Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 và vuông góc với d1 Câu VII.a: (1 điểm).. Moät hoäp ñöïng 5 vieân bi ñoû, 6 vieân bi traéng vaø 7 vieân bi vaøng[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3
NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI MƠN : TỐN KHỐI B
Thời gian làm bài 180 phút khơng kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2điểm) :Cho hàm số: y=x4-2x2+1
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4−2 x2+1+ log2m=0 (m>0)
Câu II:(2điểm) :1.Giải bất phương trình: √x2−3 x+ 2−√2 x2− 3 x +1 ≥ x −1
2.Giải phương trình :
cos cos3x x sin sin3x x 4
Câu III: (1điểm): Tính tích phân :I=
sin x+cos x¿3
¿
¿
7 sin x −5 cos x
¿
∫
0
π
2
¿
Câu IV: (1điểm): Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ độ dài cạnh đáy bằng a mặt phẳng bên tạo với mặt đáy gĩc
60o Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N
Tính thể tích hình chĩp S.ABMN theo a
Câu V: (1 điểm) Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn: a2+b2=1;c-d=3 CMR:
9 6 2 4
F ac bd cd
II.PHẦN RIÊNG(3.0 điểm )Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
a.Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a: (2 điểm)
1.Tìm phương trình chính tắc của elip (E) Biết tiêu cự là 8 và qua điểm M(– √15 ; 1)
2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 1: 1 1 2
x y z
và 2
1 2 :
1
Xét vị trí tương đối của d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 và vuơng gĩc với d1
Câu VII.a: (1 điểm)
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng Nguời ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu?
b.Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b: (2 điểm)
1.Trong hệ tđộ Oxy tìm phương trình chính tắc của elip biết (E) Qua M(– 2 ; √2 ) và phương trình hai đường chuẩn là: x 4 = 0
2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) và mặt phẳng (P) có
phương trình là 3 x − 8 y +7 z +1=0
Viết phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao
điểm của đđường thẳng AB với (P)
Câu VII.b: (1 điểm)
Trang 2Tìm hệ số x3 trong khai triển (x2+2
x)n biết n thoả mãn: C 2 n1
+C 2 n3 + .+C2 n 2 n −1=223
-Hết -TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3
NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2008-2009
ĐÁP ÁN MÔN : TOÁN KHỐI B
I
(2điểm)
1 (1điểm)
Tìm đúng TXĐ;
Giới hạn :
lim y
x →− ∞ =+ ∞;lim y
x →+∞ =+ ∞ 0,25 Tính đúng y'=4x3-4x ;
y’=0
⇔ x=0
¿
x=± 1
¿
¿
¿
¿
¿
Bảng biến thiên
x - -1 0 1 + y' - 0 + 0 - 0 +
y
+ 1
0 0 Hàm số nghịch biến trên
các khoảng: (-;-1);
(0;1) Hàm số đồng biến trên các khoảng: (-1;0);
(1;+)
Hàm số đạt CĐ(0;1);
Hàm số đạt CT(-1;0)v à (1;0)
0,5
Trang 3x 1/2
O
y
1
