Các hiệu ứng động và âm điện tử trong các hệ điện tử thấp chiều

Các hiệu ứng động và âm điện tử trong các hệ điện tử thấp chiều Các hiệu ứng động và âm điện tử trong các hệ điện tử thấp chiều Các hiệu ứng động và âm điện tử trong các hệ điện tử thấp chiều luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp

Möc löc

1 GIÎI THI›U TÊNG QUAN H› TH‡P CHI—U V€ PH×ÌNG

1.1 Sü l÷ñng tû ho¡ do gi£m k½ch th÷îc 21

1.2 H m sâng v  phê n«ng l÷ñng cõa i»n tû trong c¡c c§u tróc h» th§p chi·u 25

1.2.1 H» hai chi·u 25

1.2.2 H» mët chi·u 30

1.2.3 H» khæng chi·u 33

1.3 Hi»u ùng ëng trong b¡n d¨n Ph÷ìng ph¡p Kubo-Mori 34 1.3.1 Hi»u ùng ëng trong b¡n d¨n 34

1.3.2 Cæng thùc Kubo-Mori cho tenxì ë d¨n 35

1.4 Hi»u ùng ¥m - i»n tû trong b¡n d¨n Ph÷ìng tr¼nh ëng l÷ñng tû cho phonon 41

1.4.1 Hi»u ùng ¥m - i»n tû trong b¡n d¨n 41

1.4.2 Ph÷ìng tr¼nh ëng l÷ñng tû cho phonon 43

2 HI›U ÙNG ËNG: H‡P THÖ SÂNG I›N TØ Y˜U BÐI I›N TÛ GIAM C†M TRONG CC H› TH‡P CHI—U 52 2.1 V· sü h§p thö sâng i»n tø trong c¡c h» b¡n d¨n th§p chi·u 52 2.2 ƒnh h÷ðng hi»u ùng giam c¦m cõa phonon l¶n sü h§p thö sâng i»n tø y¸u bði i»n tû giam c¦m trong Hè l÷ñng tû 55 2.2.1 Tr÷íng hñp khæng câ m°t tø tr÷íng 57

2.2.2 Tr÷íng hñp câ m°t tø tr÷íng 61

2.3 Sü h§p thö sâng i»n tø y¸u bði i»n tû giam c¦m trong d¥y l÷ñng tû 67

4 HI›U ÙNG …M - I›N TÛ: GIA T‹NG PHONON TRONG

4.2.1 Gia t«ng phonon ¥m trong d¥y l÷ñng tû h¼nh trö

vîi hè th¸ cao væ h¤n 105

4.2.2 Gia t«ng phonon ¥m trong d¥y l÷ñng tû h¼nh trö

vîi hè th¸ parabol 109

4.2.3 Gia t«ng phonon ¥m trong d¥y l÷ñng tû h¼nh trö

vîi hè th¸ cao væ h¤n °t trong tø tr÷íng 113

4.2.4 Gia t«ng phonon ¥m trong d¥y l÷ñng tû h¼nh trö vîi

hè th¸ mët chi·u l  parabol mët chi·u l  h¼nh vuængtrong tø tr÷íng 118

4.3 Gia t«ng phonon cho c§u h¼nh d¥y l÷ñng tû h¼nh chú nhªt

vîi hè th¸ cao væ h¤n 122

K˜T LUŠN 132DANH MÖC CC CÆNG TRœNH LI–N QUAN ˜N LUŠN N 137T€I LI›U THAM KHƒO .139PHÖ LÖC 151

1.2 Mæ h¼nh ho¡ vòng n«ng l÷ñng: (a) èi vîi dà ti¸p xóc; (b)

èi vîi h ng r o th¸; (c) èi vîi hè l÷ñng tû 25

1.3 Mªt ë tr¤ng th¡i trong c¡c h» i»n tû 2, 3 chi·u 27

1.4 Mæ h¼nh c§u tróc hè l÷ñng tû L l  ë d¦y lîp vªt li»u 2

-ë rëng hè l÷ñng tû 28

1.5 Mæ h¼nh ho¡ hè th¸ vuæng gâc ë cao cõa hè coi nh÷ væ

h¤n, ë rëng cõa hè l  L . 28

2.1 C¡c ÷íng cong phö thuëc cõa G(ω), G+(ω) , G − (ω) v o

n«ng l÷ñng ~ω cõa sâng i»n tø y¸u ùng vîi L = 60A0

Tr÷íng hñp khæng câ tø tr÷íng 60

2.2 C¡c ÷íng cong phö thuëc cõa G(ω) v o c¡c gi¡ trà kh¡c

nhau cõa ë rëng hè l÷ñng tû L Tr÷íng hñp khæng câ tø

2.5 Sü phö thuëc cõa α zz (ω) v o n«ng l÷ñng sâng i»n tø vîi

c¡c gi¡ trà kh¡c nhau cõa nhi»t ë 71

2.6 Sü phö thuëc cõa α zz (ω) v o n«ng l÷ñng cõa sâng i»n tø

v  nhi»t ë cõa h» 71

2.7 Sü phö thuëc cõa α zz (ω) v o n«ng l÷ñng cõa sâng i»n tø v 

b¡n k½nh d¥y l÷ñng tû Tr÷íng hñp n = n 0 = 0; ` = ` 0 = 0

Câ tø tr÷íng 76

2.8 Sü phö thuëc cõa α zz (ω) v o n«ng l÷ñng cõa sâng i»n tø

v  nhi»t ë cõa h» Tr÷íng hñp n = n 0 = 0; ` = ` 0 = 0 Câ

3.1 Sü phö thuëc cõa ng÷ïng gia t«ng E th (kV cm −1) cõa phonon

3.2 Sü phö thuëc cõa ng÷ïng gia t«ng E th (kV cm −1) v o nhi»t

ë cõa h»; R=8nm; Ω = 250T Hz; q = 1 × 108m −1 87

4.1 ÷íng cong phö thuëc cõa h» sè h§p thö phonon ¥m v o

vectì sâng cõa phonon - tr÷íng hñp h§p thö mët photon;

T = 30K, Ω = 10T Hz; D¥y l÷ñng tû h¼nh trö 107

4.2 Sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö phonon ¥m v o nhi»t ë v 

vector sâng cõa phonon - tr÷íng hñp h§p thö mët photon;

Ω = 3.5T Hz; D¥y l÷ñng tû h¼nh trö 108

4.3 Sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö phonon ¥m v o t¦n sè laser

v  vectì sâng cõa phonon - tr÷íng hñp h§p thö mët photon;

T = 30K; D¥y l÷ñng tû h¼nh trö 108

4.4 Sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö phonon ¥m v o t¦n sè laser

v  vector sâng cõa phonon - tr÷íng hñp h§p thö mët photon;

T=30K; t¦n sè laser lîn: 10T Hz −→ 100T Hz; D¥y l÷ñng

tû h¼nh trö 109

4.5 Sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö phonon ¥m v o vector sâng

cõa phonon v  t¦n sè Laser- tr÷íng hñp h§p thö mët photon;

T = 30K; D¥y l÷ñng tû h¼nh trö vîi hè th¸ h¼nh parabol 111

4.6 Sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö phonon ¥m v o nhi»t ë v 

vector sâng cõa phonon - tr÷íng hñp h§p thö mët photon;

4.8 Sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö phonon ¥m v o vec tì

sâng cõa phonon - tr÷íng hñp h§p thö mët photon; Ω =

10T Hz; T = 30K;(a) D¥y l÷ñng tû h¼nh trö hè th¸ h¼nh trö

(h¼nh 4.1)(b) D¥y l÷ñng tû h¼nh trö hè th¸ parabol 113

4.9 Sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö phonon ¥m v o vector sâng

phonon vîi Ω = 250T Hz, R = 15nm, T = 77K ç thà

cho tr÷íng hñp h§p thö mët photon ð b¶n tr¡i v  ç thà cho

tr÷íng hñp h§p thö nhi·u photon ð b¶n ph£i D¥y l÷ñng tû

h¼nh trö -câ tø tr÷íng 116

4.10 Sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö phonon ¥m v o t¦n sè Laser;

R = 17nm; T = 77K; ç thà cho tr÷íng hñp h§p thö mët

photon ð b¶n tr¡i v  ç thà cho tr÷íng hñp h§p thö nhi·u

photon ð b¶n ph£i D¥y l÷ñng tû h¼nh trö -câ tø tr÷íng 117

4.11 Sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö phonon ¥m v o vectì sâng

phonon; R = 15nm; T = 20K; m ∗ = 0, 067m; Ω = 100T Hz;

ç thà cho tr÷íng hñp h§p thö mët photon ð b¶n tr¡i v  ç

thà cho tr÷íng hñp h§p thö nhi·u photon ð b¶n ph£i D¥y

l÷ñng tû h¼nh trö hè th¸ mët chi·u parabol, mët chi·u h¼nh

vuæng- câ tø tr÷íng 120

4.12 Sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö phonon ¥m v o vectì sâng

phonon v  t¦n sè Laser cho tr÷íng hñp h§p thö nhi·u

pho-ton D¥y l÷ñng tû h¼nh trö hè th¸ mët chi·u l  parabol, mët

chi·u h¼nh vuæng-câ tø tr÷íng 121

4.13 Sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö phonon ¥m v o c÷íng ë

tr÷íng laser-h§p thö nhi·u photon Sû döng h» to¤ ë loga(gi¡trà x tr¶n tröc s³ t÷ìng ùng vîi gi¡ trà 10x trong h» to¤ ë

