bài học trực tuyến tuần 2742020 lớp 11 thpt long trường

[r]

GIỚ I HẠ

Trường TH

PT Long Trư

ờng – Tổ To án GV: Nguyễn Thị Thu Hu

yền

GIỚI HẠN MỘT BÊN

Cách tính (giới hạn bên trái), (giới hạn bên phải) cũng giống như cách tìm đã đề cập ở các bài trước nhưng lưu ý:

( và )

( và )

GIỚI HẠN MỘT BÊN

� → ��+ ¿

� ( � )= �

���

� → �� � ( � )= � ⇔ ���

� → ��−

� ( � )=���

¿

 Định lí:

Ví dụ 1 Tính:

5 � − 6 ∨ � − 3 ∨ ¿

� − 1

� → 3+ ¿

¿

�¿ lim

¿ ¿

5.3 −6∨3 − 3∨ ¿

3 − 1

¿ ¿

�¿ ���

� → � −

� −�

��− ��

�¿

lim

� → 4 −

� − 4

16 − �2

� � − �∨ � − �∨ ¿

� − �

¿

¿

¿ 4

¿

lim

� → 4 −

� − 4

¿

lim

¿

lim

� → 4 −

− 1

4 +�

¿ − 1

4 + 4 = −

1 8

Ví dụ 2:

� → �+ ¿ � � +�

� − �

�¿ ���

¿

� → 2+ ¿ 3� +1

� − 2

� ¿ lim

¿ ¿

Do:

¿ ∞

� ¿ ���

� →− � −

�

� +�

Do: 

�¿

lim

� → −3 −

7

� +3

Vì:

(  �� )

Vì:

(  �� )

Nhận dạng giới hạn dạng ,

kết quả là

Tính giới hạn của tử và mẫu

Xét dấu của mẫu

Ví dụ 3: Tính: ���

� → � −

�� − � �+�

��− � �+�

lim

� →2 −

�2− 5 � +6

�2− 4 � + 4

¿

lim

� →2 −

( � − 3) ( � − 2 )

( � − 2)2

¿

lim

� →2 − � − 3

� − 2

Do: 

(  � �) Vì:

(  �� )

¿ ∞

  + ¿

Ví dụ 4: Tính

�¿

lim

� →− 4 5 � − 4

( �+ 4 )2

� ¿ ���

� → −�

� � − �

( �+� )�

� ¿ ���

� → �

� �� − � +�

− ��+ �� −�

�¿

lim

� → 1 3 �2 − �+ 2

− �2+ 2� − 1

¿

lim

� → 1 3 �2 − �+ 2

− ( � −1)2

¿ ∞

  − 

(  �� )

Vì:

Vì:

¿ ∞

  − 

(  �� )

Ví dụ 5: Cho hàm số:

Tìm và (nếu có)

���

� →� � ( � )  

� → 1+ ¿

( 5 � + 2 )=5.1 + 2 =7

� → 1+ ¿

� ( � ) =lim

lim

¿

¿

lim

� → 1 −

� ( �)= lim

�→ 1 −

(�2− 3)=12− 3=− 2

Ta có:

Suy ra: không tồn tại

� → �+ ¿ � ( � )

���

� → � − � ( � ) , ���

¿

Tính GH trái, GH phải

So sánh GH trái, GH phải

Kết luận về giới hạn

Cần thay số 2 thành số nào để hàm số có giới

hạn là -2 khi

� (�)= { �� +�   ,   � ≥� ��− �  ,   � <�

� → 1+ ¿

( 5 � − 7 )=5.1 − 7 =− 2

� → 1+ ¿

� ( � )= lim

lim

lim

� → 1 − � ( �)= lim

�→ 1 − (�2− 3)=12− 3=−2

Ta có:

Suy ra:

Ví dụ 6: Cho hàm số:

Tìm và (nếu có)

� (�)= { �� −�,   � ≥ � �� − �   ,   � <�

���

� →� � ( � )  

� → �+ ¿ � ( � )

���

� → � − � ( � ) , ���

¿

Ví dụ 7: Cho hàm số

Xác định a để tồn tại.

� (�)={��� −�− � �+���   khi   �  >   3

��+�   khi   �  <   3