Bài tập và bài giải thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội hoàng trọng, chu nguyễn mộng ngọc

Tỷ lệ ph ế phẩm của từng nhà máy 1; 2; 3 dược biết lần lượt là 3%; 4% và 5% Chọn ngẫu nhiên một lô hàng từ container rồi từ lô đó chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm: a tính xác suất sản phẩm đó

NHA XUẤT BÁN LAO ĐỘNG XÃ HỘI

GV Đại Học KinhTếTP.HCM

HOÀNG TRỌNG - CHU NGUYÊN m ộ n g n g ọ c

GV Đại Học Kinh Tế TP.HCM

BÀI T Ậ P & BÀI GIẢI THỐNG KÊ ỨNG DỤNG trong Kinh tế - X ã hội

N H À XUẤT B Ả N LAO ĐỘ NG - XÃ HỘI

B ài tậ p & B ài g iả i Thống k ê ứng dụng trong Kinh t ế - X ã hội

LỜI NÓI ĐẦU

Với định hướng cải tiến chương trình và nội dung gắn liển với thực tiễn, nhiều trường đại học đã bắt đầu giảng dạy môn Lý thuyết Thống kê (Nguyên iý Thống kê Kinh tế) theo hướng ứng dụng trong lĩnh vực kinh tế -

xã hội và có thực hành trên máy vi tính Một vài trường đã mạnh dạn đưa vào giảng dạy môn học Thống kê ứng dụng

Trong xu hướng hội nhập với khu vực và thế giới, giáo dục đại học Việt Nam đang từng bước thay đổi, việc giảng dạy và học tập thống kê cũng không nằm ngoài quỹ đạo đó Nhu cầu về một tài liệu giảng dạy và học tập môn thống kê ứng dụng, vừa phù hợp với sinh viên Việt Nam, vừa nhất quán với các môn học thống kê ứng dụng chuẩn mực trên thế giới là rất cần thiết.Bên cạnh đó áp dụng đào tạo theo tín chỉ làm cho thời gian lên lớp giới hạn

và sinh viên được khuyến khích tự tham khảo tài liệu và tự học Điều này đòi hỏi cần có những tài liệu được biên soạn kỹ lưỡng và chi tiết để sinh viên có thể tự học Với tinh thẩn đó chúng tôi đã xuất bản quyển sách Thống kê ứng dụng trong Kinh tế - Xã hội vào năm 2007 và đã tái bản trong năm 2008 Để giúp sinh viên tự học môn Thống kê ứng dụng tốt hơn, chúng tôi biên soạn tiếp quyển sách Bài tập và Bài giải Thống kê ứng dụng trong Kinh tế - Xã hội

Tài liệu này đượcxây dựng VỚI định hướng ứng dụng trong kinh tế và xã hội với các ví dụ gần gũi và thực tế Quyển sách được chia thành hai phần: phần đầu là đề bài tập, phần sau là bài giải hay đáp số

Chúng tỏi hy vọng với quyển sách nhỏ này bạn đọc có thể hình dung được lợi ích của việc ứng dụng thống kê trong thực tiễn kinh tê' - xã hội sinh động Chắc chắn việc biên soạn vẫn không tránh khỏi những thiếu sót Chúng tôi mong nhận được những ý kiến đóng góp của bạn đọc để lần tái bản tiếp theo quyển sách được hoàn thiện hơn Thưgóp ý xin gửi về hộp thư sau:

htrong@Jeh.edu.vn hoặc chunguyenmongngoctsUeh.edu.vn Xin chân thành cảm ơn và chúc các bạn thành công !

TP HCM, tháng 9 năm 2011

Các tác giả Hoàng Trọng Chu Nguyễn Mộng Ngọc

MỤC LỤC

PHẦN BÀI TẬP

Chương 2: THU THẬP DỮ LIỆU 2

Chương 3: TÓM TẮT & TRÌNH BÀY DỮ LIỆU BẰNG BẢNG VÀ BIỂU Đồ 5

Chương 4: TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG CÁC ĐẶC TRƯNG s ố 9

Chương 5: XÁC SUẤT c ă n b ả n , b i ế n n g ẫ u n h i ê n v à q u y l u ậ t PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 14

Chương 6: PHÂN PHOI CỦA CÁC THAM s ố MAU 25

Chương 7: ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH VÀ TỈ LỆ TổNG T H Ể 29

Chương 8: KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH & TỈ LỆ TổNG THỂ 36

Chương 9: PHÂN TÍCH PHƯƠNG SA I 43

Chương 10: KIỂM ĐỊNH PHI THAM S ố 51

Chương 11: HỔI QUI TUYÊN TÍNH ĐƠN BIẺN 56

Chương 12: HỔI QUI ĐA BIÊN 60

Chương 13: CHỈ S ố THÔNG KÊ 74

Chương 14: CHUÔI s ố THỜI GIAN 79

PHẦN BÀI GIẢI, ĐÁP SỐ Chương 2: THU THẬP DỮ LIỆU 84

Chương 3: TÓM TẮT & TRÌNH BÀY DỮ LIỆU BẰNG BẢNG VÀ BIÊU Đ ổ 86 Chương 4: TÓM TẮT DỮ LIỆU BÀNG CÁC ĐẶC TRƯNG s ố 91

Chương 5: XÁC SUẤT CĂN BẢN, BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 97

Chương 6: PHÂN PHỐI CỦA CÁC THAM s ố MẪU 108

Chương 7: ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH VÀ TỈ LỆ TổNG T I lỂ 112

Chương 8: KIỂM đ ị n h t r u n g b ì n h & TỈ LỆ TổNG THỂ 118

Chương 9: PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 125

Chương 10: KIỂM ĐỊNH PIII THAM s ố 136

Chương 11: HỒI QUI TUYÊN TÍNH ĐƠN BI Ẻ N 140

Chương 12: H ổ l QUI ĐA BIÊN 149

Chương 13: CHỈ s ố THốNG K Ê 156

Chương 14: CHUÔI s ố THỜI GIAN 162

PHẦN BÀI TẬP

BÀI TẬP & BÀI GIẢI THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG KINH TỂ - XÃ HỘI

