Bài tập cơ học đất tạ đức thịnh, nguyễn huy phương, nguyễn văn phóng

K ý hiệu Giải thíchu Áp lực nước ỉỗ rỗng ứng suất trung hoà u ư Thí nghiệm nén ba trục không cố kết - không thoát nước ^0 Hệ số rỗng tự nhiên của đất y Khối lượng thể tích tự nhiên của đ

h2= 1,9

9,83

s 4

V s

LỜI NÓI ĐẨU

Cơ học đất là môn học kỹ thuật cơ sở không thề thiếu đổi với sinh viên khoa công trình các trường Đại học kỹ thuật, và là kiến thức cơ bản của cấc kỹ sư, cán bộ kỹ thuật khi thiết k ế và thi công công trình.

Cuốn sách "Bài tập cơ hoc đất" được biên soạn nhằm phục vụ cho các đối tượng đào tạo bậc đại học, giúp năng cao khả năng thực hành trong tính toán khả năng chịu lực và biến dạng của đất, tính ổn định của mái đất và áp lực đất lên tường chắn

Bô cục cuốn sách gôm 6 chương, mỗi chương gồm 2 phần: phần lý thuyết và phần bài tập Hy vọng cuốn sách sẽ đáp ứng phần nào cho quá trình học tập nghiên cứu của bạn đọc.

Tuy nhiên, do khả năng và thời gian có hạn nên chắc chắn không tránh

khỏi thiếu sót Rất mong nhận được nhiều ý kiến đóng góp, chỉ dẫn của các nhà chuyên môn và bạn đọc để lần in sau được hoàn thiện hơn.

Tác giả

3

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ C H Ữ V IÊT TẮT

CU Thí nghiệm nén ba trục cố kết - không thoát nước

CD Thí nghiệm nén ba trục cô' kết - thoát nước

Gradien thuỷ lực giới hạn

K ý hiệu Giải thích

u Áp lực nước ỉỗ rỗng (ứng suất trung hoà)

u ư Thí nghiệm nén ba trục không cố kết - không thoát nước

^0 Hệ số rỗng tự nhiên của đất

y Khối lượng thể tích tự nhiên của đất

Ye Khối lượng thể tích khô của đất

Ydn Khối lượng thể tích đẩy nổi của đất

Yhh Khối lượng thể tích bão hoà của đất

cp ; cp' Góc ma sát trong; góc ma sát trong có hiệu (hiệu quả)

K Hệ số áp lực chủ động của đất

ơ ; ơ ’ ứng suất, ứng suất có hiệu

ơ b, ứng suất bản thân (áp lực địa tầng)

ơ , ; ơ’, ứng suất chính lớn nhất, ứng suất chính lớn nhất có hiệu

ơ 3; ơ ’3 ứng suất chính nhỏ nhất, ứng suất chính nhỏ nhất có hiệu

5

nghiệm nén không nở hông Từ kết quả thí

nghiệm, vẽ được -đường cong nén lún như

Định luật nén lún: Biến thiên vô cùng nhỏ thể tích tương đối của lỗ rống trong đất tỉ

lệ bậc nhất với biến thiên vô cùng nhỏ của tải trọng.

Trong điều kiện có nở hông (phổ biến trong các bài toán thực tế):

hình 1.1 Độ dốc của đường cong (tga) thể

hiện tính biến dạng của đất khi chịu tác fi

dụng của tải trọng Để đặc trưng cho mức

độ biến dạng của đất, trong Cơ học đất

người ta sử dụng hệ số nén lún (ký hiệu a), 0

1- pE(, - môđun tổng biến dạng (kG/cm2);

p - hệ số nở hông của đất, p < 0,5;

ị - hệ số áp lực hông,

6

Trong tính toán, người ta còn dùng hệ số nén lún rút đổi (a()):

1.1.2 Nguyên lý biến dạng tuyến tính của đất

Theo M.N Gherxevanov, để xác định ứng suất trong đất thì hoàn toàn có cơ sở sử

dụng các phương trình của Lý thuyết đàn hồi, còn để xác định tổng biến dạng mà sự phụ

thuộc giữa ứng suất và biến dạng của đất, còn nằm trong giới hạn tuyến tính thì thay môđun đàn hổi bằng môđun tổng biến dạng và hệ số áp lực hông bằng hệ số nở hông.1.2 TÍNH CHỐNG CẮT CỦA ĐẤT

1.2.1 Biểu thức Coulumb về sức chống cát của đất

Sức chống cắt của đất là khả năng tạo ra ứng suất tối đa, được quyết định bởi độ bền liên kết bên trong giữa các hạt đất, chống lại lực cắt gây ra bởi tải trọng ngoài, hoặc trọng lượng bản thân đất mà không gây ra trượt (cắt) đất, đảm bảo sự ổn định của nền đất, mái dốc

