Đề thi HSG trường Môn toán 7 năm học 2013 - 2014

[r]

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN - LỚP 7

(Thời gian làm bài: 120 phút)

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1:(2 điểm):

1) Thực hiện phép tính:

2

: :

 

2) Tìm x; y; z biết 3x = 4y; 5y = 6z và x + y - z = 18

Câu 2:(2 điểm): Tìm x biết:

1) 2 2.3 5 1 10800



2) 2x 5 3 12  

Câu 3: (2 điểm):

Cho đa thức A 10x 5  15x y3 2  2x y3 355xy5 12

B3x5 37x y3 323x y3 2 15xy5  5

1) Tính đa thức C = A+B

2) Tính giá trị đa thức C Biết x2 5y3  0

Câu 4: (3 điểm): Cho ABC có   0

A 90 Vẽ về phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc với AB và AD =AB, AE vuông góc với AC và AE=AC

1) Chứng minh DC=BE

2) Gọi N là trung điểm của DE Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho

NA=NM Chứng minh ABC =EMA

3) Chúng minh: MA vuông góc với BC

Câu 5: (1 điểm): Cho bốn số dương a,b,c,d Biết rằng

a c b

2





và

2bd c

b d



 Chứng minh rằng bốn số này lập thành một tỉ lệ thức

–––––––– Hết ––––––––

Họ tên thí sinh:……… Số báo danh:………

Chữ kí giám thị 1: ……… Chữ kí giám thị 2:………

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2013-2014

MÔN: TOÁN - L P 7ỚP 7

Câu 1

(2,0 điểm)

1

(1,0 đ)

2

1 1 3 5 1 1 9 5 1

2 2 2 3 2 2 16 3 2

1 16 5 1 16 30 9

2 9 3 2 18 18 18

5 18





0.5 0.25

0.25

2

(1,0 đ)

Ta có 3x=4y nên

4  3 8 6 (1) 5y=6z nên

y z

65 (2)

Từ (1) và (2) ta được

x y z x y z 18

2

8 6 5 8 6 5 9

 

 

Từ đó tính được x=16; y=12; z=10

0.25 0.25 0.25 0,25

Câu 2

(2,0 điểm)

1

(1,0 đ)

2

2 2 3 3.5x x x  10800 12.(2 3 5 ) 10800x x x 

2

(2.3.5) 900

30 30





x x

x=2

0.25 0.25

0,25 0,25

2

(1,0 đ)

2x 5   9

*TH1: 2x-5=9

x =7

*TH2: 2x-5=-9 x=-2

0.25 0.5 0.25

Câu 3

(2,0 điểm)

1

(1,0 đ)

C=A+B=(10x5  15x y3 2  2x y3 355xy5 12)

( 3x 37x y 23x y  15xy  5)

=10x 15x y5 3 2  2x y3 355xy 12 3x5  5 37x y3 323x y 15xy3 2 5 5

=7x5+8x3y2+35x3y3+40xy5+7

0.25

0.25 0,5

2

(1,0 đ)

C=(7x5+35x3y3)+(8x3y2+40xy5)+7 =7x3(x2+5y3)+8xy2(x2+5y3)+7 Thay x2+5y3=0 vào biểu thức C, ta được C=7x3.0+8xy2.0+7=7

0.5 0.25 0.25

Câu 4

(3,0 điểm)

1

(1,0 đ)

K

H

M

N

E D

C B

A

Vẽ hình đúng

1)Xét ∆DAC và ∆BAE Có DA=AB (GT)

AC=AE( GT)

DAC BAE ( vì cùng bằng

góc BAC cộng với 900

∆DAC = ∆BAE(c g,c) Nên DC=BE

0.25 0.25

0.25

0.25

2

(1,0 đ)

Xét ∆ABC và ∆EMA AE=AC (GT)

Chứng minh ∆DNA = ∆ENM(c g,c) Suy ra ME=AD

Mà AD=AB (GT) Nên ME=AB

∆DNA = ∆ENM(c g,c) Nên NDA NEM   AD//ME

DAE AEM 180 ( Hai góc trong cùng phía) Mặt khácBAC DAE1800

 BAC AEM 

∆ABC = ∆EMA( c,g,c)

0.25

0.25

0,25 0.25

3

(1,0 đ)

Từ E kẻ EK vuông góc với AM, Kéo dài MA cắt BC tại H Xét ∆AHC và ∆EKA, cóAE=EC(GT)

HAC KEA ( cùng phụ với góc KAE)

Theo câu 2) ∆ABC = ∆EMA( c,g,c) nên ACB MAE 

Suy ra ∆AHC = ∆EKA( g,c,g) Mà EK  KA nên AH  BC hay MA  BC

0.25 0.25 0.25 0.25

Câu 5

(1,0 điểm)

Từ

a c b

2





suy ra: 2b= a+c (1)

Từ

2bd c

b d



 suy ra 2bd=c( b+d) (2)

Từ (1) và (2) ta có : (a+c) d=c(b+d) ad+cd =bc +cd

ad =bc

bd Vậy bốn số trên lập thành một tỉ lệ thức

0,5

0,5

* Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.