th÷íng D¥y l÷ñng tû h¼nh trö hè th¸ mët chi·u l  parabol,

mët chi·u h¼nh vuæng-câ tø tr÷íng 121

4.14 Sü phö thuëc cõa tèc ë bi¸n êi mªt ë phonon ¥m v o

vectì sâng phonon vîi c¡c gi¡ trà kh¡c nhau cõa nhi»t ë

T = 300K, T = 77K v  T = 25K D¥y l÷ñng tû h¼nh trö

chú nhªt hè th¸ cao væ h¤n 123

4.15 Sü phö thuëc cõa tèc ë bi¸n êi mªt ë phonon quang v o

vectì sâng phonon vîi c¡c gi¡ trà kh¡c nhau cõa nhi»t ë

T = 300K, T = 77K v  T = 4K D¥y l÷ñng tû h¼nh chú

nhªt hè th¸ cao væ h¤n 124

4.16 Sü phö thuëc cõa tèc ë bi¸n êi mªt ë phonon ¥m v o

vectì c÷íng ë i»n tr÷íng vîi c¡c gi¡ trà kh¡c nhau cõa

t¦n sè laser ÷íng solid, dashed, dotted l¦n l÷ñt t÷ìng ùng

vîi Ω = 1, 2, 4 × 1014Hz T = 77K, q = 108m −1 125

4.17 Sü phö thuëc cõa tèc ë bi¸n êi mªt ë phonon quang v o

c÷íng ë i»n tr÷íng vîi c¡c gi¡ trà kh¡c nhau cõa t¦n sè

laser ÷íng solid, dashed, dotted l¦n l÷ñt t÷ìng ùng vîi

Ω = 1, 2, 3 × 1013Hz T = 77K, q = 108m −1 125

Danh s¡ch b£ng

2.1 B£ng c¡c thæng sè cì b£n °c tr÷ng cõa d¥y l÷ñng tû h¼nh

trö 70

Danh s¡ch b£ng

Ch¿ sè

MÐ †U

1 L½ do chån · t i

Khði ¦u tø nhúng th nh cæng rüc rï cõa vªt li»u b¡n d¨n v o thªpni¶n 50, 60 cõa th¸ k¿ tr÷îc, còng vîi sü ph¡t triºn m¤nh m³ c¡c cængngh» nuæi tinh thº nh÷ epitaxy chòm ph¥n tû (MBE: Molecular BeamEpitaxy)[26, 43, 44] ho°c k¸t tõa hìi kim lo¤i hâa húu cì (MOCVD: Met-alorganic Chemical Vapor Deposition)[69] ng÷íi ta ¢ t¤o ra ÷ñc nhi·uc§u tróc nanæ Song song vîi sü ph¡t triºn cæng ngh» ch¸ t¤o l  sü ph¡ttriºn cõa kÿ thuªt o c¡c hi»u ùng vªt lþ ð c§p ë vi mæ Mët trongnhúng cæng cö truy·n thèng l  nghi¶n cùu phê tia X (XAFS, EXAFS):chi¸u chòm tia s¡ng n«ng l÷ñng cao v o vªt li»u v  nghi¶n cùu £nh nhi¹ux¤ cõa nâ º bi¸t ÷ñc c¡c thæng tin do sü t÷ìng t¡c cõa vªt li»u vîi tia

X G¦n ¥y ph¡t triºn th¶m c¡c lo¤i k½nh hiºn vi ¦u dá STM (ScanningTunneling Microscopy: k½nh hiºn vi ¦u dá sû döng hi»u ùng ÷íng h¦m),SEM (Scanning Electron Microscopy: k½nh hiºn vi ¦u dá i»n tû) sû döngc¡c hi»u ùng l÷ñng tû tinh t¸ C¡c lo¤i k½nh n y cho ph²p "chöp £nh"c§u tróc cõa vªt li»u Câ thº nâi r¬ng, trong hai thªp ni¶n vøa qua c¡cc§u tróc tinh thº nanæ (m ng mäng, si¶u m¤ng, hè l÷ñng tû, d¥y l÷ñng

tû, ch§m l÷ñng tû, ) ¢ d¦n thay th¸ c¡c vªt li»u b¡n d¨n khèi kinh iºn

Trong c¡c c§u tróc nanæ nh÷ vªy, chuyºn ëng cõa h¤t d¨n bà giîi h¤nnghi¶m ng°t dåc theo mët h÷îng tåa ë vîi mët vòng câ k½ch th÷îc °ctr÷ng v o cï bªc cõa b÷îc sâng De Broglie, c¡c t½nh ch§t vªt l½ cõa i»n

tû thay êi ¡ng kº, xu§t hi»n mët sè t½nh ch§t mîi kh¡c, gåi l  hi»u ùngk½ch th÷îc, ð ¥y c¡c quy luªt cõa cì håc l÷ñng tû b­t ¦u câ hi»u lüc,khi â °c tr÷ng cì b£n nh§t cõa h» i»n tû l  phê n«ng l÷ñng bà bi¸n

êi Phê n«ng l÷ñng bà gi¡n o¤n dåc theo h÷îng tåa ë giîi h¤n Do c¡ct½nh ch§t quang, i»n cõa h» bi¸n êi ¢ mð ra kh£ n«ng ùng döng choc¡c linh ki»n i»n tû l m vi»c theo c¡c nguy¶n l½ ho n to n mîi v  cængngh» hi»n ¤i, câ t½nh ch§t c¡ch m¤ng trong khoa håc k¾ thuªt nâi chung

v  trong l¾nh vüc quang-i»n tû nâi ri¶ng [32, 57, 58, 95]

H» vªt li»u th§p chi·u l  mët c§u tróc ho n to n mîi, kh¡c h¯n vîinhúng vªt li»u tr÷îc ¥y v  câ thº chia h» th§p chi·u l m ba lo¤i: h» haichi·u(2D), h» mët chi·u(1D) v  h» khæng chi·u(0D) Trong luªn ¡n tªptrung nhi·u v o nghi¶n cùu c¡c hi»u ùng vªt lþ cõa h» hai chi·u(2D) v h» mët chi·u(1D).

H» hai chi·u l  mët lîp vªt li»u r§t mäng, m¤ng tinh thº cõa nâ câthº xem l  hai chi·u chi·u thù ba bà giîi h¤n Trong chi·u bà giîi h¤n,c¡c hi»u ùng l÷ñng tû xu§t hi»n Chuyºn ëng cõa i»n tû lóc n y ch¿theo hai chi·u, d¨n ¸n c¡c t½nh ch§t i»n v  quang thay êi; mët trongnhúng thay êi iºn h¼nh nh§t l  mªt ë tr¤ng th¡i khæng li¶n töc m  câd¤ng bªc thang H» hai chi·u th÷íng ÷ñc ph¥n lo¤i theo c¡c c§u h¼nhkh¡c nhau; ìn gi£n nh§t l  m ng mäng (thin films): mët lîp vªt li»u câk½ch th÷îc mët chi·u cï 100nm, hai chi·u kia câ k½ch th÷îc b¼nh th÷íng.Khi gh²p c¡c lîp kim lo¤i-i»n mæi-b¡n d¨n, chóng ta ÷ñc c§u tróc MOS(metal oxide semiconductor) Gh²p hai m ng b¡n d¨n câ ë rëng vòngc§m kh¡c nhau, chóng ta ÷ñc c§u tróc dà ch§t ìn (single heterostruc-ture); n¸u chçng l¶n nhau nhi·u m ng nh÷ th¸, chóng ta thu ÷ñc hèl÷ñng tû (quantum wells) khi hè th¸ hµp, r o th¸ rëng; ho°c si¶u m¤ng(superlattice) khi ë rëng hè th¸ v  ë rëng r o th¸ x§p x¿ b¬ng nhau (x£y

ra hi»u ùng ÷íng h¦m) Khi pha th¶m t¤p ch§t v o m ng mäng b¡n d¨n

v  x¸p chçng chóng l¶n nhau, chóng ta ÷ñc c§u tróc si¶u m¤ng nipi v lîp delta Mët °c iºm mîi l  phê n«ng l÷ñng, mªt ë tr¤ng th¡i, câthº thay êi ÷ñc nhí thay êi ë d y m ng mäng ho°c °t chóng trongtr÷íng ngo i (tø tr÷íng, i»n tr÷íng, ) - i·u n y khæng câ trong b¡nd¨n khèi

H» mët chi·u (d¥y l÷ñng tû - quantum wires) l  c§u tróc vªt li»utrong â chuyºn ëng cõa i»n tû bà giîi h¤n theo hai chi·u (k½ch th÷îc

cï 100 nm), ch¿ câ mët chi·u ÷ñc chuyºn ëng tü do (trong mët sè b ito¡n chi·u n y th÷íng ÷ñc gi£ thi¸t l  væ h¤n); v¼ th¸ h» i»n tû cán

÷ñc gåi l  kh½ i»n tû chu©n mët chi·u: quasi one dimensional electrongas - Q1DEG Tr¶n thüc t¸, chóng ta ¢ ch¸ t¤o ÷ñc kh¡ nhi·u d¥y l÷ñng

tû câ c¡c t½nh ch§t tèt D¥y l÷ñng tû h¼nh chú V ÷ñc ch¸ t¤o nhí nuæiepitaxy tr¶n mët r¢nh h¼nh chú V vîi vªt li»u khæng ph¥n cüc; d¥y l÷ñng

tû h¼nh chú T ÷ñc ch¸ t¤o b¬ng c¡ch nuæi si¶u m¤ng GaAs/Al x Ga 1−x As

tr¶n ¸ (001), c­t, rçi nuæi ti¸p d¥y GaAs tr¶n m°t (110) Ngo i ra cánmët sè c§u tróc hay ÷ñc nghi¶n cùu nh÷ d¥y l÷ñng tû h¼nh l÷ñc (g­nnhi·u d¥y l÷ñng tû v o mët d¥y kh¡c- gièng h¼nh c¡i l÷ñc), C¡c kh£os¡t lþ thuy¸t chõ y¸u düa tr¶n h m sâng v  phê n«ng l÷ñng thu ÷ñc nhígi£i ph÷ìng tr¼nh Schrodinger mët h¤t sû döng th¸ t÷ìng t¡c Coulomb.C¡c hè th¸ hay ÷ñc sû döng l  hè væ h¤n câ còng d¤ng h¼nh håc vîi d¥yho°c hè th¸ parabol (th½ch hñp vîi d¥y câ k½ch th÷îc nhä) B¶n c¤nh â

l  mët sè mæ h¼nh xu§t ph¡t tø y¶u c¦u cõa thüc nghi»m: d¥y l÷ñng tûh¼nh chú nhªt, h¼nh trö, h¼nh chú V, chú T,