Theo Coulumb, sức chống cắt của đất là một hàm bậc nhất của áp lực pháp:

với c, (p là lực dính kết đơn vị và góc ma sát trong của đất

1.2.2 Các phương pháp thí nghiệm xác định sức chống cát của đất

I Thí nghiêm cắt phẳng trực tiếp

Trong thí nghiệm này, người ta tác dụng lên mẫu đất tải trọng nén nào đó (tạo ra ứng suất pháp ơ) rồi đặt tải trọng cắt và tăng

cho tới khi mẫu đất bị cắt Giá trị ứng

suất cắt tối đa (t) thể hiện sức chống cắt

của đất ứng với ứng suất pháp đã cho

Thí nghiệm được lặp lại với các ứng

suất pháp khác nhau (ơ!ỉ ơ2; ơ3 .) và

xác định được các giá trị ứng suất cắt

tương ứng (Tt; x2; x3 .) Kết quả được

thể hiện bằng biểu đồ quan hệ X - ơ

(hình 1.2) Từ biểu đồ này, xác định

được các thông số sức chống cắt c, (j) Hình 1.2

7

2 Thí nghiêm nén một trục

Khi thí nghiệm, mẫu đất chỉ chịu nén một

trục ơ, (ơ2 và ơ 3 = 0), tải trọng này được tăng

dần cho tới khi mẫu bị phá hoại Từ kết quả

này, vẽ biểu đồ Mohr - Coulumb (hình 1.3) và

xác định c, ọ

Đối với đất loại sét bão hoà nước, có thể giả

thiết Tu = cu (với Tu, cu là sức chống cắt và lực

dính kết không thoát nước của đất), nên cu = — , còn cpu = 0

Hình 1.3

3 Thí nghiệm nén ba trục

Đầu tiên, người ta tác dụng lên mẫu đất một áp suất buồng (ơ|= ơ2= ơ 3) rồi gia tãng ứng suất thẳng đứng ơ, (áp lực hông ơ 3 vẫn giữ nguyên, độ lệch ứng suất Aơ = ơị - ơ 3) cho đến khi mẫu đất bị phá huỷ ứng với mỗi giá trị ơ3 khác nhau ta nhận được một giá trị ơị và có một vòng Mohr tương ứng Đường bao của các vòng Mohr này chính là đường bao sức chống cắt của mẫu đất đó (hình 1.4)

Hình 1.4

Thí nghiệm nén ba trục có thể được tiến hành theo nhiều sơ đồ khác nhau như: U-U (không cố kết - không thoát nước); C-U (cố kết - không thoát nước ); C-D (cố kết - thoát nước)

1.3 TÍNH THẤM CỦA ĐẤT VÀ SựMAT Ổn đ ị n h d o t h ấ m

1.3.1 Tính thấm của đất

Khả năng của đất cho nước di chuyển trong các lỗ rỗng của đất được gọi là tính thấm của đất Để có sự chuyển động của nước trong đất thì cần phải có độ chênh áp lực cột nước nào đó (gradien thuỷ lực), như:

8

- Sự chênh cao cột nước tự nhiên (do bơm hút nước, .);

- Sự chênh cao cột nước gây ra do tải trọng ngoài hoặc trọng lượng bản thân đất Cột nước tác dụng quy đổi do tải trọng ngoài:

với: AH - độ chênh cột nước;

AL - chiều dài đường thấm biểu

kiến của hai điểm đang xét;

Định luật thấm chảy tầng của Darcy

đối với đất chỉ đúng trong một khoảng

nhất định: đối với đất cát, I < hạn; đối

với đất sét, I > Iu (I„ - gradien thuỷ lực ban

đầu), lúc đó công thức (1-4) được viết

lại là:

v = k ( I - I u)

Hình 1.5 Sơ đồ tính toán gradien thuỷ lực

(1-7)

Hình 1.6 Quan hệ giữa vận tốc thấm với gradien tìutỷ lực:

a) Đối với đất loại cát; b) Đối với đất loại sét

Hệ số thấm tương đương của nền đất không đồng nhất theo phương song song và vuông góc với mặt lớp được xác định theo các công thức sau:

9

- Lưu lượng thấm trong một đơn vị thời gian: q = F.v;

- Lưu lượng thấm tổng: Q = q.t = F.v.t = F.k.I.t

1.3.2 Sự mất ổn định do thấm

1 ứ n g suất trung hoà (u) và ứng suất hiệu quả ị c?) trong điều kiện thuỷ tĩnh

Xét một thí nghiệm như hình 1.7, bao gồm một bình

ynh + ybhd

được tính bằng:

ơ = Yn-h + Ybh-d

với Ỵn - khối lượng thể tích của nước;

ybh - khối lượng thể tích bão hoà nước của đất

Úng suất trung tính (áp lực nước lỗ rỗng, u):

u = yn(h + d)Úng suất hiệu quả (ơ ’):

ơ ’ = ơ u = y„.h + yhh.d - yn(h + d) = d(ybh - Y„)

với y* là khối lượng thể tích đẩy nổi của đất, có thể tính theo các công thức chuyển đổi sau:

Yđ„ = Y b h - Y „

Hình 1.7 Biểu đồ ứng suất tổng trong điều kiện thuỷ tĩnh

Ydn

10

trong đó: yh, yn - khối lượng riêng của đất, của nước;

ybh - khối lượng thể tích bão hoà;

£ - hệ số rỗng; n - độ lỗ rỗng; A - tỷ trọng;

2 ưng suất trung tính (u) và ứng suất hiệu quả (à*) trong điêu kiện thuỷ động

Xét một thí nghiệm như hình 1.8 Các ứng suất trên mặt cắt 2-2 như sau:

ơ = Ybh-L + yn.h,; u = yn (L + h, - h)

ơ ’ = ơ - u = ybh.L + y„.h, - yn(L + h, - h)

=> ơ ’ = yđn.L + h.yn (1-10)Như vậy, trong điều kiện có dòng thấm hướng xuống,

ứng suất hiệu quả tăng một lượng bằng ynh (với h là tổn thất

cột nước) Trong trường hợp dòng thấm hướng lên, ứng suất

hiệu quả sẽ giảm một lượng ynh:

ơ ’ = Yđn-L - h.yn

Có thể viết lại công thức (1-10):

Hình 1.8 Thí nghiêm tổn thất cột nước

3 ứng suất trung tính (u) và ứng suất hiệu quả (&) trong trường hợp có mao dẫn

Do lực hút dính, áp lực nước lỗ rỗng trong phần đất bão hoà bằng nước mao dẫn có trị

số bằng chiều cao cột nước mao dẫn nhưng mang dấu âm (-) Vì vậy, ứng suất hiệu quả trong phần đất được bão hoà bằng nước mao dẫn sẽ tăng lên (hình 1.9):

Hình 1.9 Sự phân bố ứng suất trong đất khi có mao dẫn (a) và không có mao dẫn (b)

- Áp lực nước lỗ rỗng: u = - yn.hd;

- Úng suất hiệu quả: ơ ’ = ơ ’Q + yn.hd (ơ’„ - ứng suất hiệu quả trong trường hợpkhông có mao dẫn)

11

4 Lực thấm và sự mất Ổn định do thấm

a) Lực thấm

Công của nước khi thấm tạo ra ỉ ực thấm (ký hiệu J) tác dụng lên các hạt đất Ở trong

thí nghiệm trên (hình 1.8), nếu mực nước hai bên cân bằng thì thấm sẽ không xảy ra Nói cách khác, lúc đó lực thấm J đã cân bằng với phần trọng lượng nước chênh nhau:

J = G„ = Yn.h.F(Với F là diện tích ngang của bình thuỷ tinh)

Lực thấm đơn vị (ký hiệu j) sẽ bằng:

J _ Yn-h-P

J V F.L(với I - gradien thuỷ lực, I = —)

Lực thấm đơn vị thường được xem là áp lực thấm.

Trong thí nghiệm như hình bên, nếu tiệp tục tăng độ

chênh cao cột nước (h) đến một lúc nào đó áp lực thấm đủ lớn bằng trọng lượng đẩy nổicủa đất (hay đến luc ứng suất hiệu quả bằng không) thì khối đất được coi là mất ổn định(mất ổn định do thấm):

- Trọng lượng đẩy nổi: Gđn = yđn.F.L;

- Điều kiện xảy ra mất ổn định do thấm: Gdn = J

Gradien thuỷ lực tại thời điểm xảy ra sự mất ổn định do thấm được gọi là gradien thuỷ lực giới hạn (Igh) Từ (1-12), ta có:

ĩ - ldn_

xgh

Lưu ý: - Cố thể chứng minh công thức (1-13) từ (1-10') với điều kiện ơ’= 0;

- Công thức (1-13) sử dụng đúng trong trường hợp đất toại cát (hoặc đất loại sét nhưng có thể

bỏ qua lực dính kết c) Đối với đất toại sét (có lực dính c), gradien giới hạn tính theo công thức sau:

a) Vẽ đường cong nén của đất.

b) Xác định hệ số nén lún a và môđun tổng biến dạng E0 của đất trong khoảng áp lực

13

Khi bị nén, mẫu đất bị lún xuống, chiều cao mẫu đất thay đổi:

trong đó: h„ - chiều cao ban đầu của mẫu đất;

h, - chiều cao mẫu đất ở cấp áp lực i;