Chương 2 THU THẬP DỮ LIỆU

3 Doanh số có thể đạt được cho sản phẩm trà túi lọc mới của một doanh nghiệp

4 Nghiên cứu về tỷ lệ phần trăm thành phẩm không dạt yêu cầu mỗi tuần của một dây chuyền sản xuất

5 Thái độ của nhân viên trong một công ty lớn đôi với việc xây dựng một nhà giữ trẻ trông giữ con nhỏ của các nhân viên côngty

6 Nghiên cứu nguyên nhân “nhảy việc” của nhân viên văn phòng trên địa bàn Tp HCM

7 Quan điểm của người có đi làm trong các công ty về việc các khoản chi trên 100.000 đồng phải có hóa đơn tài chính hợp lệ thì mới được thanh toán

Hãy trình bày một cách chi tiết phương pháp chọn mẫu và thu thập dữ liệu bạn sẽ sử dụng để tiến hành cuộc khảo sát, nhớ chú trọng đến các yêu cầu về dộ lớn và nhóm đại diện của những người trả lời

Bài 3

Từ danh sách các khách du lịch quốc tế trên trong 1 đoàn được giả định như một tổng thể bạn hãy chọn mẫu ngẫu nhiên gồm 4 quan sát bằng các phương pháp chọn mẫu sau:

a) Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản

b) Chọn mẫu phân tầng căn cứ trên giới tính

1 Với mục đích dùng khảo sát này như một nghiên cứu thăm dò kết quả cuối cùng sẽ dùng cho trứ cả các trang trại trong toàn cộng đồng kinh tế châu Âu Hãy đề xuất một phương pháp chọn

BÀI TẬP & BÀI GIẢI THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG KINH TỂ - XÃ HỘI

m ẫu phù hợp đ ể có thể có thể giúp quyết định đưa trang trại nào vào nghiên cứu N êu lý do cho phương pháp bạn chọn.

2 Trong cuộc nghiên cứu trên người ta cũng cần thu thập thông tin

về số giống bò sữa khác nhau được các nông dân nuôi Hãy thiết k ế m ột câu hỏi có thể đưa vào bản câu hỏi để lấy được thông tin này

Bài 5

Khi nghiên cứu về xã hội có những câu hỏi tế nhị riêng quan đến tính riêng tư của người được hỏi, khi gặp các câu hỏi này thông thường người ta không trả lời hoặc trả không trung thực Đ ổ tránh tình trạng này người ta dùng phương pháp “Randomized response” như sau:

Ghép một câu hỏi tế nhị với một câu hỏi bình thường thành m ột cặp và thiết k ế dưới dạng câu hỏi đóng người được hỏi chỉ chọn một trong hai phương án đúng/sai khi trả lời; yêu cầu người trả lời tự tung một đồng xu; nếu đồng xu ra mặt ngửa thì trả lời câu này, còn ra m ặt sấp thì trả lời câu kia Khi đó người được hỏi biết rằng không ai biết mình trả lời đúng/sai cho câu hỏi nào nên có thể mạnh dạn trả lời trung thực Căn

cứ vào đó và căn cứ vào phân phối xác suất đã biết của câu hỏi bình thường mà suy ra xác suất liên quan đến câu hỏi tế nhị

Ví dụ với cặp câu hỏi:

1 có phải số cuối cùng trong CMND của bạn là một số lẻ?

2 bạn có tình cảm đặc biệt với một người khác phái không phải là vợ/chồng bạn?

Người đươc hỏi hai câu trên được yêu cầu tung m ột đồng xu, nếu ra mặt ngửa thì trả lời câu 1 và ngược lại sẽ trả lời câu 2 Sau đó tổng kết lại có 37% những người trả lời trả lời “”đúng”, hãy tìm tỷ lệ người trả lời ‘đúng” cho câu hỏi số 2?

Chương 3 TÓM TẮT VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU

a) Xây dựng bảng tần số tóm lược bộ dữ liệu này

b) Xác định các giá trị đại diện mỗi tổ

c) Tính các tần số tích lũy và tần suất tích lũy

d) Vẽ biểu đồ phân phối tần số (Histogram) và biểu đồ tần suất tích lũy (Ogive)

Bài 2.

Cho biểu đồ phân phối tần số mô tả thời gian (phút) của các lần chỉnh sửa băng ghi âm như sau

a) Xác định số quan sát

b) Ước tính số lần chỉnh sửa mất dưới 65 phút

c) Ước tính mức thời gian mà 20% số lần chỉnh sửa số tốn nhiều thời gian hơn mức này

a) Dùng dữ liệu về điểm thi ở B ài 1 lập biểu đồ nhánh - lá.

b) So sánh biểu đồ nhánh - lá ở câu a với biểu đồ phân phôi tần sô đã

vẽ ở câu d của Bài 1

Stem width: 1,00 Each leaf: 1 cases

a) Cho biết nhóm này có bao nhiêu sinh viên?

b) Người có kết quả kém nhất trong nhóm có diổm là bao nhiêu? Người có kết quả tốt nhất dạt bao nhiêu điểm?

c) Từ biểu dồ này hãy lập bảng tần số trôn cđ sỏ phân tổ dồu (chọn sô nhóm là 4)

d) Vẽ biểu đồ Phân phối tần số mô tả lại diổm của nhóm sinh viên này

a) Vẽ biểu đồ phân phối tần số Nhận xét được gì về quy luật phân bố của chiều cao trẻ em ở đây.

b) Vẽ biểu đồ tần suât tích lũy Cho biết bao nhiêu phần trăm trẻ em cao từ 135 cm trở xuống

c) Vẽ lại biểu đồ phân phối tần số nhưng trực tung sử dụng thông tin

về tần suất Nhận xét gì về đồ thị vẽ được

d) Tính khả năng chọn ngẫu nhiên được một trẻ có chiều cao từ 120-

130 cm trong trường này

Bài 6

Công ty hóa chất JFS đã ghi lại dữ liệu về số năm làm việc tại công ty của tât cả nhân viên Dữ liệu được biểu hiện ở bảng dưới Và theo tổng kêt cho thây không ai làm việc ở công ty quá 50 năm

Hãy vẽ đồ thị phù hợp thể hiện lại bảng dữ liệu (thể hiện rõ giới hạn của mỗi nhóm trên đồ thị)

SÔ năm làm viêc Sô nhân viên

Hãy phân nhóm dữ liệu tiền lương thành 5 nhóm có khoảng cách nhóm đều và dùng bảng tần số dể trình bày dữ liệu sau khi phân nhóm? Dựa trên bảng này hãy tính các chỉ tiêu : tần số', tần sô' tích lũy, tần suất, tần suât tích lũy và cho nhận xét về bảng ?