Sü ph¡t triºn m¤nh trong c¡c nghi¶n cùu v· h» th§p chi·u - °c bi»t

l  h» b¡n d¨n th§p chi·u trong v i chöc n«m g¦n ¥y ¢ mð ra nhúng ti·mn«ng ùng döng to lîn trong íi sèng Nhí kh£ n«ng i·u ch¿nh chi ti¸t ëpha t¤p, ë d y lîp, cõa vªt li»u, chóng ta câ thº thay êi hè th¸ giamc¦m, d¨n tîi thay êi mªt ë v  c§u tróc phê n«ng l÷ñng cõa i»n tû

i·u n y d¨n ¸n nhi·u t½nh ch§t mîi l¤ nh÷ trong c¡c t½nh ch§t quang,t½nh ch§t ëng (t¡n x¤ vîi phonon, t¡n x¤ vîi t¤p ch§t, t¡n x¤ b· m°t, ).Nhúng ti·n · n y b÷îc ¦u ¢ t¤o ra nhúng ùng döng mîi trong cængngh» nh÷ m¡y ph¡t laser sû döng hè l÷ñng tû, d¥y l÷ñng tû; m¡y i·ubi¸n quang håc sû döng c¡c c§u tróc nipi, hè l÷ñng tû; transistor HEMT(high electron mobility transistor) ¥y mîi ch¿ l  mët v i trong nhúngùng döng ban ¦u do sü giam c¦m l÷ñng tû (quantum confinement) mangl¤i, chõ y¸u mîi ÷ñc ùng döng ð h» hai chi·u H» mët chi·u v  khængchi·u thº hi»n nhúng t½nh ch§t do sü giam c¦m l÷ñng tû mang l¤i m¤nhhìn, hùa hµn nhúng ti·m n«ng ùng döng khæng l÷íng tr÷îc ÷ñc ¥y

l  mët trong nhúng nguy¶n nh¥n quan trång d¨n tîi sü quan t¥m °c bi»tcõa c¡c nh  Vªt l½ c£ l½ thuy¸t l¨n thüc nghi»m èi vîi c¡c c§u tróc th§pchi·u

C¡c b i to¡n lþ thuy¸t th÷íng ÷ñc °t ra èi vîi h» b¡n d¨n th§pchi·u l  x²t c§u tróc i»n tû (c¡c vòng n«ng l÷ñng: vòng d¨n, vòng ho¡

trà, c¡c tiºu vòng do t÷ìng t¡c vîi c¡c h¤t, chu©n h¤t kh¡c, ho°c do tøtr÷íng); c¡c t½nh ch§t quang, t½nh ch§t tø; sü t÷ìng t¡c cõa h¤t t£i (i»n

tû, lé trèng, exiton, plasmon, ) vîi tr÷íng ngo i; c¡c t½nh ch§t t¡n x¤;t½nh ch§t spin cõa c¡c h» vªt li»u nh÷ d¥y l÷ñng tû; hè l÷ñng tû l m tøc¡c vªt li»u kh¡c nhau nh÷ Si, Ge, Ga, As B¶n c¤nh â l  c¡c hi»u ùng

ëng (¥m-i»n tû, ¥m i»n tø, ), hi»u ùng Hall, ë d¨n DC, AC; c¡c saihäng m¤ng; t¡n x¤ Raman C¡c v§n · n y chi¸m mët ph¦n kh¡ lîn c¡c

b i b¡o trong c¡c t¤p ch½ tr¶n th¸ giîi (v½ dö, t¤p ch½ Physical Review B

gi nh ri¶ng mët ph¦n kh¡ lîn cho h» b¡n d¨n th§p chi·u (hai sè mët l¦n))

Vîi nhúng ph¥n t½ch ð tr¶n v· t¦m quan trång v  t½nh thíi sü cõa h»th§p chi·u, chóng tæi chån nghi¶n cùu · t i: Mët sè hi»u ùng ëng

v  ¥m-i»n tû trong c¡c h» i»n tû th§p chi·u

2 Möc ½ch, èi t÷ñng v  ph¤m vi nghi¶n cùu cõa luªn ¡n

Luªn ¡n khæng câ þ ành · cªp ¸n t§t c£ c¡c c§u tróc h» th§p chi·unâi tr¶n m  quan t¥m nghi¶n cùu mët sè hi»u ùng ëng v  ¥m- i»n tûtrong c¡c c§u tróc hè l÷ñng tû (h» i»n tû chu©n hai chi·u) v  d¥y l÷ñng

tû (h» i»n tû chu©n mët chi·u), â l  c¡c c§u tróc h» th§p chi·u angthu hót ÷ñc sü chó þ nhi·u nh§t hi»n nay Trong â c¡c v§n · v· £nhh÷ðng cõa c§u tróc vªt li»u ho°c c¡c bùc x¤ k½ch th½ch tø b¶n ngo i ¸nc¡c qu¡ tr¼nh vªt lþ x©y ra trong c¡c c§u tróc n¶u tr¶n ÷ñc quan t¥mxem x²t Cö thº, luªn ¡n tªp trung nghi¶n cùu lþ thuy¸t v· h» sè h§p thösâng i»n tø y¸u bði i»n tû giam c¦m trong c¡c c§u tróc hè l÷ñng tû v c§u h¼nh d¥y l÷ñng tû; v· hi»n t÷ñng t÷ìng t¡c v  bi¸n êi tham sè giúaphonon ¥m v  phonon quang trong c§u h¼nh d¥y l÷ñng tû; v· h» sè giat«ng phonon d÷îi £nh h÷ðng cõa tr÷íng bùc x¤ laser trong d¥y l÷ñng tûvîi c¡c c§u h¼nh d¥y l÷ñng tû kh¡c nhau

Luªn ¡n công d nh mët ph¦n th½ch ¡ng cho t½nh to¡n v  kh£o s¡t

sè tr¶n m¡y t½nh º ph¥n t½ch £nh h÷ðng cõa c§u tróc công nh÷ cõa c¡ck½ch th½ch b¶n ngo i ¸n c¡c hi»u ùng nâi tr¶n ¥y l  c¡c b i to¡n thuhót sü quan t¥m cõa nhi·u t¡c gi£ [8, 9, 11, 16, 17, 18, 59, 62, 63] v¼ nâ

cho ph²p nghi¶n cùu, thu nhªn ÷ñc nhi·u thæng tin quþ b¡u v· vªt li»u.

3 Ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu

Tr¶n l¾nh vüc nghi¶n cùu lþ thuy¸t, º gi£i quy¸t c¡c b i to¡n thuëclo¤i n y theo quan iºm cê iºn th¼ ch¿ düa tr¶n vi»c gi£i ph÷ìng tr¼nh

ëng cê iºn Boltzmann [31, 94], nh÷ng theo quan iºm l÷ñng tû câ thº

¡p döng nhi·u ph÷ìng ph¡p kh¡c nhau nh÷: b¬ng lþ thuy¸t nhi¹u lo¤n[8, 9, 11, 14], b¬ng ph÷ìng ph¡p ph÷ìng tr¼nh ëng l÷ñng tû [13], b¬ng lþthuy¸t h m Green ho°c b¬ng ph÷ìng ph¡p Kubo-Mori[109, 110] V¼ méiph÷ìng ph¡p câ nhúng ÷u v  nh÷ñc iºm ri¶ng, n¶n vi»c sû döng ph÷ìngph¡p n o tèt hìn ch¿ câ thº ÷ñc ¡nh gi¡ tòy v o tøng b i to¡n cö thº

Trong luªn ¡n, vîi tøng b i to¡n Vªt l½ °t ra m  chóng tæi sû dönghai trong sè c¡c ph÷ìng ph¡p n¶u tr¶n Cö thº, sû döng ph÷ìng ph¡pph÷ìng tr¼nh ëng l÷ñng tû (nhí ph÷ìng tr¼nh chuyºn ëng Heisenberg

v  Hamiltonian cho h» i»n tû phonon trong h¼nh thùc luªn l÷ñng tû ho¡l¦n thù hai) º gi£i c¡c b i to¡n nghi¶n cùu v· sü gia t«ng mªt ë phonon,cëng h÷ðng tham sè giúa phonon ¥m v  phonon quang trong c¡c c§u h¼nhd¥y l÷ñng tû; ph÷ìng ph¡p Kubo-Mori º nghi¶n cùu b i to¡n h§p thösâng i»n tø - mët trong nhúng t½nh ch§t quang ti¶u biºu trong c¡c c§utróc h» th§p chi·u (hè l÷ñng tû, d¥y l÷ñng tû) Ph÷ìng ph¡p n y düatr¶n cæng thùc Kubo cho tenxì ë d¨n cao t¦n [49] v  ph²p chi¸u to¡n

tû cõa Mori [51] v  ÷ñc nhâm t¡c gi£ G M Shmelev, Nguyen QuangBau ¡p döng, ph¡t triºn v  têng qu¡t hâa cho c£ tr÷íng hñp câ th¶m tøtr÷íng l÷ñng tû v  tr÷íng bùc x¤ Laser [55, 84] X²t v· nhi·u kh½a c¤nh,ph÷ìng ph¡p Kubo-Mori ¢ tä ra câ nhi·u ÷u iºm hìn c¡c ph÷ìng ph¡pkh¡c trong vi»c gi£i b i to¡n nghi¶n cùu v· sü h§p thö sâng i»n tø trongc¡c h» i»n tû th§p chi·u ÷ñc °t ra trong luªn ¡n

Nh÷ ¢ bi¸t, vi»c giam giú i»n tû trong c¡c hè th¸ n«ng [52, 53, 74,

103, 104] d¨n ¸n c¡c ph£n ùng cõa h» i»n tû d÷îi t¡c ëng cõa c¡c k½chth½ch b¶n ngo i (tr÷íng i»n tø ngo i, c¡c sâng i»n tø, ) x©y ra kh¡cbi»t so vîi h» i»n tû 3 chi·u thæng th÷íng C¡c hi»n t÷ñng nh÷ vi»c

ch­n i»n t½ch, c¡c hi»u ùng ti¸p xóc, v  c¡c hi»n t÷ñng li¶n quan ¸nvi»c ch­n i»n t½ch công thay êi v· b£n ch§t [91, 104] B i to¡n x¡c ànhh» sè h§p thö sâng i»n tø y¸u trong b¡n d¨n si¶u m¤ng pha t¤p [8, 62],trong hè l÷ñng tû [11, 59] ¢ ÷ñc quan t¥m v  t½nh to¡n, tuy nhi¶n trongc¡c cæng tr¼nh â mîi ch¿ xem x²t ¸n £nh h÷ðng cõa sü giam c¦m i»n tûl¶n sü h§p thö sâng i»n tø câ bi¶n ë y¸u (Weak Electromagnetic Wave-WEMW) m  ch÷a quan t¥m ¸n £nh h÷ðng cõa sü giam c¦m phononho°c ch÷a kh£o s¡t, xem x²t b i to¡n cho d¥y l÷ñng tû.