As, - độ lún tổng cộng của mẫu đất ở cấp áp lực i

Thay công thức (c) vào (b) rồi lại thay vào (a), ta có công thức xác định hệ số rỗng ở mỗi cấp áp lực là:

_ ( h ọ - A S i ) - h s

hBiết trọng lượng mẫu đất đã sấy khô (trọng lượng hạt đất), suy ra chiều cao hạt:

u _ Qh 185,5

hs = — ^ = — = 1 ,4 cm

yh F 2,65.50Vậy hệ số rỗng của mẫu đất ở mỗi cấp áp lực nén là:

Hệ số rỗng ở mỗi cấp áp lực tính theo công thức:

Si = s „ - ( 1 + S q ) —~

-h(,trong đó: As¡ - độ lún tổng cộng của mẫu đất ở cấp áp lực i

ứng với 5 cấp áp lực nén (p = 0, 1, 2, 3, 4 kG/cm2) ta có 5 trị số s; căn cứ vào đó vẽ ra đường cong nén của mẫu đất như trình bày trên hình 1.12

b) Từ biểu đồ hình 1.12, hệ số nén lún a trong khoảng áp lực p = 1 - 2kG/cm2 sẽ bằng:

với p là hê số kể đến điều kiên có nở hông của đất, p = 1 — ; Nhưng trong thưc tế

ỉ - ị i

giá trị ụ thường thay đổi trong phạm vi hẹp nên có thể lấy gần đúng p = 0,8 (Trong thực

tế, đối với đất càt lấy p = 0,8; cát pha: p = 0,76; sét pha: p = 0,62; sét: p = 0,4)

Như vậy, E„ sẽ bằng:

oj ạ + 0 ,8 4 )

0 “

Bài 1-2: Thí nghiệm nén đất trong phòng thí nghiệm như trình bày ở bài mẫu 1 Giả

sử biết hệ số nở hông của đất là p =0,3 Xác định biến dạng tương đối Xz của mẫu đất đó

(A.x = Xy = 0) và ta có:

ơ x = ơy = ị<s., = 0,43p

16

Như vậy ứng với áp lực thẳng đứng p = 1 kG/cm2 áp lực ngang là ơ x = 0,43 kG/cm2

Áp lực thẳng đứng (kG/cm2) Số đọc trên đồng hồ đo biến dạng của vòng ứng biến (0,01 mm)

Biết diện tích mẫu F = 32 cm2, hệ số cứng của vòng ứng biến là c = 5,054.103 kG/cm

Vẽ đường biểu diễn sức chống cắt của đất (đường Coulumb) và xác định các tham số sức chống cắt của đất

Bài giải: Từ kết quả thí nghiệm ta tính ra các trị số sau đây:

Mẫu đất

(điểm)

Áp lực thẳng đứng

p (kG/cm2)

Biến dạng của vòng ứng biến

R (cm)

Hệ số cứng của vòng ứng biến

c (kG/cm)

Lực cắt tác dụng lên mẫu

p = c R

úhg suất cắt

X = — (kG/cm2) F

17

Các tham sô' sức chống cắt của đất xác định bằng cách đo ngay trên đồ thị T - p:

- Tung độ của điểm mà đường biểu diễn sức chống cắt của đất gặp trục T cho ta lực dính c, ở đây c = 0,32 kG/cm2

- Góc nghiêng của đường biểu diễn sức chống cắt của đất cho ta góc ma sát trong ọ, ở đây cp = 25°10’

Bài 1-4: Thí nghiệm (cật đất gián tiêp) trên máy nén 3 trục với 3 mẫu đất cùng loại

Kết quả thí nghiệm cho các thành phần ứng suất chính khi mẫu phá hoại là:

Trước hết, ta vẽ các nửa vòng Mohr (hình 1.14) Mỗi vòng Mohr được xác định bằng:

- Tâm có toạ độ trên đồ thị Ơ-T là ( ; 0) Như vậy, tâm của ba vòng Mohr lầnlượt được xác định là: Q (0,805; 0); € 2(1,48; 0); C3 (2,85; 0);

18

số của đường thẳng này là các thông số sức chống cắt của đất: Góc nghiêng của nó là góc cp, ở đây cp = 14°56'; tung độ gốc của nó là lực dính c, ở đây c = 0,107 kG/cm2,

Mẫu đất khi bị phá hoại sẽ hình thành mặt trượt nghiêng một góc (XJS0 với phương của ứng suất chính lớn nhất Trường hợp phổ biến, nếu phương ơ, là phương thẳng đứng thì mặt trượt sẽ nghiêng so với phương thẳng đứng góc:

a = 45° - (p/2 = 45° - 14°56’/2 = 37°32'./

Bài 1-5: Một mẫu đất có tiết diện 103 cm2, cao 25 cm Thí nghiệm cho nước thấm

qua mẫu dưới tác dụng của cột nước áp không đổi là 75cm Sau 5 phút, lượng nước thấm qua mẫu (hứng được) là 500cm3

Xác định hệ số thấm k của mẫu đất, nhận xét mẫu đất ấy thuộc loại đất gì ?

