T8-Tiết-40-Tính chất đường phân giác của tam giác

Định lí vàẫn đúng vàni tia phân giác của goc ngoưai tam giác.. Chú ý́:[r]

CHƯƠNG III TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Tiết 40 Tính chất đường phân giác của tam giác

1 Định lý

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

B

A

A

A

A

⇒ (1) Xét có // AC

A

1 Định lý

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia

cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh

kề hai đoạn ấy.

B

A

A

⇒ ;

9

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm

Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D

a) Xét có là phân giác

⇒ (định lý) Thay số

⇒ Mà

⇒ cm cm

•  

D

A

C B

15

3 Áp dụng

Bài 2: b) Phân giác ngoài đỉnh A cắt đường thẳng BC tại K Chứng minh:

•  

x

D K

A

A

C B

Bài 2: b) Phân giác ngoài đỉnh A cắt đường thẳng BC tại K Chứng minh:

⇒ (định lý) (2)

Từ (1) và (2)

⇒

⇒ (đpcm)

•  

x

D K

A

Chú ý: có là phân giác góc trong, là phân giác góc ngoài đỉnh :

Bài 3:

c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AB = AE,

tia KA cắt đường thẳng EC tại F Tính

x

K

F E

D

A

C B

A

C B

Mà (gt) (3)

Thay số:

D A

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

A

C

D B

AD lµ ph©n gi¸c trong vµ AD' lµ

ph©n gi¸c ngoµi cña ABC

=

D A

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D