Vẽ biểu dồ phân phối tần số về tiền lương của công nhàn?

Người ta ghi nhận sô" liệu về nhiệt độ của 20 ngày mùa đông (°F) tại một vùng du lịch nổi tiếng như sau:

12 35 37 38 41 27 26 13 27 30

32 44 46 53 58 43 25 21 24 17

1 Xây dựng bảng tần số tóm lược bộ dữ liệu này

2 Vẽ biểu đồ phân phối tần số (Histogram)

3 Vẽ biểu đồ nhánh lá mô tả bộ dữ liệu

Bài 8

Chương 4 TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG CÁC ĐẶC TRƯNG s ô

b) Tính khoảng biến thiên

c) Tính độ lệch chuẩn

Bài 2

Sáu người được chọn ngẫu nhiên đ ể tham gia vào 1 thí nghiệm nhằm chứng minh giả thuyết: nhảy disco là cách hiệu quả để giảm cân Trước đên nay, không ai trong số 6 người này nhảy disco, và tất cả đều tương đối thừa cân s ố cân nặng thay đổi (cân nặng trước - cân nặng sau) lần lượt được ghi lại là: 2, -15, 3, 4, 1, 3 (kg)

a) Tính trung bình và sô' trung vị của sô' cân nặng thay đổi

a) Tìm số trung bình và số trung vị của khoảng cách tính từ tâm.

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

c) Khoảng cách bao nhiêu so với tâm những mũi tên “tiêu b iểu '’ hay rơi trúng Tại sao bạn phát biểu như vậy?

Bài 4

Tìm giá trị trung bình, sô" trung vị và số yêu vị của bộ dự liệu dược tống

hợp thông tin như sau

a) Hãy tính Trung bình, Trung vị, Mode (yếu vị), Khoảng biên thiên,

Độ trải giữa, Độ lệch chuẩn cho tập dữ liệu này

b) Hãy vẽ đồ thị Hộp - râu mô tả lại tập dữ liệu

a) Hãy tính mode, trung bình và trung vị.

b) Hãy tính khoảng biến thiên, độ trải giữa và độ lệch chuẩn

c) Thêm 1 sinh viên dược hỏi đã trả lời rằng bạn ây làm việc 30 giờ một tuần Hãy tính lại 6 đại lượng thống kê mô tả trên cho nhóm 9 sinh viên

d) Nếu như bạn phải mô tả độ tập trung và độ biến thiên về thời gian làm việc của nhóm 9 sinh viên thì bạn sẽ dùng đại lượng đo lường nào?

Bài 8

Tính giá trị trung bình, trung vị, mode, độ trải giữa, độ lệch chuẩn của

bộ dữ liệu thể hiện sô' lỗi phát sinh trong ngày của 1 hệ thông máy tính

của một ngân hàng, sô' liệu ghi chép trong vòng 100 ngày Xem bảng

dữ liệu là một mẫu Đ ại lượng thống kê mô tả nào là phù hợp nhất để

mô tả bộ số liệu này?

a) Xác định tổ chứa mode

b) Tìm trung bình và độ lệch chuẩn

c) Tìm trung vị và khoảng biến thiên

d) Nhận xét về hình dáng phân phối củ: ã' liệu và cho biết dại lượngthống ké mô tả nào phù hợp nhất dể mô độ tập trung và dộ phân tán

a) Sử dụng bảng tần số thành lập được trong Câu a Bài tập 8 tính toán lại các đại lượng Trung bình, Trung vị, Mode (yếu vị), Phương sai.b) So sánh các k ết quả tìm được ở câu a và kết quả do Excel cung cấp, giải thích lý do cho sự khác biệt (nếu có).

Chương 5 XÁC SUẤT CĂN BẢN, BIẾN NGAU n h i ê n v à

QUY LUẬT PHÂN PHÔÌ XÁC SUAT

d) Trong một cuộc liên hoan có n người tham dự, hai người bất kì đều bắt tay nhau và người ta thây có tất cả 1225 cái bắt tay, hỏi n =?e) Một thành phổ quy định biển dăng kí xe gắn máy bất kỳ có 2 phần: phần chữ gồm 2 chữ cái, phàn số gồm 4 chữ sổ và không dược sử dụng những biển có 4 số 0 liền nhau Hỏi thành phố có thể cho dăng

kí đưọc bao nhiêu xe?

c) Nếu 1 đội gồm 11 người được chọn di đến Nhật Bản thi dâu, hỏi có thể chọn bao nhiêu dội từ danh sách 13 người trên?

a) M ặt phía bắc của cửa hàng có 4 tủ kính trưng bày Sang quyết định

sẽ treo mỗi cái váy thuộc 1 trong 4 dòng sản phẩm của cửa hàng

vào mỗi tủ kính Cái váy dòng w sẽ treo vào tủ kính đầu tiên, váy

thuộc dòng X sẽ treo vào tủ thứ hai, váy dòng Y treo vào tủ thứ 3

và váy dòng z treo vào tủ còn lại Hỏi có bao nhiêu nhóm khác

nhau gồm 4 váy mà người nhân viên có thể chọn ra nếu cô ta có 10

kiểu váy w , 22 kiểu váy X, 6 kiểu Y và 5 kiểu váy z ?

b) Giả sử Sang chuyển sang trưng bày 5 tủ kính ở mặt phía đông của

cửa hàng Cô ấy đã giảm xuống còn 8 bộ đồ Cô ấy quyết định sẽ

chọn 5 bộ đồ mỗi lần và treo chúng vào trong các tủ kính Hỏi có

bao nhiêu trật tự sắp xếp 8 bộ đồ trong 5 tủ kính?

c) ở mặt Tây của cửa hàng, Sang muốn trưng bày y phục của nam Cô

có 7 bộ y phục khác nhau và có 3 tủ kính để trưng bày Cô khôngquan tâm đến trật tự sắp xếp của các bộ y phục trong tủ kính Hỏi

có bao nhiêu cách trưng bày mà Sang có thể sắp xếp?