C¡c t½nh to¡n cõa c¡c t¡c gi£ tr÷îc ¥y [8, 11, 59, 62] ¢ ch¿ ra r¬ng vîic§u tróc hè l÷ñng tû v  gi£ thi¸t phonon quang khæng ph¥n cüc (phononkhèi) th¼ trong phê h§p thö sâng i»n tø v¨n thu ÷ñc nhúng ¿nh cëng

trong b¡n d¨n th÷íng, tuy nhi¶n nhúng ¿nh cëng h÷ðng nhån hìn r§tnhi·u M°t kh¡c do hi»u ùng k½ch th÷îc hay sü b­t giú i»n tû trong hèth¸ cõa c§u tróc hè l÷ñng tû ¢ l m xu§t hi»n c¡c c°p ¿nh cëng h÷ðng ð

hai b¶n ¿nh cëng h÷ðng ch½nh ω = ω0 m  b¡n d¨n thæng th÷íng khæng

câ Công c¦n l÷u þ r¬ng c¡c k¸t qu£ thu ÷ñc cõa nhúng t¡c gi£ tr÷îc

¥y thu ÷ñc ·u t½nh to¡n vîi ë rëng hè l÷ñng tû L > 100A0 v  gi£thi¸t phonon khæng ph¥n cüc (phonon khèi)

Li¶n quan ¸n ph¦n n y trong luªn ¡n, vîi vi»c sû döng ph÷ìng ph¡pKubo-Mori, chóng tæi ti¸p nèi b i to¡n x¡c ành h» sè h§p thö sâng i»n

tø y¸u cõa i»n tû giam c¦m trong hè l÷ñng tû, câ kº ¸n hi»u ùng giamc¦m cõa phonon, vîi gi£ thi¸t cì ch¸ t¡n x¤ i»n tû - phonon quang l 

chõ y¸u Ph¥n t½ch sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö v o t¦n sè ω cõa sâng

i»n tø v  ë rëng L cõa hè l÷ñng tû Ti¸p theo chóng tæi x¥y düng lþ

thuy¸t h§p thö sâng i»n tø y¸u bði i»n tû giam c¦m trong d¥y l÷ñng tû

v  vîi gi£ thi¸t cì ch¸ t¡n x¤ i»n tû-phonon ¥m l  chõ y¸u cho tr÷ínghñp khæng câ tø tr÷íng v  cì ch¸ t¡n i»n tû-phonon quang l  chõ y¸ukhi câ x²t ¸n £nh h÷ðng cõa tø tr÷íng l¶n hi»u ùng

Hi»u ùng gia t«ng phonon ¥m d÷îi £nh h÷ðng cõa tr÷íng bùc x¤laser l  mët · t i ÷ñc nghi¶n cùu rëng r¢i C¡c k¸t qu£ ch½nh ÷ñc rót

ra l  d÷îi £nh h÷ðng cõa tr÷íng ngo i ch¿ mët sè phonon ÷ñc h§p thö,

v  mªt ë phonon t«ng theo thíi gian trong mët sè i·u ki»n nh§t ành

· t i n y ¢ ÷ñc nghi¶n cùu rëng r¢i trong qu¡ khù Trong c¡c cængtr¼nh [9, 12, 16, 17, 34, 61, 102, 112] ¢ nghi¶n cùu hi»u ùng n y trongb¡n d¨n khèi C¡c cæng tr¼nh n y ¢ x²t c¡c c§u tróc b¡n d¨n suy bi¸n[34, 112] v  b¡n d¨n khæng suy bi¸n, c¡c qu¡ tr¼nh h§p thö mët photon

v  h§p thö nhi·u photon, v  khi câ th¶m tø tr÷íng °t v o h» Trong[18, 72], b i to¡n ¢ ÷ñc gi£i quy¸t cho hè l÷ñng tû (h» kh½ i»n tûchu©n hai chi·u) Peiji Zhao [72] ¢ sû döng nhúng ph²p g¦n óng kh¡

thæ º x²t cho hè l÷ñng tû t¤o bði vªt li»u ph¥n cüc GaAs: λ2 ¿ kT B q2

tr¶n ·u ch¿ ra trong nhúng i·u ki»n th½ch hñp, h» sè h§p thö phonon

¥m trð n¶n ¥m trong mët sè vòng cõa vector sâng ~q i·u n y câ ngh¾a l 

mªt ë phonon trong vªt li»u t«ng theo thíi gian

Nèi ti¸p · t i n y, trong luªn ¡n, chóng tæi nghi¶n cùu lþ thuy¸t sügia t«ng mªt ë phonon ¥m do h§p thö tr÷íng bùc x¤ laser trong d¥yl÷ñng tû vîi c§u tróc h¼nh håc v  hè th¸ giam c¦m i»n tû câ d¤ng kh¡cnhau Hai tr÷íng hñp: qu¡ tr¼nh h§p thö mët photon (khi tr÷íng bùcx¤ laser y¸u) v  qu¡ tr¼nh h§p thö nhi·u photon (khi tr÷íng bùc x¤ laserb§t ký) ÷ñc x²t ¸n Trong méi tr÷íng hñp, chóng tæi ·u thu ÷ñcbiºu thùc gi£i t½ch cho h» sè h§p thö phonon ¥m, i·u ki»n xung l÷ñngcho i»n tû v  i·u ki»n º x£y ra sü gia t«ng phonon ¥m Bi¸t h msâng v  phê n«ng l÷ñng cõa i»n tû (tuý thuëc c§u h¼nh d¥y), ta câ thºrót ra c¡c k¸t qu£ ành l÷ñng cho sü h§p thö phonon ¥m H m sâng v phê n«ng l÷ñng câ thº khæng nh§t thi¸t câ d¤ng gi£i t½ch; i·u n y r§tthuªn ti»n cho vi»c so s¡nh vîi thüc nghi»m sau n y khi m  h m sâng v phê n«ng l÷ñng thu ÷ñc tø thüc nghi»m ð d¤ng sè (b£ng sè li»u ho°c

ç thà) b¬ng c¡c k½nh hiºn vi STM hay SEM L÷u þ r¬ng ¥y l  cængtr¼nh ¦u ti¶n gi£i quy¸t lþ thuy¸t hi»u ùng n y cho d¥y l÷ñng tû (h»kh½ i»n tû chu©n mët chi·u), v  l¦n ¦u ti¶n ÷a ra ÷ñc mæ h¼nh têngqu¡t cho c¡c c§u h¼nh d¥y l÷ñng tû (c¡c cæng tr¼nh tr÷îc ¥y ch¿ x²t cho

mët lo¤i vªt li»u ri¶ng bi»t, ch¯ng h¤n Peiji Zhao [72] x²t cho hè l÷ñng

tû t¤o bði vªt li»u câ cüc GaAs) Ti¸p theo, chóng tæi nghi¶n cùu lþthuy¸t cëng h÷ðng tham sè giúa phonon ¥m v  phonon quang trong d¥yl÷ñng tû, ¡nh gi¡ tr÷íng ng÷ïng gia t«ng v  ph¥n t½ch i·u ki»n x©y racëng h÷ðng tham sè giúa phonon ¥m v  phonon quang trong d¥y l÷ñng tû

4 Þ ngh¾a khoa håc v  thüc ti¹n cõa luªn ¡n

Nhúng k¸t qu£ ch½nh cõa luªn ¡n ¢ gâp ph¦n ho n thi»n v· lþ thuy¸th§p thö sâng i»n tø bi¶n ë y¸u trong c¡c hè l÷ñng tû v  b÷îc ¦u x¥ydüng lþ thuy¸t h§p thö sâng i»n tø bi¶n ë y¸u trong c§u tróc d¥y l÷ñng

tû, gâp ph¦n ho n thi»n v· lþ thuy¸t gia t«ng phonon trong c§u tróc d¥yl÷ñng tû, gâp ph¦n hiºu s¥u s­c hìn bùc tranh vªt lþ v· cëng h÷ðng tham

sè v  i·u ki»n x©y ra cëng h÷ðng tham sè giúa phonon ¥m v  phononquang trong d¥y l÷ñng tû Mð rëng c¡c b i to¡n tr¶n khi x²t tîi k½ch th½chcõa tr÷íng ngo i(tø tr÷íng, ) Cho ph²p thu nhªn ÷ñc nhi·u thæng tinquþ b¡u v· c¡c t½nh ch§t mîi cõa vªt li»u, °c bi»t l  v· c¡c thæng sè °ctr÷ng cho c§u tróc vªt li»u th§p chi·u

5 C§u tróc cõa luªn ¡n

Nhúng k¸t qu£ m  t¡c gi£ thu ÷ñc ÷ñc tr¼nh b y trong luªn ¡n,

bè cöc nh÷ sau: ngo i ph¦n mð ¦u, k¸t luªn, t i li»u tham kh£o, phö löcluªn ¡n câ 04 ch÷ìng, 14 möc Trong â câ 05 h¼nh v³, 30 ç thà, 112 t ili»u tham kh£o, têng cëng 172 trang

Ch÷ìng 1: giîi thi»u têng quan v· h» th§p chi·u công nh÷ nhúngv§n · ÷ñc · cªp ¸n trong luªn ¡n Möc (1.1) tr¼nh b y kh¡i qu¡t v·

sü l÷ñng tû hâa do gi£m k½ch th÷îc â l  t½nh ch§t cõa c¡c c§u tróc b¡nd¨n khi chuyºn ëng cõa h¤t d¨n bà giîi h¤n dåc theo mët tåa ë Möc(1.2) giîi thi»u mët sè v§n · têng quan v· h» th§p chi·u, cö thº ð ¥y l phê n«ng l÷ñng v  h m sâng cõa c¡c c§u tróc hè l÷ñng tû, d¥y l÷ñng tû

v  iºm l÷ñng tû Möc (1.3) s³ giîi thi»u chung v· c¡c hi»u ùng ëng v c¡c t½nh ch§t quang cõa i»n tû trong b¡n d¨n Trong möc n y, chóng tæi

tr¼nh b y c¡c cæng thùc chõ y¸u cõa ph÷ìng ph¡p Kubo-Mori trong g¦n

óng bªc hai cõa t÷ìng t¡c cho tenxì ë d¨n Cæng thùc n y ÷ñc sûdöng º gi£i b i to¡n li¶n quan ¸n h§p thö sâng i»n tø y¸u bði i»n tûgiam c¦m trong d¥y l÷ñng tû trong ch÷ìng 2 Möc (1.4), b¬ng ph÷ìngph¡p ph÷ìng tr¼nh ëng l÷ñng tû chóng tæi x¥y düng c¡c ph÷ìng tr¼nh