Bài giải:

Trước hết xác định vận tốc thấm theo công thức:

trong đó: Q - lượng nước thấm, ở đây Q = 500 cm3;

F - diện tích thấm, như đã biết, F = 103 cm2;

t - thời gian thấm, trong thí nghiệm này, t = 5 phút = 5 60 = 300 giây

500

103.300Biết rằng nước thấm trong đất theo định luật Darcy, nghĩa là:

V = k IVậy

k = TIVới I là građien thủy lực, theo định nghĩa:

I = ^ i ;

ở đây: AH - độ chênh cao cột nước, AH = 75cm;

L - chiều dài đường thấm, L = 25cm

t = 75

25Thay các trị số vào biểu thức tính k:

k = — « 5 ,3 10'3 cm/sec

3Với hệ số thấm như vậy đất này thuộc loại đất cát nhỏ

19

Bài 1-6:

Cho một lớp cát dày 8m (hình 1.15) Mực

nước ngầm ở độ sâu 4m Cho biết: khối lượng

thể tích của cát trên mực nước ngầm (coi như

khô hoàn toàn) y = l ,6g/cm3; ở dưới mực

nước ngầm, cát bão hoà hoàn toàn, khối lượng

thể tích bão hoà của cẩt Ybh = 2,0g/cm \

a) Hãy tính và vẽ biểu đồ ứng suất tổng ơ,

ứng suất hiệu quả ơ ’ và ứng suất trung tính u

(áp lực nước lỗ rỗng) tại các điểm A, B, c, D

Theo để ra, ta có y = 1, 6 T/m3; ybh = 2T/m3; yn = lT/m3

a) ứng suất tổng, ứng suất hiệu quả và ứng suất trung tính:

- Tại điổm A: ơ = 0; ơ' = 0; u = 0

- Tại điểm B : ơ = hj.y = 3.1,6 = 4,8 T/m2

u = 0 => ơ' = ơ - u = 4,8T/m2

- Tại điểm C: ơ = (hị + h2).y = (3 + 1) 1,6 - 6,4 T/m2

u = 0 => ơ' = ơ - u = 6,4 T/m2

20

- Tại điểm D : ơ = (ht + h2)y + h3.ybh = 6,4 + 4,2 = 14,4T/m2

u = h3.yn = 4.1 = 4T/m2

ơ' = ơ - u = 14,1 - 4 =10,4T/m2

(Hoặc ơ* = ơc’ + h3(ybh - Yc) = 6,4 + 4.(2 -1,0) = 10,4).

b) Phía trên điểm B trạng thái ứng suất không đổi

- Tại cận trên điểm B: ơ = ơ' = 4,8 (T/m2); u = 0

- Tại cận dưới điểm B: nước mao dẫn gây áp lực nước lỗ rỗng âm:

u = - h2.yn = -lT/m2

ơ = hị.y = 4,8ơ' = ơ - u = 4,8 - (-1) = 5,8 T/m2

- Tại C: ơ = hj.y + h2.ybh = 4,8 + 1,2 = 6,8 T/m2

Biểu đồ ứng suất được vẽ như hình 1.16

Bài 1-7: Một hố móng được đào trong cát hạt trung, chiều sâu đáy hố móng là

h = -3,Om, cao trình mực nước mặt là +2,Om Người ta sử dụng tường cừ đóng sâu xuống đến độ sâu -7,Om (hình 1.17) Để thi công hố móng, người ta bơm để nước trong hố móng luôn giữ ở cao độ đáy móng

Hãy kiểm tra độ ổn định xói ngầm do thấm ở đáy hố móng, biết rằng tỷ trọng của cát

A = 2,68; hệ số rỗng e = 0,6 Hệ số an toàn cho phép là [K] = 2

Bài giải:

Việc hút nước trong hố móng đã tạo ra sự chênh cao cột nước và dòng thấm xuất hiện Dòng thấm nguy hiểm nhất là dòng thấm có chiều dài đường thấm ngắn nhất Vì vậy, gradien thuỷ lực được tính với dòng thấm này:

1= — = — = 0,45

L 7 + 4

21

a) Đất nền là cát thô (hình 1.18a) có khối lượng riêng hạt yh = 26kN/m3; độ rỗng

Bài giải: Hệ số ổn định thấm được xác định theo công thức:

Gọi: AH - tổng độ chênh cột nước;

AHị - tổn thất cột nước do thấm qua lớp 1;

AH2 - tổn thất cột nước do thấm qua lớp 2

23

Lưu lượng nước chảy vào hố móng chảy vuông góc với các lớp đất bằng lưu lượng nước chảy vuông góc qua mỗi lớp riêng biệt, tức là:

thay vào (a) ta được:

AH = AHj + AH2 = v.OLj/kj + L2/k2)

Biết rằng hệ số rỗng ban đầu e0 = 0,856.

a) Vẽ đường cong nén của đất

b) Xác định hệ số nén lún a và môđun tổng biến dạng E„ của đất trong khoảng áp lực

từ 1 - 2 kG/cm2?