Bài 4

Sử dụng không gian mẫu xảy ra khi tung 2 con súc sắc để trả lời những

câu hỏi sau:

Đặt A là biến cô' khi tung được mặt 6 châm trên một trong hai con súc

sắc

Đặt B là biến cô' khi tung được sô' châm có tổng là 6

Đặt c là biến cô' khi tung được sô' châm có tổng là 9

Nếu 3 lá bài được chia từ 1 bộ bài gồm 52 lá, xác suất có:

a) Hai lá Át là bao nhiêu?

b) ít nhất 2 lá Át là bao nhiêu?

Bài 6

Một trường đại học đã mua 500 máy vi tính từ 3 nhà cung cấp: 20% từ

công ty A, 35% từ công ty B và 45% từ công ty c Theo như kinh nghiệm nhà trường có được thì xác suât 1 máy vi tính cần sữa chữa trong 2 năm đầu là 0,1 Tìm xác suât 1 máy vi tính được chọn:

a) Đ ến từ công ty A và sử dụng không có sự cố trong 2 năm.

b) Đ ến từ công ty A hoặc công ty B và có sự cố xảy ra trong 2 năm đầu

Bài 7

a) x ế p ngẫu nhiên 5 người vào một cái bàn dài có 5 chỗ ngồi, tính xác suất xếp hai người A và B cạnh nhau

b) Có ba thùng đựng sách, mỗi thùng đựng 5 bộ sách, thùna 1 có 1 bộsách thiếu dĩa CD-Rom đi kèm, thùng 2 có 2 bộ sách thiêu đĩa CD- Rom đi kèm, thùng 3 có 3 bộ sách thiếu đĩa CD-Rom đi kèm Chọnngẫu nhiên từ mỗi thùng 1 bộ sách Nếu có 1 bộ sách thiêu dĩa CD-Rom đi kèm trong 3 bộ sách lấy ra, hãy tính xác suất đ ể bộ sách thiếu đĩa đó của thùng 1

c) Có 3 hộp bút, hộp nào cũng có 10 cây Câu trúc màu sắc như sau:

Hộp 1 : nửa số bút màu trắng + nửa số bút màu vàng

IIỘp 2 : nửa số bút màu vàng + nửa số’ bút màu dỏ

Hộp 3 : toàn bút màu trắng

Ta thao tác tuần tự như sau:

1 Lấy ngẫu nhiên 1 cây bút từ hộp 1 -> hộp 2

2 Lấy ngẫu nhiên 1 cây bút từ hộp 2 -> hộp 3

3 Lấy ngẫu nhiên 1 cây bút từ hộp 3 -> hộp 1

Tính xác suât để hộp 1 không thay đổi câu trúc màu sắc sau thao tác thứ 3?

Bài 8

Có 100 người đã được phỏng vân về một sản phẩm đ ể lấy ý kiên (có hai câu hỏi chính: có mua sản phẩm này trong tương lai không; dã từng dùng sản phẩm này trước nay chưa) Kết quả 40 người nói sẽ mua sản phẩm trong tương lai, 60 người nói sẽ không mua sản phẩm 80 người bảo lúc trước đã dùng sản phẩm và 20 người nói chưa từng dùng sản

phẩm 25 người trong số bảo đã dùng sản phẩm bảo sẽ mua sản phẩm trong thời gian tới.

a) Tìm xác suât một người sẽ mua sản phẩm nếu người đó đã dùng qua sản phẩm

b) Tìm xác suẩt mà một người sẽ không mua sản phẩm lần nữa khi họ

đã dùng qua sản phẩm

c) Biết rằng một người nói rằng sẽ mua sản phẩm trong tương lai, xác suất mà họ đã sử dụng sản phẩm trước đó là bao nhiêu ?

Bài 9

Đặt A là biến cố nhiệt độ giảm xuống dưới 32°F (ứng với 0°C) và đặt B

là biến cô" trời có tuyết Biết rằng P(A)=0,75; P(B)=0,32; P(AB)=0,28.a) Tìm xác suất của biến cố trời lạnh ở nhiệt độ đóng băng hoặc có tuyết

b) Tìm xác suất của biến cố trời lạnh ở nhiệt độ đóng băng biết rằng trời có tuyết

cú đầu tiên thì chỉ 40% số’ cú ném thứ hai sẽ thành công Nếu ném cú đầu tiên thành công thì có 90% cơ hội thực hiện cú thứ hai thành công Biết rằng Danh bị phạm lỗi trong khi ném và được ném 2 cú

a) Tìm xác suât đội Blues thua với tỉ sô" 85 - 84

b) Tìm xác suât được đâu thêm giờ do hòa với tỉ sô" 85 - 85

c) Tìm xác suất đội Blues thắng với tỉ số 86 - 85

sử xác suất ngày chủ nhật tới có mưa là 0,3- Tìm xác suât bán được căn nhà vào ngày hôm đó?

