Download Kiểm tra HK II cơ bản Đại số 12 có đáp án

a/ Chứng minh BC vuông góc với SC.[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

MÔN TOÁN 11 – BAN CƠ BẢN

NĂM HỌC 2012 - 2013

(Thời gian: 90’)

-& -Đề 1 Câu1: ( 2điểm) Tính giới hạn sau:

a)

2 1

6 lim

2

x

x x x



 

 b)

4 3 4

lim

x

x x x

 



Câu 2: (2điểm)

Tính đạo hàm của các hàm số

a/

3

2 3

3 6

x

y  x  x

b/ y=cot25x

Câu 3: (2điểm)

Cho hàm số

3 (C) 1

x y x







a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó có hoành độ tiếp điểm bằng 1

b) Chứng tỏ rằng không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;1)

Câu 4: (4điểm)

Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại C, SA vuông góc với mp(SAC), SA=a, AC=a 3

a/ Chứng minh BC vuông góc với SC

b/ Tính góc tạo bởi mp(SBC) với mp(ABC)

c/ Gọi E là hình chiếu của A trên SC,   là mặt phẳng qua AE và vuông góc với mp(SAB) cắt SB tại D Chứng minh:    (SBC), SBmp 

HẾT

ĐÁP ÁN Câu 1

2đ

a)

2 1

6 lim

2

1 1 6

1 2 4

x

x x x



 



 







0,5 0,5

b)

4

4

1

3

1 4

x

x

   





0,5

0,5

Câu 2

2đ

a/

3 2

3

3 6

x

x

0,5 0,5

b/

' 2cot 5 (cot 5 ) '

2 cot 5

sin 5 sin 5

x x

0,5 0,5

Câu 4

4 '

y

x





tại x=1 thì y=-1

y’(1)=1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1 ;-1)

y=1(x-1)-1 ⇔ y =x −2

0,5 0,5 Gọi đường thẳng d đi qua điểm (-1;1) và có hệ số góc k

Phương trình của d có dạng y = k(x+1) + 1

Để d là tiếp tuyến của đồ thị thì hệ phương trình sau có nghiệm

 2

3 ( 1) 1 (1) 1

4

(2) 1

x

k x x

k x





 









0,5

0,25

thế (2) vào (1) ta có  

2

1

1 1

x x

x









 1

x





 



1

3 5 vô nghiê

x

m





 

 



Vậy không có đường thẳng nào đi qua (-1;1) là tiếp tuyến của đồ

thị hàm số đã cho

0,25

Câu 4:

(4điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , mặt

bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy

a) Chứng minh rằng mặt bên (SAB) đồng thời vuông góc với hai mặt bên (SBC) và (SAD)

b) Lấy I và E lần lượt là trung điểm AB và CD Vẽ IH vuông góc với SE tại H Chứng minh rằng IH vuông góc

mp (SCD) c) Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

0,5 0,5

0,5

0,5 Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại C, SA vuông góc

S

H

B

C I

E A

D

a/ Chứng minh BC vuông góc với SC.

b/ Tính góc tạo bởi mp(SBC) với mp(ABC)

c/ Gọi E là hình chiếu của A trên SC,   là mặt phẳng qua

AE và vuông góc với mp(SAB) cắt SB tại D

Chứng minh:   (SBC), SB mp 

0,5

Ta có BC AC (gt)

BC SA (vì SA vuông góc với (ABC))

 BC (SAC)  BC SC

SBC  ABC BC

Mà BC ACABC

BC SCSBC

Nên ((SBC),(ABC))=SCA

Xét tam giác SCA vuông tại A có:

tan

SA a SCA

CA a

SCA

S

A

C

Ta có

BC SAC

BC AE

AE SBC



AE SBC

Vì AE       SBC

Ta có

 

SAC

SBC SAB SB