ëng l÷ñng tû cho h» t÷ìng t¡c i»n tû-phonon v  ÷ñc sû döng º gi£ic¡c b i to¡n v· t÷ìng t¡c v  bi¸n êi tham sè giúa phonon ¥m -phononquang trong c§u tróc d¥y l÷ñng tû trong ch÷ìng 3 v  b i to¡n v· sü giat«ng phonon trong c¡c c§u tróc d¥y l÷ñng tû trong ch÷ìng 4

Ch÷ìng 2 d nh cho vi»c nghi¶n cùu c¡c t½nh ch§t quang trong c¡cc§u tróc h» i»n tû th§p chi·u Möc (2.1) tr¼nh b y v· sü h§p thö sâng

i»n tø trong c¡c h» b¡n d¨n th§p chi·u Möc (2.2), sû döng c¡c biºuthùc cho phê n«ng l÷ñng v  h m sâng cõa i»n tû trong hè l÷ñng tû ¢x²t trong möc (1.2), chóng tæi x¥y düng to¡n tû Hamiltonian cho h» i»n

tû -phonon trong hè l÷ñng tû vîi cì ch¸ t¡n x¤ i»n tû - phonon quang

v  câ x²t ¸n hi»u ùng giam c¦m phonon Düa tr¶n to¡n tû Hamiltonian

n y, c¡c th nh ph¦n cõa tenxì ë d¨n cao t¦n v  h» sè h§p thö sâng i»n

tø bi¶n ë y¸u bði i»n tû tü do trong hè l÷ñng tû trong c£ hai tr÷ínghñp khi khæng câ v  khi câ m°t tø tr÷íng h÷îng vuæng gâc vîi th nh cõa

hè ÷ñc t½nh to¡n v  ph¥n t½ch Möc (2.3), c§u tróc t÷ìng tü nh÷ möc(2.2), h» sè h§p thö sâng i»n tø bi¶n ë y¸u bði i»n tû giam c¦m trongd¥y l÷ñng tû h¼nh trö trong hai tr÷íng hñp khi khæng câ tø tr÷íng vîi cìch¸ t¡n x¤ i»n tû-phonon ¥m v  khi câ m°t tø tr÷íng dåc theo tröc cõad¥y cho cì ch¸ t¡n x¤ i»n tû - phonon quang ÷ñc t½nh to¡n v  ph¥n t½ch

Ch÷ìng 3, möc (3.1) mæ t£ bùc tranh vªt lþ v· hi»n t÷ñng t÷ìng t¡c

v  bi¸n êi tham sè giúa phonon ¥m v  phonon quang trong c§u tróc b¡nd¨n; b¬ng ph÷ìng ph¡p ph÷ìng tr¼nh ëng l÷ñng tû n¶u trong möc (1.4)

b i to¡n cëng h÷ðng tham sè giúa phonon ¥m, phonon quang trong mët

sè c§u h¼nh d¥y l÷ñng tû ÷ñc chóng tæi quan t¥m xem x²t trong c¡c möc(3.2) v  (3.3)

Ch÷ìng 4, º gi£i b i to¡n gia t«ng phonon trong d¥y l÷ñng tû, chóng

tæi ¢ sû döng ph÷ìng ph¡p ph÷ìng tr¼nh ëng l÷ñng tû (möc 1.4), thi¸tlªp mæ h¼nh lþ thuy¸t têng qu¡t º t½nh h» sè h§p thö phonon trong h» i»n

tû chu©n mët chi·u v  ÷ñc chia th nh c¡c möc: möc (4.1), tø ph÷ìngtr¼nh ëng l÷ñng tû cho phonon thi¸t lªp biºu thùc têng qu¡t cho h» sè h§pthö phonon ¥m trong c§u tróc d¥y l÷ñng tû trong â x²t cho hai tr÷ínghñp: qu¡ tr¼nh h§p thö mët photon (tr÷íng laser y¸u) v  qu¡ tr¼nh h§pthö nhi·u photon (tr÷íng laser b§t ký) Möc (4.2) v  (4.3) nghi¶n cùu lþthuy¸t sü gia t«ng phonon trong c¡c c§u tróc d¥y l÷ñng tû C¡c c§u h¼nhd¥y l÷ñng tû ÷ñc x²t ð ¥y gçm câ d¥y l÷ñng tû h¼nh trö, d¥y l÷ñng

tû h¼nh chú nhªt vîi c¡c lo¤i hè th¸ cao væ h¤n kh¡c nhau nh÷: hè th¸h¼nh trö, hè th¸ h¼nh parabol b§t èi xùng, v  hè th¸ mët chi·u l  parabolmët chi·u l  h¼nh vuæng C¡c c§u h¼nh d¥y l÷ñng tû ÷ñc x²t ¸n ·u l nhúng c§u h¼nh ti¶u biºu th÷íng ÷ñc sû döng trong c¡c nghi¶n cùu lþthuy¸t, ho°c v¼ thuªn lñi v· m°t to¡n håc, ho°c v¼ xu§t ph¡t tø y¶u c¦uthüc nghi»m T§t c£ c¡c k¸t qu£ ·u ÷ñc t½nh to¡n sè v  v³ ç thà chod¥y GaAs èi vîi tr÷íng hñp h§p thö mët photon B i to¡n ÷ñc xemx²t chõ y¸u cho cì ch¸ t¡n x¤ i»n tû - phonon ¥m ÷ñc coi l  trëi K¸tqu£ kh£o s¡t, ph¥n t½ch vîi c§u h¼nh d¥y l÷ñng tû h¼nh chú nhªt cho th§ytrong còng mët i·u ki»n tèc ë bi¸n êi mªt ë phonon vîi cì ch¸ t¡nx¤ i»n tû - phonon quang thu ÷ñc l  nhä so vîi cì ch¸ t¡n x¤ i»n tû -phonon ¥m

Trong ph¦n phö löc, chóng tæi li»t k¶ mët sè ch÷ìng tr¼nh m¨u dòng

º t½nh to¡n sè v  v³ ç thà cõa c¡c ¤i l÷ñng vªt lþ phö thuëc m¤nh v otham sè c§u tróc vªt li»u công nh÷ c¡c tham sè kh¡c cõa tr÷íng sâng i»n

tø k½ch th½ch b¶n ngo i

Ph¦n lîn c¡c k¸t qu£ cõa luªn ¡n n y ¢ ÷ñc cæng bè th nh 10 cængtr¼nh d÷îi d¤ng c¡c b i b¡o ð c¡c t¤p ch½ trong n÷îc v  ngo i n÷îc, c¡cb¡o c¡o khoa håc t¤i c¡c hëi nghà trong n÷îc v  quèc t¸, bao gçm:

• 01 b i b¡o «ng trong Journal of the Korean Physics Society

• 01 b i b¡o «ng Preprint tr¶n m¤ng Internet, câ thº Dowload t¤i

àa ch¿ arXiv: cond-mat/0204260

•01 b i b¡o gûi «ng t¤i T¤p ch½ nghi¶n cùu khoa håc kÿ thuªt qu¥n sü

X²t v½ dö, t½nh ch§t cõa i»n tû trong vòng d¨n (gåi l  i»n tû d¨n)

trong mët m ng mäng vîi chi·u d y a Vªt li»u cõa m ng (kim lo¤i ho°c b¡n d¨n) âng vai trá hè l÷ñng tû èi vîi i»n tû vîi chi·u rëng a v  chi·u

s¥u câ gi¡ trà b¬ng cæng tho¡t Φ Cì håc l÷ñng tû cho th§y r¬ng n«ngl÷ñng cõa i»n tû trong hè â bà l÷ñng tû ho¡, v  ch¿ gçm câ mët sè x¡c

ành c¡c mùc n«ng l÷ñng gi¡n o¤n E n (n = 1, 2, ) ÷ñc gåi l  c¡c mùcl÷ñng tû ho¡ do gi£m k½ch th÷îc V¼ gi¡ trà thæng th÷íng cõa Φ kho£ng

4 − 5eV , lîn hìn n«ng l÷ñng nhi»t k B T ( k B l  h¬ng sè Boltzmann; T l 

nhi»t ë cõa h») cõa h¤t d¨n v i ba bªc, hè l÷ñng tû trong v½ dö angx²t câ thº ÷ñc coi l  s¥u væ h¤n (H¼nh 1.1) H m sâng cõa i»n tû trong

H¼nh 1.1: Phê n«ng l÷ñng cõa m ng mäng l÷ñng tû hâa do gi£m k½ch th÷îc; p =pp2

a sin

³πnz a

ð ¥y, m ∗ l  khèi l÷ñng hi»u döng cõa h¤t d¨n

Trong c¡c d¤ng c§u tróc l÷ñng tû ho¡ do gi£m k½ch th÷îc kh¡c, hèth¸ giîi h¤n câ chi·u s¥u x¡c ành v  nâi chung, ë dèc khæng t¤o th nhvîi chi·u to¤ ë giîi h¤n mët gâc vuæng Do â, m°c dò k¸t luªn chung v·

sü l÷ñng tû do gi£m k½ch th÷îc v¨n câ gi¡ trà nh÷ng khæng thº ¡p döngbiºu thùc (1.2) Trong tr÷íng hñp chung, nh÷ l  h» qu£ cõa nguy¶n l½ b§t

ành, ta dòng biºu thùc ¡nh gi¡ ành t½nh cho c¡c mùc n«ng l÷ñng nh÷sau:

K¸t luªn v· sü l÷ñng tû ho¡ n«ng l÷ñng, công nh÷ biºu thùc cho E n

n¶u ð tr¶n ch¿ °c tr÷ng cho chuyºn ëng dåc theo ph÷ìng ph¡p tuy¸n

vîi m°t ph¯ng cõa hè th¸ n«ng (dåc theo to¤ ë tröc 0z) Chuyºn ëng trong m°t ph¯ng xy (song song vîi m°t ph¯ng hè th¸ n«ng) khæng bà £nh

h÷ðng bði hè th¸ n«ng Trong m°t ph¯ng â, c¡c h¤t d¨n chuyºn ënggièng nh÷ c¡c h¤t tü do v  ÷ñc °c tr÷ng t÷ìng tü nh÷ trong vªt li»ukhèi bði d¤ng parabolic cõa phê n«ng l÷ñng li¶n töc vîi khèi l÷ñng hi»u

döng m ∗ N«ng l÷ñng têng cëng cõa h» l÷ñng tû ho¡ k½ch th÷îc l  phêk¸t hñp gi¡n o¤n - li¶n töc, th nh ph¦n gi¡n o¤n mæ t£ chuyºn ëngtheo h÷îng câ sü l÷ñng tû ho¡, cán th nh ph¦n li¶n töc câ quan h» tîichuyºn ëng trong m°t ph¯ng cõa hè th¸:

n«ng l÷ñng E n câ thº câ gi¡ trà n«ng l÷ñng b§t k¼ trong kho£ng tø E n

tîi væ cüc (h¼nh 1.1) T§t c£ c¡c tr¤ng th¡i câ còng gi¡ trà n x¡c ành ¢

cho th÷íng ÷ñc gåi l  thuëc v· vòng con l÷ñng tû ho¡ do gi£m k½ch th÷îc

Ta th§y, º sü l÷ñng tû ho¡ phê n«ng l÷ñng trong c¡c c§u tróc h»th§p chi·u câ thº tçn t¤i trong måi hi»u ùng quan s¡t ÷ñc th¼ kho£ng

c¡ch giúa c¡c mùc n«ng l÷ñng E n+1 − E n ph£i õ lîn Tr÷îc h¸t, gi¡ trà

n y ph£i lîn hìn ¡ng kº n«ng l÷ñng nhi»t cõa h¤t d¨n:

V¼ trong tr÷íng hñp ng÷ñc l¤i, sü l§p ¦y h¦u h¸t c¡c mùc l¥n cªn

v  c¡c chuyºn mùc cõa i»n tû th÷íng x©y ra giúa chóng s³ ng«n c£nquan s¡t c¡c hi»u ùng l÷ñng tû N¸u kh½ i»n tû suy bi¸n v  câ mùc n«ng

l÷ñng Fermi E f, i·u ki»n sau c¦n câ:

Trong tr÷íng hñp giîi h¤n ng÷ñc l¤i, khi E f À E n+1 − E n, v· nguy¶nt­c câ thº quan s¡t ÷ñc hi»u ùng l÷ñng tû ho¡ do gi£m k½ch th÷îc,nh÷ng bi¶n ë t÷ìng èi thu ÷ñc r§t nhä Cán tçn t¤i th¶m mët i·u

ki»n c¦n thi¸t º hi»u ùng l÷ñng tû ho¡ do gi£m k½ch th÷îc câ thº nhªnth§y ÷ñc Trong c¡c c§u tróc thüc t¸, h¤t d¨n luæn luæn bà t¡n x¤ bðit¤p ch§t, phonon, X¡c su§t t¡n x¤ ÷ñc °c tr÷ng bði thíi gian phöc

hçi ëng l÷ñng τ , l  ¤i l÷ñng t l» thuªn vîi mët °c tr÷ng quan trång kh¡c cõa h¤t d¨n - ë linh ëng cõa h¤t d¨n µ = eτ

m ∗ Thíi gian phöc hçi

τ, ÷ñc ành ngh¾a l  thíi gian sèng trung b¼nh cõa h¤t d¨n ð tr¤ng th¡i

l÷ñng tû vîi bë c¡c sè l÷ñng tû x¡c ành ¢ cho (n, p x , p y) Theo nguy¶n

l½ b§t ành, gi¡ trà húu h¤n cõa τ g¥y ra trong vi»c x¡c ành gi¡ trà n«ng l÷ñng ð tr¤ng th¡i ¢ cho sai sè v o cï ∆E ≈ ~

τ T§t nhi¶n, vi»c t½nh to¡ndüa tr¶n cì sð c¡c mùc n«ng l÷ñng gi¡n o¤n ph¥n c¡ch nhau trong h»

ang x²t ch¿ câ ngh¾a khi kho£ng c¡ch giúa hai mùc li¶n ti¸p tho£ m¢n:

E n+1 − E n À ~

τ =

e~

Câ thº th§y biºu thùc (1.7) t÷ìng ÷ìng nh÷ i·u ki»n qu¢ng ÷íng

tü do trung b¼nh cõa h¤t d¨n ph£i lîn hìn chi·u d¦y cõa m ng mäng a.

Theo cì håc l÷ñng tû, sü l÷ñng tû ho¡ c¡c mùc n«ng l÷ñng x©y ra £mb£o c¡c h¤t chuyºn ëng tu¦n ho n Tuy nhi¶n, i·u n y ch¿ x©y ra khi t¡nx¤ õ y¸u sao cho kho£ng c¡ch giúa hai l¦n t¡n x¤, h¤t d¨n ¢ kàp thüchi»n v i dao ëng, ngh¾a l  h¤t d¨n ¢ v÷ñt qua chi·u d y m ng mäng v il¦n Tø biºu thùc (1.3), ta th§y kho£ng c¡ch giúa c¡c mùc l÷ñng tû ho¡

do gi£m k½ch th÷îc t l» vîi 1

a2, do â: º quan s¡t c¡c hi»u ùng l÷ñng tûho¡ do gi£m k½ch th÷îc ái häi m ng mäng câ chi·u d y nhä, nhi»t ë õth§p, ë linh ëng h¤t d¨n cao v  mªt ë h¤t d¨n õ th§p[2, 3, 6]

Ngo i ra, cán ph£i tho£ m¢n th¶m mët i·u ki»n cõa hi»u ùng l÷ñng

tû ho¡ do gi£m k½ch th÷îc, â l  ch§t l÷ñng b· m°t cao Sü ph£n x¤ cõah¤t d¨n t¤i b· m°t cõa m ng mäng ph£i g¦n nh÷ l  ph£n x¤ g÷ìng, haynâi c¡ch kh¡c, th nh ph¦n ëng l÷ñng cõa h¤t d¨n song song vîi b· m°tph£i ÷ñc b£o to n trong ph£n x¤ º £m b£o h¤t d¨n ph£n x¤ g÷ìng

tr¶n b· m°t m ng mäng, chi·u d i b÷îc sâng De Broglie λ D cõa chóngph£i lîn hìn k½ch th÷îc °c tr÷ng cõa ë gç gh·, °c iºm m  b§t k¼ b·m°t n o công khâ tr¡nh khäi Ngo i ra, b· m°t cõa m ng mäng khæng

÷ñc chùa mªt ë cao c¡c t¥m t½ch i»n, nguy¶n nh¥n g¥y th¶m c¡c t¡nx¤ phö èi vîi h¤t d¨n

1.2 H m sâng v  phê n«ng l÷ñng cõa i»n tû trong

c¡c c§u tróc h» th§p chi·u

1.2.1 H» hai chi·u

Hè l÷ñng tû (quantum wells) l  mët c§u tróc b¡n d¨n thuëc h» i»n

tû chu©n hai chi·u, ÷ñc c§u t¤o bði c¡c ch§t b¡n d¨n câ h¬ng sè m¤ngx§p x¿ b¬ng nhau, câ c§u tróc tinh thº t÷ìng èi gièng nhau Tuy nhi¶n,

do c¡c ch§t b¡n d¨n kh¡c nhau câ ë rëng vòng c§m kh¡c nhau, do â t¤ic¡c lîp ti¸p xóc giúa hai lo¤i b¡n d¨n kh¡c nhau s³ xu§t hi»n ë l»ch ðvòng ho¡ trà v  vòng d¨n N¸u chóng ta t¤o ra hai lîp dà ti¸p xóc cõa haich§t b¡n d¨n b¬ng ph÷ìng ph¡p Epitaxy chòm ph¥n tû (MBE) hay k¸ttõa hìi kim lo¤i ho¡ húu cì (MOCVD) th¼ câ thº x©y ra mët sè kh£ n«ng:

H¼nh 1.2: Mæ h¼nh ho¡ vòng n«ng l÷ñng: (a) èi vîi dà ti¸p xóc; (b) èi vîi h ng r o th¸; (c) èi vîi hè l÷ñng tû.

1 C¡c i»n tû trong b¡n d¨n vòng c§m hµp s³ bà ph£n x¤ khi chóng

¸n dà ti¸p xóc tø b¶n ph£i, v¼ th¸ chóng bà giam giú trong lîp b¡n d¨nvòng c§m hµp (mæ t£ tr¶n h¼nh (1.2a) C¡c i»n tû trong b¡n d¨n câ vòng

c§m rëng ð trong mi·n câ th¸ n«ng cao hìn, n¶n khi ¸n lîp dà ti¸p xóc

tø b¶n tr¡i, c¡c i»n tû ÷ñc gia tèc bði i»n tr÷íng ð m°t ph¥n c¡ch v thu ÷ñc ëng n«ng n o â Chuyºn ëng cõa c¡c i»n tû ÷ñc t«ng tèctheo chi·u vuæng gâc vîi dà ti¸p xóc C£ hai t½nh ch§t n y ·u ÷ñc sûdöng trong c¡c linh ki»n dà ti¸p xóc

2 Hai lîp dà ti¸p xóc ÷ñc gh²p c¤nh nhau t¤o th nh mët h ng r oth¸ (h¼nh (1.2b)) C¡c c§u tróc n y r§t ÷ñc chó þ khi k½ch th÷îc cõachóng nhä hìn b÷îc sâng De Broglie cõa i»n tû Mët i»n tû tîi h ng

r o th¸ mäng câ thº xuy¶n qua h ng r o v  dàch chuyºn n y câ thº thay

êi ÷ñc b¬ng c¡ch thay êi c¡c tham sè cõa h ng r o th¸ ho°c °t v o h»mët i»n tr÷íng ¥y l  cì sð cho mët ph÷ìng ph¡p mîi º i·u khiºnchuyºn ëng cõa c¡c h¤t t£i trong c¡c linh ki»n b¡n d¨n

Ta quan t¥m x²t ¸n tr÷íng hñp ÷ñc mæ t£ tr¶n h¼nh (1.2c) - Hèl÷ñng tû - C§u tróc m  trong â mët lîp mäng ch§t b¡n d¨n n y ÷ñc