Đồ thị : Tìm giao của đồ thị với Oy : (0;1) , với Ox : (-1;0)v à (1;0)
Đồ thị nhận oy làm trục đối xứng
Vẽ đúng đồ thị
0,25
2 (1điểm)
+Số nghiệm PT là số giao điểm của 2 đồ thị y=x4-2x2+1 v à y=-log2m
0,25
+Từ đồ thị suy ra:
log2m <-1
⇔0<m<1
2 :PT có 2 nghiệm phân biệt;
log2m = -1
⇔m=1
2 : PT có 3 nghiệm
-1< log2m <0
⇔1
2<m<1 : PT có 4 nghiệm phân biệt;
log2m =0
⇔m=1 : PT có 2 nghiệm
log2m >0
⇔m>1 : PT v ô nghiệm
0,75
II
(2điểm) (1điểm)1 Đk: x D=(-;1/2]
{1} [2;+ )
0,25
x=1 là nghiệm
x 2:Bpt đã cho tương đương:
√x −2 ≥√x −1+√2 x −1
0,25
Trang 4vô nghiệm
x 12 : Bpt đã cho tương đương:
√2− x+√1 − x ≥√1− 2 x
c ó nghiệm x 12
BPT c ó tập nghiệm S=
(-;1/2] {1}
0,5
2 (1điểm) (cos3x+3cosx)cos3x+(3
sinx-sin3x)sin3x= √2
⇔ cos6x+3cos2x= √2
0,5
⇔ 4cos 32x= √2 ⇔
cos 2x= 1
√2
PT có nghiệm: x=
± π
8+kπ (k∈ Ζ )
0,5
III
(1,0điểm)
I1=∫
0
π
2
sin xdx (sin x +cos x )3; I2=∫
0
π
2
cos xdx (sin x +cos x )3
đặt x= π2− t chứng minh được I1=I2
0,25
Tính I1+I2=
∫
0
π
2
dx (sin x+cos x )2=∫
0
π
2
dx
2 cos2(x − π
4)
=1
2tan(x −
π
4)
¿π
2
¿0
=1
0,5
I1=I2= 12 ⇒ I= 7I1
-5I2=1
0,25
Trang 5(1điểm)
Dựng đúng hình
0,25
I, J lần lượt là trung điểm cúa AB v à CD; G
là trọng tâm ∆SAC Khai thác giả thiết có
∆SIJ đều cạnh a nên G cũng là trọng tâm ∆SIJ IGcắt SJ tạ K là trung điểm cúa SJ; M,N là trung điểm cúaSC,SD
IK=√3 a
2 ;SABMN=
1
2(AB+MN)IK=
3√3 a2 8
0,5
SK┴(ABMN);SK= a
2
V= 1
3SABMN.SK=√3 a
3
16 (
đvtt)
0,25
Bunhiacopxki và giả thiết có
0,25
Ta có
0,5
S
A
N
C
J I
B
D
Trang 62 2
3 9
1 2( )
2 2 '( ) (2 3)
2 6 9
d
vì
2 2
3 9
1 2( )
2 2 0
2 6 9
d
Nên có :
d - - 3/2 + f'(d) +
f(d)
3 9 6 2 ( ) ( )
Dấu bằng x ảy ra khi a=
1
√2 b= − 1
√2 c=3/2 d= -3/2
0,25
VI.a
(2điểm) (1điểm)1 +PTCT của (E):
x2
a2+
y2
b2=1(a>b>0)
+Gt
⇒
15
a2+1
b2=1
a2−b2=16
¿ {
0,5
Giải hệ ra đúng kết quả
x2
20+
y
4=1
0,5
2 (1điểm) 2 đường thẳng chéo
đường thẳng Δ cần tìm cắt d2 tại A(-1-2t;t;1+t) ⇒⃗OA =(-1-2t;t;1+t)
0,25
Trang 7Δ⊥ d1⇔⃗OA ⃗u1=0⇔ t=−1⇒ A (1 ;−1 ;0)
Ptts
Δ x=t y=− t z=0
¿{ {
0,5
bi trong hộp là: C184
0,25
Số cách chọn 4 bi đủ 3 màu từ số bi trong hộp là:
C52C16C71
+C51C62C71
+C51C61C72
0,5
Số cách chọn thoả mãn yêu c ầu là:
C184 −(C52C61C71+C51C62C71+C51C61C72)=1485
0.25
VI.b
(2điểm) (1điểm)1 +PTCT của (E):
x2
a2+
y2
b2=1(a>b>0)
+Gt
⇒
4
a2+ 2
b2=1
a2
c=4
¿ {
0,5
Giải hệ ra đúng kết quả
có 2 (E) thoả mãn
x2
8 +
y2
4 =1 ;
x2
12+
y2
3=1
0,5
2 (1điểm)
Giải đúng giao điểm AB cắt (P) t ại C(2;0;-1) 0.5
Viết đúng phương trình:
x −2
2 =
y
−1=
z−1
− 2
0.5
VII
Khai triển: (1+x)2n thay x=1;x= -1 và kết hợp giả thiết được n=12
0,5
(x2
+2
x)12=∑
k=0
12
C12k 2k x 24− 3 k
hệ số x3: C127 27
=101376
0,5
*Các cách làm khác đúng cho diểm tương tự