Bài 12

Một em bé có 5 con số đồ chơi bàng nhựa 1,2, 3, 4, 5 Tính xác suất:a) Em bé nhặt ngẫu nhiên 3 con số mà tổng các số cộng lại là số chẵn.b) Em bé đặt có thứ tự 3 con số cạnh nhau được một sổ chẵn

Bài 13

Một công ty có 25 công nhân, 20 trong số đó muôn tham dự liên hoan

văn nghệ và 5 người không muôn tham gia Công ty dự định tặng 3 vé

dự liên hoan

a) Tìm xác suất mà cả 3 vé sẽ được đưa cho đúng những người muốn

dự liên hoan nếu 3 vố được đưa ngẫu nhiên

b) Tìm xác suất có đúng 1 vé được dưa cho người không muôn dự

Bài 14

Một containner chứa theo tỷ lệ bằng nhau các lô sản phẩm được sản xuất từ ba nhà máy khác nhau Tỷ lệ ph ế phẩm của từng nhà máy 1; 2;

3 dược biết lần lượt là 3%; 4% và 5%

Chọn ngẫu nhiên một lô hàng từ container rồi từ lô đó chọn ngẫu nhiên

1 sản phẩm:

a) tính xác suất sản phẩm đó được kiểm tra ra là tốt

b) sau khi kiểm tra thấy đó là phô" phẩm, tìm xác suất để sản phẩm ây

do nhà máy 1 sản xuất

Bài 15

Một công ty ISP (cung cấp dịch vụ Internet) dòi tiền các hóa dơn Internet không đúng hạn bằng ba cách: 70% số hóa dơn đưực nhân viên mang đên tận nhà đòi, 20% qua điện thoại và 10% qua gởi thư Xác suât đòi được tiền một hóa đơn theo ba cách trên lần lượt là 0,75; 0,6

và 0,5 sáng nay phòng tài vụ mới nhận được tiền do một hóa đơn trả không đúng hạn, tìm xác suâ't đ ể hóa đơn â'y

a) thu được qua việc gọi điện thoại

b) thu được qua việc gởi thư

PHÂN PHỐI XÁC SUẤT RỜI RẠC Bài 16

Cho biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất sau:

a) Tính xác suất bán được trên 1 xe mỗi ngày

b) Nếu tiền lời (lãi gộp) một xe bán được là 2.000 USD, cho biết trung bình mỗi ngày công ty đó kiếm được bao nhiêu tiền lời từ việc bán

diện tích của bề m ặt được sơn của xe Tìm xác suất m ột chiếc xe hơi mới sẽ có ít hơn 3 vết sơn lỗi.

a) Tìm xác suất không có người nào đã đến ăn uống tại W rap & Roll.b) Tim xác suất không có hơn 3 người đã ăn uống tại W rap & Roll.c) Tim xác suất để có hai người hoặc ít hơn chưa đến ăn uống tại Wrap & Roll

d) Tìm xác suất để có đúng 4 người đã đến ăn uống tại Wrap & Roll

Bài 21

Quản lí một tòa cao ốc cho thuê văn phòng ghi nhận được trung bình mỗi phút có 10 người chờ thang máy trong tiền sảnh của tòa nhà trong khoảng thời gian 8g đến 9g mỗi sáng

a) Tìm xác suất để mỗi phút bất kì trong khoảng thời gian này tối đa 4 người chờ

b) Tim kì vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên được xác định ở trên

c) Tính lại xác suất xấp xỉ của tình huống a bằng cách dùng phân phối bình thường

Bài 22

Trong các chuyến bay đường dài hãng hàng không VNA phục vụ 3 loại

đồ ăn tráng miệng là kem, bánh táo nướng và bánh socola Kinh nghiệm lâu nay của các nữ tiếp viên cho thấy hành khách đi m áy bay

ưa thích ba loại đồ tráng miệng này là như nhau

a) Nêu một mẫu ngẫu nhiên 4 hành khách được chọn, hãy tính xác suât để có ít nhất hai khách sẽ chọn kem để tráng miệng?

b) Nếu m ột mẫu 21 khách được chọn, hãy cho biết xác suất đ ể có ít nhăt hai khách sẽ chọn kem đ ể tráng miệng?

c) Cho biết trung bình có bao nhiêu người chọn kem để tráng miệng trong 21 người trên.

d) Tính lại câu b bằng phương pháp xấp xỉ phân phôi bình thường

Bài 23

Tôi có quyền lựa chọn tham gia hay không tham gia 1 trò chơi Tôi sẽ phải bỏ 50 xu để chơi và sô" tiền đƯỢc-mẩt phụ thuộc vào kết quả ném xúc xắc:

a) N ếu X ~ B(200 ; 0,004) Tìm xác' suâVxấp xỉ củá biên cố (X < 2).

b) Một loại dung cụ k ế hoạch hóa gia đình có xác suất thành công là 98,5% khi được sử dụng Nếu chọn một mẫu ngẫu nhiên gồm 240 phụ nữ sử dụngíày trong vòng 1 năm, tìm xác suẩt thành công trong mỗi trường hợp

c) Tính lại xác suất xấp xỉ của câu a khi dùng phân phối bình thường

PHÂN PHỐI XÁC SUẤT LIÊN TỤC Bài 26

Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối như hình vẽ sau:

Những xe chở hàng đến một trung tâm thương mại trung bình chở được

6400 kg hàng hóa Độ lệch chuẩn của khối lượng chở mỗi chiếc xe là

800 kg N ếu cân nặng có phân phối bình thường, tìm xác suất đ ể chiêc

a) Tìm xác suá't để ngẫu nhiên chọn được một bulông có đường kính lớn hơn 32,5mm.

b) Xác suất để một cái bulông có đường kính trong khoảng từ 32,8 đến 33,4 mm là bao nhiêu?

c) Tìm khoảng giá trị tương ứng để 88% bulông đạt yêu cầu có đường kính trong khoảng trên

Bài 30

Nêu X có phân phối nhị thức với n = 150 và p = 0,4

Tìm xác suất xâp xỉ để X nhận những giá trị không nhỏ hơn 50 và không lớn hơn 58

Bài 31

Một nhà sản xuất lốp xe có bố tỏa tròn bên trong bằng thép (lốp radial) gặp vân đề về việc “viền quấn tách rời ra khi xe chạy đường dài” Đã xảy ra vài tai nạn do khiếm khuyết của lốp Bảng báo cáo kỹ thuật năm 2007 cho thấy chỉ trong một năm tỷ lệ loại lốp xe này bị trả về là 27% Nếu mẫu 500 khách hàng mua loại lốp xe này được chọn thì xác suất để có ít nhất 120 khách hàng trả lại lốp xe vì khuyết điểm sản phẩm là bao nhiêu?

Bài 32

Bác sĩ D, một bác sĩ chuyên phẫu thuật cắt amidan Trong quá khứ, 80% bệnh nhân của ông này qua khỏi các ca phẫu thuật amidan Tất cả các ca phẫu thuật này được coi như độc lập với nhau Nếu xem xét một mẫu 40 ca phẫu thuật, tìm XJC suât để:

a) ít nhất 36 bệnh nhân qua khỏi

b) Cả 40 bệnh nhân đều qua khỏi

c) Nếu bạn là 1 trong 40 bệnh nhân đó, xác suất để bạn qua khỏi là bao nhiêu?

gian cần thiết để cung cấp thêm linh kiện được cho rằng có phân phối đều trong khoảng từ 1-4 giờ, cho biết khả năng nhà máy bị hêt linh kiện để sản xuất.

Bài 34

Một nhà đầu tư chứng khoán đang cân nhắc trước hai danh mục cổ phiếu A và B Lãi suất cổ phiếu của 2 danh mục A và B là hai biến ngẫu nhiên độc lập với nhau, đều có phân phối bình thường với các thông tin như sau XA ~ N(19; 62) và XB ~ N(22; 102)

Còn nếu nhà đầu tư này gởi tiền vào ngân hàng thì đảm bảo mỗi năm anh ta nhận đượckhoản lợi tức = (lãi suất 7,5% X số tiền gởi)

Nếu mục tiêu của nhà đầu tư này là kinh doanh chứng khoán phải đạt lãi suât tối thiểu bằng 2 lần lãi suất ngân hàng thì anh ta sẽ chọn danh mục cổ phiêu nào đ ể mua?

Chương 6 PHÂN PHỐI CỦA CÁC THAM s ố MAU

Bài 2

Tại ngân hàng MD số dư tài khoản tiết kiệm trung bình là 28,55 triệu đồng với độ lệch chuẩn 3,6 triệu đồng Xác định xác suất để cuộc kiểm tra 324 tài khoản chọn trong một mẫu ngẫu nhiên thể hiện số dư trung bình = 28,0 triệu đồng hoặc ít hơn

Bài 3

Mức thù lao hàng ngày của môt nhóm công nhân mùa vụ tại một trang trại được giả định là có phân phối bình thường với trung bình là 80 ngàn đồng và độ lệch chuẩn 36 ngàn

a) Nếu một mẫu ngẫu nhiên 400 công nhân mùa vụ của trang trại này được chọn thì bao nhiêu trong sô' đó sẽ có khả năng đạt mức thù lao ngày trên 84 ngcàn đồng

b) Tính xác suâ't thù lao ngày trung bình của 400 công nhân này lớn hơn 84 ngàn đồng

Bài 4

Trong quá khứ, các đơn đòi chi tra bảo hiểm trung bình của một chương trình bảo hiểm xc ô tô của hãng L là 1.354 USD và độ lệch chuẩn của các yêu cầu bảo hiểm này là 624 USD Có 576 đơn đòi bảo hiểm đang chờ giải quyết Hãy tính xác suất để khoản đòi bảo hiểm trung bình X

của số’ dơn đó lớn hơn 1.400 USD

Một công ty mỹ phẩm hoạt động trên phạm vi toàn quôc có một số đại diện bán hàng nhận lương dựa trên hoa hồng, những nhân viên khác nhận lương cố định Lương tháng trung bình của hai nhóm là lần lượt là Pi= 8,50 triệu đồng và |12= 8,20 triệu đồng Độ lệch chuẩn về lương lần lượt là ơ]= 1,20 và ơ 2 = 0,32 cho hai nhóm Nếu chọn một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 đại diện bán hàng ăn lương theo hoa hồng và 64 người bán hàng ăn lương cố định.

a) Tính xác suất để giá trị trung bình của mỗi mẫu đều nhỏ hơn 8,23.b) Tính xác suất sao cho cả Ỹ, và T, đều nhỏ hơn 8,23 triệu đồng

*

Bài 6

Đ ể đánh giá hiệu quả của một chiến dịch quảng cáo, người ta phỏng vân một nhóm ngẫu nhiên 100 bà nội trỢ xem họ có mua sản phàm Y trong ba tháng vừa qua không trước khi tiến hành chiên dịch Sau chiến dịch quảng cáo rầm rộ kéo dài 3 tháng, một mẫu ngẫu nhiêm gồm 200

bà nội trợ khác được chọn và hỏi tương tự Giả sử rằng trước chiên dịch quảng cáo, tỷ lệ P! = 14% tổng thể có mua sản phẩm Y và sau chiên dịch quảng cáo tỷ lệ Pt =30% tổng thể có mua loại sản phẩm dó trong khoảng thời gian 3 tháng

a) Hãy cho biết phân phối của chênh lệch giữa tỉ lệ hai mẫu, P s 2 P s i

-b) Hãy tìm xác suất đ ể tỉ lệ mua sản phẩm sau chiến dịch cao hơn tỷ

lệ mua sản phẩm trước chiến dịch từ 20% trở lên

Bài 7

Giả sử phán phối của sô" liệu về huyết áp của các CEO (giám đốc diều hành công ty lớn) là phân phối bình thường với trung bình 125 và dộ lệch là 25, và ở các vận động viên đua xe, sô liệu về huyết áp phân phôi bình thường với trung bình 125 và độ lệch 56

a) Nếu một CEO và một vận dộng viên được chọn ngẫu nhiên, tính xác suất huyết áp của người CEO sẽ không lớn hơn của người VĐV quá 4 đơn vị

b) Nếu chọn ngẫu nhiên một mẫu 20 đối tượng từ mỗi tổng thổ, tính xác suât đ ể huyết áp trung bình của CEO không lớn hơn huyết áp trung bình của VĐV quá 4 đơn vị

Bài 5

Ta chưa biết phân phơi tuổi thọ của một loại pin “60 tháng” nhưng biết trung bình của tổng thể là 62 tháng và độ lệch là 23,04.

a) Xác suất đê một pin được chọn ngẫu nhiên hoạt động chưa được 60 tháng

b) Xác suât đ ể tuổi thọ trung bình của 36 pin chọn ngẫu nhiên nhỏ hơn

60 tháng

c) Tìm cỡ mẫu cần thiết để xác suất của trung bình mẫu có độ lớn chênh lệch trong vòng 2% so với trung bình tổng thể ít nhất bằng 0,85

Bài 9

Dây chuyền sản xuất của một nhà máy chuyên sản xuất một loại linh kiện dùng cho máy tính cá nhân hoạt động theo tiêu chuẩn kỹ thuật với quy định đường kính của các linh kiện được sản xuất có phân phôi bình thường với trung bình bằng 1,5 inches và độ lệch tiêu chuẩn là 0,05 inches

Trước khi xuất xưởng một lô linh kiện vừa được sản xuất ngay sau khi tiến hành sửa chữa một sô” lỗi kỹ thuật của dây chuyền, bộ phận kiểm sóat clìâ”t lượng của nhà máy đã chọn ngẫu nhiên một mẫu gồm 8 linh kiện và đo đường kính của chúng Dữ liệu như sau :

1,57 ; 1,59 ; 1,48 ; 1,60 ; 1,59 ; 1,62 ; 1,55 ; 1,52

Bạn hãy thay bộ phận kiểm soát châ”t lượng của nhà máy sử dụng kết quả đo lường này để phân tích xem dây chuyền sản xuất có vân đề gì bât thường không?

Bài 10

Giả sử tuổi của học viên trong 1 khóa huân luyện tuân theo quy luật phàn phối binh thường với độ tuổi trung bình là 29 tuổi và độ lệch chuẩn là 2,5 tuổi

a) Chọn ngẫu nhiên một người từ lớp học và hỏi tuổi Tìm xác suất để người được chọn có số tuổi lớn hơn 32

b) Chọn ngẫu nhiên 16 người để hỏi tuổi Tim xác suất để trung binh

độ tuổi của mẫu này đạt trên 28 tuổi

Bài 8

c) Với cỡ mẫu bằng bao nhiêu thì khả năng để trị trung bình của mẫu chọn được có giá trị lớn hơn 30 là 2,5%.

d) Với cỡ mẫu = 4, tìm giá trị k để p (26 < X < 28 +2k) = 24,96%.

Chuông 7 ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH VÀ TỈ LỆ TổNG THE

Bài 1

Một máy đóng nước tự động vào chai được điều chỉnh đ ể lượng nước được đóng có được phân phôi bình thường với độ lệch chuẩn bằng 0,06 lít Tìm khoảng tin cậy 95% cho lượng nước trung bình được đóng của tất cả các chai nước được đóng bởi máy này nếu một mẫu ngẫu nhiên gồm 36 chai được chọn cho thây trọng lượng trung bình là 0,75 lít

Bài 2

Một mẫu ngẫu nhiên 9 hộp kem w được xác định có khối lượng trung bình là 30,8 g/hộp và độ lệch chuẩn 0,63 g Tìm khoảng tin cậy 98% cho khôi lượng trung bình tất cả các hộp kem w Biết rằng khôi lượng của các hộp kem tuân theo phân phôi bình thường

Bài 3

Quân đội đang bí m ật thử nghiệm một loại lựu đạn Vì bán kính sát thương của loại lựu đạn này khá lớn nên họ muốn ước lượng khoảng cách trung bình mà một người lính bình thường có thể ném lựu đạn Mẫu gồm 41 lần ném được đo bằng mét và kết quả được tổng hợp như

sau: Y X i= 881,5 ; Y X [2= 19873,85 Hãy xây dựng khoảng tin cậy 90%

cho khoảng cách ném trung bình

Bài 4

Một công ty kinh doanh xe hơi chọn mẫu ngẫu nhiên những người vừa mua xe hơi mới, ghi lại độ tuổi của những người này và lập thành bảng tổng hợp như sau Hãy xây dựng khoảng tin cậy 95% cho độ tuổi trung bình những người mua xe mới

Tuổi người mua Tần số (người)

Độ lệch chuẩn của mức lương tháng của trưởng phòng kinh doanh của các doanh nghiệp có quy mô trung binh thời điểm hiện tại dược xác định là 2,79 triệu đồng Một mẫu ngẫu nhicn 100 trưởng phòng kinh doanh được chọn, có mức lương hàng tháng trung bình là 15,745 triệu đồng Hãy xác định khoảng tin cậy 92% cho mức lương trung bình hàng tháng của nhóm trưởng phòng kinh doanh này.

Bài 8

Một mẫu khác của 100 người dân tại thành thị trên dược chọn ngẫu nhiên thì 82 người trong số họ thì tin rằng chính quyền thành phô không quản lý tôt ngân sách Tìm khoảng tin cậy 90% cho tỷ lệ ngươi dân nghĩ như vậy?

Bài 9

Một công ty sản xuât ô tô lớn đang quan tâm đốn cảm nhận của các chủ xe đôi với dịch vụ bảo dưỡng được cung cáp bởi nhà phân phôi Công ty đã chỉ dạo một cuộc khảo sát dưới hình thức khách hàng bí

mật, dùng một mẫu ngẫu nhiên được chọn trên cả nước Trong số 1.200 người có xe do công ty sản xuất, 420 người đã trả lời rằng họ đã hài lòng với dịch vụ bảo dưỡng được cung cấp bởi người bán sử dụng độ tin cậy 88%, hãy ước lượng khoảng tin cậy tỷ lệ chủ xe hài lòng.

Bài 10

Chuỗi cửa hàng thực phẩm Co.op Food muốn ước lượng (với độ tin cậy

là 98% và một sai số ước lượng tôi đa là ± 5 ngàn đồng) giá trị trung

bình của một lần mua hàng (đơn vị tính là ngàn đồng) Nên lấy cỡ mẫu bao nhiêu từ các khách hàng thường mua hàng trong khu vực để ước

lượng nếu độ lệch chuẩn của số tiền một lần mua hàng đã biết là 15

ngàn đồng?