°t giúa hai lîp b¡n d¨n kh¡c Sü kh¡c bi»t giúa c¡c cüc tiºu vòng d¨n

v  cüc ¤i vòng ho¡ trà cõa hai ch§t b¡n d¨n â ¢ t¤o ra mët gi¸ng th¸n«ng èi vîi c¡c i»n tû C¡c h¤t t£i i»n n¬m trong méi lîp ch§t b¡nd¨n n y khæng thº xuy¶n qua m°t ph¥n c¡ch º i ¸n c¡c lîp ch§t b¡nd¨n b¶n c¤nh (tùc khæng câ hi»u ùng ÷íng h¦m) Nh÷ vªy trong c¡c c§utróc n y c¡c h¤t t£i i»n bà ành xù m¤nh, chóng bà c¡ch li l¨n nhau trongc¡c gi¸ng th¸ n«ng hai chi·u H m sâng cõa i»n tû bà ph£n x¤ m¤nh t¤ic¡c th nh hè, do â c¡c i»n tû bà giú l¤i trong hè th¸ v  phê n«ng l÷ñngcõa nâ bà l÷ñng tû ho¡, c¡c gi¡ trà xung l÷ñng ÷ñc ph²p cõa i»n tûtheo chi·u vuæng gâc vîi dà ti¸p xóc công bà giîi h¤n Ch½nh nhí v o hi»uùng l÷ñng tû quan trång n y (sü l÷ñng tû hâa n«ng l÷ñng cõa i»n tûtrong hè l÷ñng tû) m  ng÷íi ta câ thº i·u ch¿nh ho°c tèi ÷u hâa (b¬ngc¡ch lüa chån ë rëng ho°c ë s¥u hè th¸ cõa vªt li»u) v o c¡c möc ½chùng döng cö thº ho°c º i·u khiºn ch½nh x¡c c¡c dàch chuyºn cõa i»n tûtrong c¡c thi¸t bà kiºu transistor i·u ki»n º câ thº quan s¡t ÷ñc c¡chi»u ùng li¶n quan ¸n i»n tû trong hè l÷ñng tû l  kho£ng c¡ch giúa hai

mùc n«ng l÷ñng li¶n ti¸p E2− E1 ph£i lîn so vîi n«ng l÷ñng chuyºn ëng

nhi»t k B T çng thíi công ph£i lîn so vîi ë rëng va ch¤m cõa c¡c mùc ~

τ

(τ l  thíi gian phöc hçi xung l÷ñng trung b¼nh), tùc l :

E2 − E1 À k B T,~

τ

H¼nh 1.3: Mªt ë tr¤ng th¡i trong c¡c h» i»n tû 2, 3 chi·u

Nh÷ ¢ bi¸t, n¸u nh÷ trong c§u tróc h» i»n tû ba chi·u, mªt ë

tr¤ng th¡i b­t ¦u tø gi¡ trà 0 v  t«ng theo qui luªt E 1/2 (E l  n«ng l÷ñng

cõa i»n tû) th¼ trong hè l÷ñng tû công nh÷ trong c¡c c§u tróc th§p chi·ukh¡c, mªt ë tr¤ng th¡i b­t ¦u t¤i gi¡ trà n o â kh¡c 0 t¤i tr¤ng th¡i

n«ng l÷ñng cho ph²p th§p nh§t (E = 0) v  t«ng theo quy luªt kh¡c E 1/2

[33] (d¤ng bªc thang, h¼nh 1.3) Sü thay êi mªt ë tr¤ng th¡i công ÷ñccoi l  mët hi»u ùng l÷ñng tû quan trång xu§t hi»n trong c¡c c§u tróc hèl÷ñng tû công nh÷ trong c¡c c§u tróc h» th§p chi·u kh¡c do sü giam giú

i»n tû V¼ c¡c dàch chuyºn phö thuëc v o mªt ë tr¤ng th¡i (ho°c tr¤ngth¡i ¦u ho°c tr¤ng th¡i cuèi), n¶n c¡c dàch chuyºn s³ ÷ñc mð rëng domªt ë tr¤ng th¡i kh¡c khæng t¤i cüc tiºu vòng n«ng l÷ñng Ch½nh v¼ vªy

sü thay êi mªt ë tr¤ng th¡i trong c§u tróc hè l÷ñng tû câ âng gâpquan trång trong c¡c Laser b¡n d¨n hè l÷ñng tû

Vîi c¡c c°p ch§t b¡n d¨n nh÷ Ge/GaAs, AlAs/GaAs, InAs/GaSb, [73]c§u tróc hè l÷ñng tû ÷ñc coi l  câ ch§t l÷ñng tèt, v  khi â câ thº coi

hè th¸ ÷ñc h¼nh th nh l  hè th¸ vuæng gâc ÷ñc mæ h¼nh ho¡ tr¶n h¼nh

(1.5) X²t tr÷íng hñp hè th¸ vuæng gâc, gi£ sû tröc z l  tröc dåc theo

H¼nh 1.4: Mæ h¼nh c§u tróc hè l÷ñng tû L l  ë d¦y lîp vªt li»u 2 - ë rëng hè l÷ñng tû

hè l÷ñng tû, gi¡ trà khèi l÷ñng hi»u döng cõa i»n tû dåc theo c¡c tröcch½nh cõa hè th¸ l  nh÷ nhau v  hè th¸ câ th nh cao væ h¤n, ë rëng hè

th¡i v  phê n«ng l÷ñng cõa i»n tû trong hè l÷ñng tû ta gi£i ph÷ìng tr¼nhSchrodinger hay nâi theo c¡ch kh¡c theo ành l½ Wannier, h m bao ph£itho£ m¢n ph÷ìng tr¼nh [6, 42, 73]:

Trong c¡c biºu thùc (1.10) v  (1.11) tr¶n, ψ0 l  h¬ng sè chu©n ho¡; r ⊥

l  vectì b¡n k½nh cõa i»n tû trong m°t ph¯ng xy; k ⊥l  vectì sâng cõa i»n

tû trong m°t ph¯ng xy; Nh÷ vªy, dåc theo tröc k z cõa m¤ng £o, i»n tû

bà giam c¦m trong hè l÷ñng tû ch¿ nhªn c¡c gi¡ trà n«ng l÷ñng gi¡n o¤n,

do â trong còng mët vòng n«ng l÷ñng xu§t hi»n c¡c vòng con (subband)

Sü gi¡n o¤n cõa phê n«ng l÷ñng i»n tû l  °c tr÷ng nh§t cõa i»n tû bàgiam c¦m trong c¡c h» th§p chi·u nâi chung v  trong hè l÷ñng tû nâi ri¶ng

Trong tr÷íng hñp xu§t hi»n tø tr÷íng ·u ~B h÷îng theo tröc z ( ~Bk0z) tùc vuæng gâc vîi th nh hè, chuyºn ëng cõa i»n tû trong m°t ph¯ng (x, y) công bà l÷ñng tû hâa N¸u chån th¸ vectì ~ A = (0, B y , 0), khèi

Trong c¡c biºu thùc (1.12),(1.13), ω c = cm eB ∗ l  t¦n sè cyclotron;

N = 0, 1, 2, l  ch¿ sè mùc ph¥n vòng tø Landau; ψ N (x) l  h m sâng cõa

dao ëng tû i·u háa; x0 = −~k y /(m ∗ ω c ) = −c~k y /(eB) l  và tr½ t¥m quÿ

¤o; L y ë d i chu©n hâa theo h÷îng 0y

1.2.2 H» mët chi·u

D¥y l÷ñng tû l  mët v½ dö v· h» kh½ i»n tû mët chi·u D¥y l÷ñng

tû câ thº ÷ñc ch¸ t¤o nhí ph÷ìng ph¡p epitaxy MBE, ho°c k¸t tõa ho¡húu cì kim lo¤i MOCVD Mët c¡ch ch¸ t¤o kh¡c l  sû döng c¡c cêng(gates) tr¶n mët transistor hi»u ùng tr÷íng, b¬ng c¡ch n y, câ thº t¤o rac¡c k¶nh th§p chi·u hìn tr¶n h» kh½ i»n tû hai chi·u B i to¡n t¼m phên«ng l÷ñng v  h m sâng i»n tû trong d¥y l÷ñng tû câ thº ÷ñc gi£i d¹

d ng nhí gi£i ph÷ìng tr¼nh Schrodinger mët i»n tû cho h» mët chi·u:

cõa i»n tû (ta gi£ thi¸t r¬ng z l  chi·u khæng bà l÷ñng tû ho¡).

1.2.2.1 D¥y l÷ñng tû h¼nh trö vîi hè th¸ cao væ h¤n

D¥y l÷ñng tû h¼nh trö l  lo¤i d¥y l÷ñng tû hay ÷ñc sû döng nh§ttrong c¡c nghi¶n cùu l½ thuy¸t X²t b i to¡n vîi d¥y l÷ñng tû câ b¡n k½nh

R, th¸ giam giú væ h¤n ð ngo i d¥y v  b¬ng khæng b¶n trong d¥y:

Trong biºu thùc (1.16), V0 = πR2L z l  thº t½ch d¥y l÷ñng tû; n =

0, ±1, ±2, l  c¡c sè l÷ñng tû ph÷ìng và; ` = 1, 2, 3 l  c¡c sè l÷ñng tû xuy¶n t¥m; ~k = (0, 0, k z) l  vectì sâng cõa i»n tû; ψ n,` (r) l  h m sâng

xuy¶n t¥m cõa i»n tû chuyºn ëng trong m°t ph¯ng (0xy) câ d¤ng:

B11 = 3, 832) Nh÷ ¢ bi¸t, trong d¥y l÷ñng tû, chuyºn ëng cõa i»n tû

bà giîi h¤n trong m°t ph¯ng (0xy) v  n«ng l÷ñng cõa nâ theo c¡c ph÷ìng

n y bà l÷ñng tû hâa Phê n«ng l÷ñng cõa i»n tû câ d¤ng:

trong â, E(k z) = ~2m2k ∗2 l  ëng n«ng theo ph÷ìng 0z cõa i»n tû (ph÷ìng

chuyºn ëng tü do cõa i»n tû); E n,` = 2m~2∗

B2

n,`

R2 l  n«ng l÷ñng gi¡n o¤ntheo c¡c ph÷ìng cán l¤i

Thøa sè d¤ng °c tr÷ng cho sü giam c¦m i»n tû trong d¥y l÷ñng

tû, trong tr÷íng hñp d¥y l÷ñng tû h¼nh trö câ d¤ng:

1.2.2.2 D¥y l÷ñng tû h¼nh trö vîi hè th¸ Parabol

Gi£ sû hè th¸ giam giú d¤ng parabol èi xùng trong m°t ph¯ng xy:

V = 1

2m

ð ¥y, ω0 l  t¦n sè hi»u döng cõa hè th¸ H m sâng v  phê n«ng l÷ñngthu ÷ñc trüc ti¸p tø vi»c gi£i ph÷ìng tr¼nh Schrodinger:

ψ n,` (r) = e

i~kz

√ L

l¦n l÷ñt l  L x , L y , L z ; (L z À L x , L y) Gi£ sû th¸ giam c¦m i»n tû cao væh¤n theo c£ hai h÷îng vuæng gâc x v  y:

Trong â n, ` l  c¡c sè l÷ñng tû cõa hai ph÷ìng bà l÷ñng tû ho¡ x

v  y; ~k = (0, 0, k z) l  vectì sâng cõa i»n tû Thøa sè d¤ng ÷ñc cho bði[54]:

I n,`,n 0 ,` 0 =

0

e iqr ψ n ∗ 0 ,` 0 (r)ψ n,` (r)rdr. (1.26)

L§y t½ch ph¥n theo to n thº t½ch d¥y l÷ñng tû v  bä qua qu¡ tr¼nhUmklapp, chóng ta ÷ñc:

sû döng cho c¡c t½nh to¡n ð c¡c ph¦n ti¸p theo cõa luªn ¡n

1.2.3 H» khæng chi·u

Khi chuyºn ëng cõa i»n tû bà giîi h¤n theo c£ ba chi·u trong khænggian, h» vªt li»u nh÷ vªy ÷ñc gåi l  ch§m (iºm) l÷ñng tû (quantumdot) Vîi sü ti¸n bë cõa cæng ngh» ch¸ t¤o vªt li»u mîi, ch§m l÷ñng tû

ng y c ng âng vai trá quan trång trong c¡c nghi¶n cùu cì b£n Mët ch§ml÷ñng tû ti¶u chu©n th÷íng câ k½ch th÷îc nhä hìn k½ch th÷îc cõa exciton

(∼ 10nm) , v  lîn hìn nhi·u so vîi h¬ng sè m¤ng tinh thº ( 0, 5nm) Ch§m

l÷ñng tû th÷íng ÷ñc ch¸ t¤o n¬m trong mët tinh thº kh¡c, trong ma

trªn thu tinh (1nm < R < 100nm vîi R l  b¡n k½nh ch§m), trong dung

dàch ho°c ÷ñc c§y l¶n mët hè l÷ñng tû,

H m sâng v  phê n«ng l÷ñng cõa mët i»n tû trong c§u tróc 0D câd¤ng nh÷ sau [27]:

ψ n,`,m (r, θ, φ) = Υ `,m (θ, φ) R n,` (r). (1.28)Trong biºu thùc(1.28), Υ`,m (θ, φ) l  h m c¦u i·u háa; khi r < R th¼

iºm cê iºn, düa v o ph÷ìng tr¼nh ëng Bolzmann, ë d¨n cao t¦n ¢

÷ñc quan t¥m nghi¶n cùu rëng r¢i (xem têng quan [106, 107]) Trongc¡c cæng tr¼nh â, b i to¡n vªt lþ ÷ñc giîi h¤n trong mi·n t¦n sè cê iºn

~ω ¿ k B T (nhi»t ë cao), vîi gi£ thi¸t thíi gian phöc hçi xung l÷ñng

trung b¼nh τ cõa i»n tû khæng phö thuëc v o t¦n sè ω cõa tr÷íng sâng

i»n tø

Tr¶n quan iºm l÷ñng tû, b i to¡n v· sü h§p thö sâng i»n tø y¸ubði i»n tû trong si¶u m¤ng b¡n d¨n công ¢ ÷ñc quan t¥m nghi¶n cùu[71, 108] Trong [71], vîi vi»c sû döng ph÷ìng ph¡p ph÷ìng tr¼nh ëngl÷ñng tû c¡c t¡c gi£ ¢ xem x²t b i to¡n ë d¨n cao t¦n v  c¡c biºuthùc t÷íng minh cho tenxì ë d¨n cao t¦n cõa b¡n d¨n trong vòng t¦n

sè l÷ñng tû ~ω À k B T (nhi»t ë th§p) vîi kh½ i»n tû khæng suy bi¸n.Trong [8, 9, 11, 59, 62, 108], b¬ng ph÷ìng ph¡p Kubo-Mori, c¡c t¡c gi£ ¢x²t b i to¡n tr¶n cho c¡c lo¤i b¡n d¨n si¶u m¤ng, b¡n d¨n pha t¤p, b¡nd¨n m¨u Kane v  b÷îc ¦u cho hè l÷ñng tû vîi to n d£i t¦n sè tø cê iºn

¸n l÷ñng tû, cho c£ kh½ i»n tû suy bi¸n v  khæng suy bi¸n vîi cì ch¸ t¡nx¤ i»n tû -phonon quang ÷ñc coi l  trëi trong c¡c tr÷íng hñp khæng câ

v  câ m°t tø tr÷íng l÷ñng tû Tuy nhi¶n, vîi c¡c c§u tróc h» th§p chi·u

kº tr¶n, trong â câ hè l÷ñng tû, £nh h÷ðng cõa sü giam c¦m phonon l ch÷a ÷ñc t½nh ¸n, cán trong d¥y l÷ñng tû th¼ b i to¡n ho n to n ch÷a

÷ñc nghi¶n cùu, xem x²t c£ cho tr÷íng hñp phonon giam c¦m l¨n khænggiam c¦m M£ng vªt lþ cán bä trèng n y ÷ñc chóng tæi nghi¶n cùu lþthuy¸t v  tr¼nh b y trong luªn ¡n ð nhúng ph¦n sau

1.3.2 Cæng thùc Kubo-Mori cho tenxì ë d¨n

Ph÷ìng ph¡p Kubo-Mori l  ph÷ìng ph¡p lþ thuy¸t tr÷íng l÷ñng tûcho h» nhi·u h¤t trong vªt lþ thèng k¶ Ph÷ìng ph¡p n y düa tr¶n cængthùc Kubo cho tenxì ë d¨n cao t¦n v  ph²p chi¸u to¡n tû cõa Mori ºnghi¶n cùu b i to¡n v· sü h§p thö sâng i»n tø y¸u bði i»n tû tü dotrong hè l÷ñng tû công nh÷ trong d¥y l÷ñng tû, ph÷ìng ph¡p n y choph²p thu nhªn c¡c k¸t qu£ mët c¡ch nhanh châng v  têng qu¡t Trongmöc n y, chóng tæi tr¼nh b y mët c¡ch v­n t­t l¤i c¡c cæng thùc chõ y¸ucõa ph÷ìng ph¡p Kubo-Mori v  cuèi còng ÷a ra mët biºu thùc g¦n óngbªc hai theo h¬ng sè t÷ìng t¡c i»n tû-phonon cho tenxì ë d¨n ¥y l cæng thùc cì b£n v  s³ ÷ñc sû döng º t½nh to¡n tenxì ë d¨n cao t¦n

v  h» sè h§p thö sâng i»n tø bi¶n ë y¸u bði i»n tû trong hè l÷ñng tû

v  c§u tróc d¥y l÷ñng tû ð c¡c ch÷ìng ti¸p theo

Ph÷ìng ph¡p Kubo-Mori ÷ñc b­t nguçn tø cæng thùc cho tenxì ëd¨n m  Kubo ÷a ra khi nghi¶n cùu lþ thuy¸t ph£n ùng tuy¸n t½nh cõavªt li»u tr÷îc c¡c k½ch th½ch b¶n ngo i [44, 49]:

vîi δ l  tham sè ti¸n tîi +0 xu§t hi»n do gi£ thi¸t o¤n nhi»t cõa t÷ìng

t¡c, i·u n y câ ngh¾a l  t§t c£ c¡c t÷ìng t¡c trong h» ÷ñc ÷a v o t¤i

thíi iºm t = −∞ Trong cæng thùc (1.30) h m t÷ìng quan thíi gian (A, B) cõa hai to¡n tû A v  B ÷ñc ành ngh¾a:

Cæng thùc (1.30) ¢ ÷ñc Mori têng qu¡t hâa v  ph¡t triºn ti¸p trong[51], Mori [51] ¢ ch¿ ra r¬ng £nh Laplace cõa h m t÷ìng quan thíi giantrong biºu thùc (1.32) câ thº biºu di¹n d÷îi d¤ng mët li¶n ph¥n sè væ h¤nli¶n töc C¡ch biºu di¹n n y câ nhi·u ÷u iºm thuªn lñi cho vi»c t½nh to¡nc¡c b i to¡n lþ thuy¸t Mët trong nhúng ÷u iºm â l  h m sè hëi tönhanh hìn so vîi tr÷íng hñp h m sè biºu di¹n d÷îi d¤ng chuéi luÿ thøa,nhí â câ thº ng­t chuéi li¶n ph¥n sè ð g¦n óng bªc hai vîi gi£ thi¸tt÷ìng t¡c i»n tû - phonon l  nhä.

Gi£ sû sü ti¸n ho¡ theo thíi gian cõa hai to¡n tû A(t) v  B(t) ÷ñc

Trong c¡c biºu thùc tr¶n, L l  to¡n tû Loiuville Düa tr¶n ph÷ìng

ph¡p cõa Mori [51], ta s³ chùng minh biºu thùc sau:

theo thíi gian

º chùng minh c¡c biºu thùc tr¶n, ta sû döng hai to¡n tû h¼nh chi¸u

P1 v  P2 m  t÷ìng t¡c cõa chóng l¶n to¡n tû tr÷íng G n o â ÷ñc mæt£ b¬ng biºu thùc:

P1G = (G, B)(A, B) −1 A, P2G = (A, G)(A, B) −1 A. (1.36)

T÷ìng t¡c cõa to¡n tû P2 l¶n B(t) ÷ñc vi¸t d÷îi d¤ng:

P2B(t) = (A, B(t))(A, B) −1 B = Z(t)B vîi B(t) = e~i H0t Be −~i H0t

dt = (A(−t) | t=0 , B) (A, B) −1, khi â:

Suy ra (Q, B(t)) = R0t Z(t 0 )(Q, R(t − t 0 ))dt 0 Gåi F (p) l  £nh cõa f(t):

F (p) = R0∞ e −pt f (t)dt ; trong â sè phùc p câ d¤ng: p = s + iσ →

N¸u ti¸p töc l§y £nh Laplace cõa h m t÷ìng quan F (t) v  l m li¶n

ti¸p th¼ v· nguy¶n t­c ta câ thº ph¥n t½ch Z(z) th nh li¶n ph¥n sè væ h¤nnh÷ Mori ¢ ch¿ ra t¤i [51] Ta gi£ thi¸t Hamiltionian cõa h» câ thº vi¸td÷îi d¤ng:

vîi H0 l  n«ng l÷ñng khæng t÷ìng t¡c; U l  th¸ n«ng t÷ìng t¡c giúa ph¦n

tû trong h» (phonon-i»n tû), n¸u coi t÷ìng t¡c l  nhä (nhi¹u lo¤n nhä).Khi â to¡n tû Liouville t¡ch th nh 2 th nh ph¦n ùng vîi hai th nh ph¦ncõa to¡n tû Hamiltionian: