) f(x) = 2x + 3x c) f(x) = (5x + 3)5 d) f(x) = sin4x cosx

Dạng 2: Tìm nguyên hàm của một hàm số thoả điều kiện cho trước.

B1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số đã cho

B2: Thay điều kiện đã cho vào họ nguyên hàm tìm được C thay vào họ nguyên hàm  nguyên hàm cần tìm

Ví dụ: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x biết F(6

 )= 0

II/ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN :

Dạng 1: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất.

Thường đưa tích phân đã cho về tích phân của tổng và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng  kết quả

Ví dụ: Tìm tích phân các hàm số sau:

a/

3

1

(x 1)dx





∫

b/

4

4 2

4





∫

c/

2

2 1

x dx



∫

a/

3

1

(x 1)dx





∫

=24 b/=8 c/ =5

Trang 8

Bài tập đề nghị:

Tính các tích phân sau:

1/I=





∫

2

0

(3 cos2 ).x dx

2/J=



∫

1

0

(e x 2)dx

3/K=



∫

1 2 0

(6x 4 )x dx

Dạng 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến dạng 1:

Ví dụ: Tính :

1

2 0

1 x dx

∫

Đặt x = sint ⇒ dx = cost.dt Vì x [0;1] nên ta chọn t[0; ]

2



Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0 ; x= 1 ⇒ t = 2



Vậy :

1

2 0

1 x dx

∫

=

0

in t t



= 4



Chú ý: Khi gặp tích phân mà biểu thức dưới dấu tích phân có dạng :

 a2 x2 thì đặt x= a sint, t [ ; ]

2 2

 



 a2x2 thì đặt x= a tgt , t ( ; )

2 2

 



 x2  a2 thì đặt x= sin

a

t , t [ ; ]

2 2

 



\  0

Dạng 2: Tính tích phân

f[ (x)] '(x)dxb

a

∫

bằng phương pháp đổi biến.

Dạng 3: Tính tích phân bằng phương pháp tùng phần:

Công thức từng phần :

b a

u dv u v  v du

+ Tính các tích phân:

1/I=





∫

2

0

(3 cos2 ).x dx

2/J=



∫

1

0

(e x 2)dx

3/K=



∫

1 2 0

(6x 4 )x dx

/



∫

2

sin

0

.cos

x

2/∫ 

1

x x

e dx

e 3/



∫

1

1 ln

e

x dx

1

0

1/∫

1

3

0

x

x e dx

2/



∫

4 2

0 cosx dx

x 3/ ∫

1

ln

e

x dx

5

2

2 ln(x x 1).dx

5/



∫

2

0 cos

x

e x dx

1

2

0

1

5 6dx

x x 2/I=



∫

5 2 4

1 2

6 x dx9

4 2 2



∫

diƯn tÝch mỈt trßn xoay

vµ thĨ tÝch khèi trßn xoay I) Tãm t¾t kiÕn thøc:

Trang 9

a) Thể tích khối nón tròn xoay

2

1 3

V  r h

b) Thể tích khối trụ tròn xoay V r h2 r l2

c) Thể tích khối cầu

3

4 3

V  R

d) Diện tích xung quanh của mặt nón, mặt trụ, mặt cầu lần lượt là

Bài tập1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Chứng minh trung điểm I của cạnh BC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài tập2 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, ABa BC, a 3 Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài tập3 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45o

a) Tính thể tích khối chóp

b) Tính diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Bài tập4 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.

a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

b) Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ

Bài tập5 : Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA (ABC) Tam giác ABC vuông cân tại B, ABa 2

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

c) Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB Tính thể tích khối chóp S.AIH

Bài tập6 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a

a) Tính thể tích khối lập phương

b) Tính bán kính mặt cầu qua 8 đỉnh của lập phương

c) Chứng minh hai khối chóp B’.ABD’ và D.C’D’B có bằng nhau

C BÀI TẬP TỰ GIẢI:

1) Cho hình chóp đều S.ABCD cậnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

2) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA bằng a và SA vuông góc đáy

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh của khối

nón tạo ra

3) Cho hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm

Trang 10

a) Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún đú

b) Tớnh thể tớch của khối nún đú

4) Cho hỡnh chúp đều S.ABC cạnh đỏy a, mặt bờn hợp đỏy một gúc 600

a) Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC

b) Tỡm tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp

5) Cho tứ diện OABC cú OA = OB = OC =a và đụi một vuụng gúc nhau Gọi H là trực tõm tam giỏc

ABC

a) Chứng minh OH  (ABC)

OH OA OB OC

c) Tớnh thể tớch khối tứ diện

d) phơng trình mặt cầu

Bài 1:

Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho boỏn ủieồm A(1 ; 0 ; 1),

B(–1 ;1 ; 2), C(–1 ;1 ; 0) , D(2 ;–1 ; –2)

a CMR: A , B , C , D laứ boỏn ủổnh cuỷa tửự dieọn

b Tớnh ủửụứng cao cuỷa tam giaực BCD haù tửứ ủổnh D.

c Tớnh goực CBD vaứ goực giửừa hai ủửụứng thaỳng AB vaứ CD

d Tớnh theồ tớch tửự dieọn ABCD vaứ tửứ ủoự haừy suy ra ủoọ daứi ủửụứng cao cuỷa tửự dieọn qua ủổnh A

Bài 2:

Trong kgOxyz với cỏc vectơ đơn vị i j k, ,

   của Ox, Oy, Oz

Cho OA6i 2j3 ;k AB6i3j3 ;k AC4i2j 4 ;k AD2i3j 3k

1/ Xỏc định toạ độ A, B, C, D Chứng minh ABCD là tứ diện Tớnh thể tớch khối tứ diện ABCD

2/Tớnh cos(AB, CD) = ?

Bài 3:

Trong kgOxyz với cỏc vectơ đơn vị i j k, ,

Cho OA i k   ; AB 2 i j k   ; BC  2 ;k  BD  3i 2j 4k

1/ Xỏc định toạ độ A, B, C, D Chứng minh ABCD là tứ diện Tớnh thể tớch khối tứ diện ABCD

2/Tớnh cos(AD, CB) = ?

Bài 4: Lập phơng trình mặt cầu (S) biết

1. (S) có đờng kính AB biết A(1;2;3) ,B(3;4;-1)

2. (S) có tâm I( 1;2;-3) và đi qua A ( 1; 2; ;-5)

3. (S) đi qua 4 điểm A(6 ; -2 ; 3) , B(0 ; 1; 6) , C(2 ; 0; -1) , D( 4; 1; 0)

ĐS: x2 + y2 +z2 - 4x+2y- 6z -3 =0 , I (2;-1;3) ,R  17

Bài 5:

Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(1; -1; 2), B(1; 3; 2) , C(4; 3; 2), D(4; -1; 2)

1/ CMR: 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng

2/ Gọi A’ là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn mp(Oxy) Viết phương trỡnh mặt cầu (S) qua 4 điểm A’, B, C, D

Bài tập đề nghị:

5 Trong kgOxyz với cỏc vectơ đơn vị i j k, ,

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,14 MB