24

Bài 1-10:

Thí nghiệm cắt trực tiếp cho một mẫu đất sét pha cho kết quả sau:

Tải trọng cắt lúc phá hoại (kG) 17,2 22,7 26,6 32,3 42,5

Diện tích mặt cắt ngang của mẫu l à 60 X 60mm

Hãy xác định các thông số sức chống cắt (c, cp) của đất?

a) Hãy xác định các thông số sức chống cắt của đất?

b) Xác định sức chống cắt của đất trên mặt phẳng ngang ở độ sâu 6m so với mặt đất Biếtyw= l,86g/cm\

c) Giả sử ta đặt một tải trọng ngoài và tại một điểm nào đó trong nền đất, các ứng suất chính do tải trọng ngoài và trọng lượng bản thân đất gây ra là ƠJ = 1,5 kG/cm2;

ơ 3 = 0,6 kG/cm2 Dựa vào biểu đồ Mohr - Coulumb, hãy nhận xét về sự ổn định của điểm đó

- Các thông số sức chống cắt theo ứng suất hiệu quả c \ ọ ’;

- Các thông số sức chống cắt theo ứng suất tổng Ccu, ọ cu

tổng, ứng suất trung tính, ứng suất hiệu quả tại các điểm o , A, B, c Trọng lượng riêng

của nước lấy bằng yn- 10kN/m3

0,0m Mặt đ ất thiên nhiên

Hình 1.19

26

Bài 1-16:

Một khu vực có cấu trúc nền đất như sau:

- Lớp 1: Cát bụi, dày 5m, ybh = 19kN/m3;

- Lớp 4: Sỏi cát, rất dày, ybb - l8,5kN/m3

Mực nước ngầm trong lớp 2cách đáy lớp

1 là lm Nước có áp trong lóp 4 có cột nước

áp cao hơn mặt đất 2m Hỏi:

a) Nước ngầm trong lớp 2 có liên quan

thủy lực với nước có áp trong lóp 4 không?

Hình 1.20

b) Xác định hướng chuyển động của nước ngầm trong lớp 3 Cần khoảng bao nhiêu thời gian để một chất điểm nước thấm xuyên qua lớp 3?

27

Bài 1-19:

Với cùng điều kiện địa chất công trình như Bài 1-18:

a) Tính và vẽ biểu đồ ơ, u, ơ ’ đến độ sâu lOm trong trường hợp hai tầng chứa nước trong lớp 2 và 4 không có quan hệ thuỷ lực với nhau?

b) Tính và vẽ biểu đồ ơ, u, ơ ’ đến độ sâu lOm trong trường hợp hai tầng chứa nước có quan hệ thuỷ lực với nhau và mực nước ngầm ở hai tầng vẫn giữ nguyên?

Lớp 2

Hình 1.21

Để làm khô hố móng phục vụ thi công, người ta dùng bom hút nước liên tục để hạ mực nước ngầm xuống và giữ ổn định ở ngang mặt đáy hố móng

a) Tính và vẽ biểu đồ ứng suất tổng, ứng suất trung tính và ứng suất hiệu quả tại các

điểm o , A, B, c trên mặt phẳng thẳng đứng tiếp giáp giữa đất nền và bản cừ.

b) Kiểm tra sự đùn đất ở đáy hố móng

Biết: Hệ số thấm của lớp đất 1: k, = lOm/ngày đêm; của lớp đất 2: k2 = 5m/ngày đêm

Bài 1-21:

Một hố móng được đào tại nơi các lớp đất có các đặc trưng sau :

- 0 - 2 m: Sỏi sạn: Ybh = 21,8 kN/m3; Ylháokhô= 18,5 kN/m3

- 2 - 6 m: Cát b ụ i : Ybh = 19,6 kN/m3; Ythánkhô= 18,4 kN/m3

- 6 - 21 m: Đất sét: Y = 20 kN/m3

Dưới 21m là đá cát kết thấm nước

28

Mực nước ngầm ở cách mặt đất 15m và áp lực tầng nước có áp trong đá cát kết tương ứng với cột nước tĩnh nằm cao hơn mặt đất 5m.