Bài 11

Anh Tuấn, một nhà phân tích tài chính, muôn ước lượng giá trị trung bình của nỢ ngắn hạn của các công ty vừa và nhỏ từ một mẫu nhiều công ty Anh ta muốn một khoảng tin cậy 95% với một bề rộng không quá 50 triệu đồng Giá trị cụ thể của độ lệch chuẩn tổng thể chưa biết, nhưng các nhà phân tích cho rằng nó phải là giá trị nào đó nằm giữa

100 đến 300 triệu đồng Hãy tìm cỡ mẫu Anh Tuân nên sử dụng nếu thích có một mẫu lớn hơn là mẫu nhỏ?

Bài 12

Một công ty sản xuất xe gắn máy nổi tiếng muốn xác định tỷ lệ khách hàng thích thương hiệu xe của họ hơn là một hiệu xe nổi tiếng khác Công ty nôn phỏng vấn bao nhiêu người nếu mong muôn rằng tỉ lệ mẫu dược ước lượng với sai số ước lượng là ± 3% và độ tin cậy của ước lượng là 90%? (Vì có nguồn tài chính dồi dào hỗ trợ cho nghicn cứu nên họ muôn sử dụng giá trị của p sao cho n tìm được là lớn nhất để

đả m bảo an toàn)

Bài 13

Một nhà máy sản xuất xe vỏ xe chọn một mẫu ngẫu nhiên 120 vỏ xe

kiểm tra và thấy rằng trong đó có 9 vỏ xe bị lỗi Khoảng tin cậy (l-a)% cho tỷ lệ vỏ xe bị lỗi tìm được là (0,0354 ; 0,1146) Hãy tìm giá trị dộ tin cậy đã dùng cho bài toán ước lượng này.

Công ty ABC vừa lắp đặt một máy tính mới và muốn ước lượng xem trung bình m áy tính m ất bao lâu thì xử lý xong nhiệm vụ được giao 81 nhiệm vụ được chọn một cách ngẫu nhiên đ ể đưa vào m ẫu khảo sát và trung bình thời gian thực hiện nhiệm vụ tính được là 2,7 phút và độ lệch chuẩn là 1,2 phút Giới hạn trên của khoảng ước lượng tìm được là 2,9613 Hãy xác định độ tin cậy đã sử dụng trong bài toán này.

Bài 15

Ban quản lý của m ột công ty muốn tìm tỷ lệ công nhân của công ty biết cách sử dụng máy tính để xác định bao nhiêu công nhân có thê chuyển sang bộ phận sản xuất tự động mới vận hành hoàn toàn bằng máy tính M ột cuộc điều tra được tiến hành và tìm thây 20% trong sô

30 công nhân được chọn ngẫu nhiên là có kinh nghiệm sử dụng máy tính Sau khi xây dựng khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể, người ta phát biểu như sau: với độ tin cậy (l-a )% có thể kết luận rằng tỷ lệ công nhân công ty có khả năng chuyển đổi công việc là từ 11,6% đên 28,4% Hãy tìm độ tin cậy đã sử dụng

Bài 16

Công ty xe tải Lực Sĩ đang phân vân trước quyết định liệu sẽ mua vỏ

xe hiệu X hay hiệu Y cho đoàn xe vận tải của mình Đ ể đánh giá sự khác biệt của 2 loại vỏ xe này, một thí nghiệm được tiên hành bằng cách dùng 40 vỏ xe mỗi loại Các vỏ xe được sử dụng cho dến khi cần phải thay K ết quả là:

Hiệu X : 3ẽi = 23.200 dặm, Si = 3300 dặm

Hiệu Y : X2 = 24.100 dặm, S2 = 3900 dặm

Giả định rằng các tổng thể có phân bô bình thường, xác định khoảng tin

cậy 95% cho ụ2-ụi

Bài 17

Một nhà máy sản xuât bóng đèn muôn so sánh tuổi thọ trung bình của

2 loại bóng đòn khác nhau Vì quá trình kiểm tra tuổi thọ bắt buộc phải phá hủy bóng đòn nên người ta chỉ chọn một mẫu ngẫu nhiên nhỏ mỗi loại Các mẫu được rút từ các tổng thể phán phối bình thường với phương sai bằng nhau Kết quả các mẫu như sau:

Bài 14

a) Xây dựng khoảng tin cậy 90% cho sự khác biệt giữa thời gian trung bình của khách hàng trong 2 tiệm tạp hóa trên?

b) Đưa ra giả định cần thiết đối với bài toán này

định của chính quyền sẽ mở rộng thành phô" về phía vùng nông thôn

đó Có 5.000 cư dân thành phố được thăm dò ý kiến, 3.000 người tán đồng với vấn đề này và 1.200 người trong số 2.000 cư dân nông thôn được lấy ý kiến có thiện chí như thê Tìm khoảng tin cậy 95% cho khác biệt trong tỷ lệ dân cư tán đồng dự định của chính quyền thành phố

Bài 22

M ột cuộc phỏng vấn được tiến hành ngẫu nhiên với 15 người về hai thương hiệu thức ăn nhanh đang dẫn đầu trên thị trường Người trả lời phỏng vấn được yêu cầu cho điểm đánh giá mức độ cảm nhận của họ

về vị ngon của sản phẩm gà rán là sản phẩm chủ lực của cả hai thương hiệu này, điểm đánh giá là thang điểm 10, kêt quả như sau

Với độ tin cậy 95% hãy xây dựng khoảng ước lượng vồ khác biệt mức

độ ưa thích giữa hai loại tiền

Trong một nghiên cứu về người nghèo ở đô thị, người ta tiến hành thăm

dò ý kiến 500 hộ nghèo, có 280 hộ trả lời rằng họ có từng vay nợ lãi suất cao (từ 5%/ Tháng trở lên) từ những cá nhân chuyên cho vay Với

độ tin cậy 90% hãy ước lượng tỷ lệ hộ nghèo có vay nợ lãi suất cao

Bài 24