a) Tính ứng suất hiệu quả ban đầu tại đỉnh và đáy lớp sét

b) Có thể tiến hành đào hố móng đến độ sâu nào mà đáy hố móng chưa bị vỡ bục?c) Nếu hố móng cần sâu lOm và hệ số an toàn là 1,5 thì để chống hiện tượng bục vỡ đáy hố móng, hãy tính độ giảm cột nước tĩnh tương đương cần cho tầng đá cát kết (Bằng cách giảm nhẹ bơm hút nước) Cho phép bỏ qua lực dính kết c khi tính toán

Bài 1-22:

Trong thí nghiệm sau (hình 1.22), điều kiện thấm ở trạng thái ổn định được duy trì nhờ mực nưóc ở bể chứa tại mức A-A Khối lượng thể tích bão hoà của đất là 20 KN/m\a) Tính áp lực thấm và ứng suất hiệu quả tại mức C-C?

b) Xác định độ chênh cao mực nước AH giữa mức A-A và E-E lớn nhất mà không gây ra hiện tượng mất ổn định của mẫu cát thí nghiệm

Hình 1.22

Bài 1-23:

Một hố móng được đào trong lớp đất sét pha Phía dưới là lớp cát chứa nước áp lực với cột áp h = 4m (hình 1.23) Để thi công, mực nước trong hố móng được hạ thấp ngang với đáy hố móng Hãy xác định chiều dày L của lớp đất đáy hố móng để đáy hố móng không bị mất ổn định ?

Cho biết: Khối lượng thể tích bão hòa của lớp đất sét pha là Yhh = 20kN/rĩT; Gradien thấm bắt đầu của lớp sét Iw= 1,5 (khi tính toán có thể bỏ qua sức chống cắt của lớp sét pha)

29

Cho biết:

- Hệ số an toàn chảy đất [K] = 2;

- Khối lượng thể tích đẩy nổi của đất ở đáy hố móng Jđn= 10,8 KN/m3.

- Khi bơm hút nước, mực nước ngầm ngoài hố móng vẫn không đổi

- Hệ số thấm của hai lóp: k1 = l,2.10'4cm/s; k2= 3,6.10'6cm/s

Bản cừ

Hình 1.24

30

Chương 2

Sự PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG KHỐI ĐẤT

A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT

2.1 SựPHÂN BỐ ÚNG SUẤT BẢN THÂN CỦA ĐẤT

Trong trường hợp nền đồng nhất, ứng suất thẳng đứng gây ra bởi trọng lượng bản thân của đất (ơbl) tại một điểm ở độ sâu z bất kỳ kể từ mặt đất, được xác định bằng công thức sau:

trong đó: y - khối lượng thể tích tự nhiên của đất

Đối với trường hợp nền không đồng nhất (có nhiều lớp đất - xem hình 2.1), việc xác định ứng suất bản thân của đất tại một điểm bất kỳ trong đất được biểu diễn bằng công thức tổng quát sau:

n

Hình 2.1 Sự phân bố ứng suất bản thân của đất nền không đồng nhất.

Việc xác định ứng suất bản thân của đất có ý nghĩa lớn trong các bài toánjCơ học đất Tuy nhiên, nếu chỉ xác định ứng suất tổng trong nhiều trường hợp là không đủ, mà cần phải xác định cả ứng suất hiệu quả Cách xác định ứng suất hiệu quả và ứng suất trung tính đã được trình bày trong mục 1.3.2

31

2.2 SựPHÂN BỐ ÚNG SUẤT PHỤ THÊM TRONG ĐẤT

2.2.1 Bài toán không gian

/ Trường hợp lực tập trung thẳng đứng tác dụng trên nền đất đồng nhất (bán

không gian biến dạng tuyến tính) - Bài toán Bútxinet

Bài toán này được Bútxinet giải vói giả thiết nền

đất là bán không gian biến dạng tuyến tính, đẳng

hướng, được giới hạn bởi mặt phẳng năm ngang và

phát triển vô tận theo chiều sâu và các phía

Kết quả của lời giải này là:

E, p - môđun biến dạng và hệ số nở hông của nền đất;

R - khoảng cách từ điểm đang xét tới điểm đặt lực P

Để tiện cho tính toán, công thức (2-2) được viết lại dưới dạng:

ép ơz tại một điểm M bất kỳ sẽ bằng tổng các

ứng suất nén ép tại điểm đó do các lực Pị,

2 Trường hợp lực tập trung nằm

ngang trên mặt đất

Trường hợp này, ứng suất ơ, tại một

điểm M bất kỳ tính theo công thức sau:

Trường hợp này, lời giải cho ra kết

quả xác định ứng suất rất phức tạp Để đon giản, người ta đã lập các bảng tra các hệ số

để tính ứng suất tại những điểm nằm trên trục qua tậm (ơra) và trên trục qua góc (ơ,J diện chịu tải (hình 2.5):

trong đó: p - tải trọng phân bố đều trên móng;

ku, kc - các hệ số phụ thuộc vào tỷ số 1/b và z/b (1 - chiều dài móng; b - chiều

rộng móng; z - chiều sâu điểm xét kể từ đáy móng);

Hình 2.5

Đối với những điểm bất kỳ, việc xác định ứng suất được tính theo phương pháp điểm

góc, theo đó điểm đang xét được biến thành điểm góc của những diện chịu tải hình chữ

nhật nhỏ hơn, rồi tính ứng suất do những diện chịu tải nhỏ hơn này gây ra, sau đó cộng chúng lại Phương pháp này được minh hoạ bằng các trường hợp cụ thể như sau:

33

- Điểm M nằm trên đường thẳng đứng đi qua điểm trên chu vi diện chịu tải:

Để tiện tính toán, người ta sử dụng các công thức dưới dạng rút gọn như sau:

- Đối với những điểm nằm trên trục đi qua góc tải trọng = 0, có:

* Phương pháp điềm góc xác định ứng suất:

Giống như trường hợp tải trọng tác dụng phân bố đều hình chữ nhật, để xác định ứng suất nén ép ơ z tại các điểm nằm trên các đường thẳng đứng đi qua những điểm bất kỳ trong hoặc ngoài hình chữ nhật, người ta biến điểm đang xét thành điểm góc của các diện chịu tải nhỏ hon, rồi tính ứng suất do các

diện chịu tải nhỏ hơn này gây ra, sau đó cộng

chúng lại với nhau

Cũng có 3 trường hợp cơ bản:

- Điểm M nằm trên chu vi diện chịu tải

(hình 2.6)

- Điểm M nằm trong diện chịu tải

- Điểm M nằm ngoài diện chịu tải

5 Trường hợp tải trọng tác dụng phân bố đều trên hình tròn

Úng suất ơ z trong trường hợp này được tính theo công thức ở dạng đơn giản như sau:

ơ z = kptrong đó: k - hệ số tra bảng, phụ thuộc tỷ số b/a và z/a

34

Đối với những điểm nằm trên đường thẳng

đứng đi qua tâm o thì công thức có dạng:

ơ z = k 0Pvới k„ tra bảng phụ thuộc tỉ số a/z

2.2.2 Bài toán phẳng

Bài toán phẳng là bài toán mà ứng suất trên một

mặt nào đó không phụ thuộc vào toạ độ vuông góc

với mặt phẳng ấy

Hình 2.7

1 Trường hợp tải trọng tập trung thẳng đứng phân bố đều trên đường thẳng

Bài toán này đã được Flamàng giải năm 1892 dựa vào việc ứng dụng phương pháp của Butxinet Về sau, Puzurepxki, Gherxevanôp và Florin đã tìm được nhiều lời giải chi tiết hơn

Công thức rút gọn để tính ứng suất ơz:

ơz= k —

ztrong đó: k - hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào tỷ số y/z, tra bảng;

q - cường độ tải trọng phân bố đều trên đường thẳng

2 Trường họp tải trọng là dải phân bố đều hình băng

Các thành phần ứng suất ơz, ơy, Tzy được tính bằng các công thức sau:

ơz = — (P2 - Pi + l/2sin2P2 -1/2 sin2p,)

Trị số ß, lấy dấu (+) khi điểm M nằm ngoài giới hạn dải tải trọng; lấy dấu (-) khi điểm M nằm trong phạm vi dải tải trọng.

Để tiện việc sử dụng người ta đưa các công thức trên thành dạng rút gọn:

CT/ = kp; ơy — kyP; TZy kZyPtrong đ ó : k z, k y , k Zy - các hệ s ố tỷ lệ phụ thuộc vào các tỷ s ố yỉb và z/b, tra theo bảng.

Đối với những điểm nằm trên đường thẳng đứng đi qua tâm tải trọng (trục Oz) Khi

3 Trường hợp tải trọng là dải phân bố theo hình tam giác

Các thành phần ứng suất thường được xác định bằng các công thức rút gọn sau:

ơz = kzp; ơy = kyP; TZy = kzyptrong đó: kz, k y , k Zy - các hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào các tỷ số y/b và z/b, tra theo bảng

Bảng II 1 Trị số Kh để tính ứng suất nén do lực tập trung đặt trong lòng đất gây ra

Báng II.2. Tri sô K dé tính úrng suât nén do lue tác dung tâp trung gáy ra

ƠZ = KC-P

Bảng II.4 Trị số hệ số Ke để tính ứng suất nén dưới góc diện chữ nhật chịu tải trọng phân bố đều