Luyện tập phép biến hình lớp 11

Do đó hai đường tròn này khác tâm và khác bán kính, suy ra sẽ có.. một tâm vị tự trong và một tâm vị tự ngoài..[r]

Câu 1: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ0xy, phép

quay tâm I4; 3 

góc quay 180 biến đường thẳng d x y:   5 0 thành đường thẳng d có phương trình

A x y  3 0 B. x y  3 0 C x y  5 0 D x y  3 0

Lời giải Chọn B

Ta có phép quay QI;180olà phép đối xứng tâm I( ký hiệu là Đ I)

Vì I d nên nếu Đ d I   d

thì d/ /d, suy ra phương trình d x y m:   0m5

Xét

 

 

 

0;5

8; 11 4; 3

I

I













 Cho M8; 11 d m3 Vậy d x y:   3 0

Câu 2: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình thoi ABCD tâm O (như hình vẽ).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A Phép tịnh tiến theo véc tơ DA

biến tam giác DCB thành tam giác ABD.

B.Phép vị tự tâm O, tỉ số k 1 biến tam giác CDB thành tam giác ABD.

C Phép quay tâm O, góc 2



 biến tam giác OCD thành tam giác OBC.

D Phép vị tự tâm O, tỉ số k 1 biến tam giác ODA thành tam giác OBC.

Lời giải Chọn B

Ta có O là trung điểm của AC và BD nên ta có OA               OC OB;                OD OD ; OB

O, 1  ; O, 1  ; O, 1 

Câu 3: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC đáy ABC là tam giác

đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và SB Trong

các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

M

d

180

A

B

C D

O

A CM SB B CM AN C MN MC D. AN BC.

Lời giải Chọn D

  ,







Mà ANSAB  CM AN

MN SA











Vì

 

 

MN

SAB











Vậy D sai

Câu 4: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho đường thẳng d có phương trình

2 0

x y   Phép hợp thành của phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo v  3; 2

biến

d thành đường thẳng nào sau đây?

A x y  4 0. B 3x3y 2 0. C 2x y  2 0. D x y  3 0.

Lời giải

Chọn D

Giả sử d là ảnh của d qua phép hợp thành trên (do d song song hoặc trùng với d)

d x y c

Lấy M1;1d

Giả sử M  là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O M 1; 1 

Giả sử T M v   N  N2;1

Ta có N d  1 1  c 0 c3

Vậy phương trình d x y:   3 0

Câu 5: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình

đường tròn  C

là ảnh của đường tròn  C x: 2y2 1

qua phép đối xứng tâm I1;0

.

B x2y22 1

C. x 22y2 1

D x2 y 22 1

Lời giải

S

A

B M

C N

Chọn C

 C

có tâm O0;0

và bán kính R 1 Qua phép đối xứng tâm I1;0

, ảnh của O0;0

là O2;0

(vì I là trung điểm của OO),

R R với R là bán kính của  C

Vậy phương trình đường tròn  C

là: x 22y2 1

.

Câu 6: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương

trình đường tròn  C

là ảnh của đường tròn  C x: 2y2 1

qua phép đối xứng tâm I1;0

.

B x2y22 1

C. x 22y2 1

D x2 y 22 1

Lời giải Chọn C

 C

có tâm O0;0

và bán kính R 1 Qua phép đối xứng tâm I1;0

, ảnh của O0;0

là O2;0

(vì I là trung điểm của OO),

R R với R là bán kính của  C

Vậy phương trình đường tròn  C

là: x 22y2 1

.

Câu 7: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy, qua phép quay

 , 90 

Q O  

, M 3; 2 

là ảnh của điểm:

A M   3; 2

B M  3; 2

C M2;3

D M   2; 3

Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức tọa độ của phép quay :

Q  M x y  M x y  

thì biểu thức tọa độ là :







Áp dụng vào bài ta có







2 3

x y





 



Câu 8: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy

cho đường tròn  C x: 2y2 2x 4y 4 0

và đường tròn  C :x2y26x4y 4 0

Tìm tâm vị tự của hai đường tròn?

Lời giải Chọn A

Gọi I I1; 2lần lượt là tâm đường tròn    C ; C Ta có I11; 2 ; I 2 3; 2 

và bán kính R11; R2 3 Do đó hai đường tròn này khác tâm và khác bán kính, suy ra sẽ có một tâm vị tự trong và một tâm vị tự ngoài

Gọi I J; là hai tâm vị tự cần tìm, ta có tỉ số vị tự

1 2

1 3

R k R

Với đáp A: Ta có 1   2   1 2

1

3

1

3

Vậy đáp A thỏa mãn nên ta Chọn A

Nhận xét: Câu 12 là câu không đáp ứng được yêu cầu của đề thi THPT vì theo khung chương trình của Bộ Giáo Dục thì giảm tải nội dung tâm vị tự của hai đường tròn

Câu 9: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy

cho đường thẳng :x2y 6 0. Viết phương trình đường thẳng  là ảnh của đường thẳng

 qua phép quay tâm O góc 90 

A. 2x y  6 0. B 2x y  6 0. C 2x y  6 0. D 2x y  6 0.

Lời giải Chọn A

Véc tơ pháp của tuyến của đường thẳng  là n  1 1; 2

Vì QO;90o :   nên     véctơ pháp của tuyến của đường thẳng  là n 2 2; 1 



Lấy

 

 ;90 o

6;0 :

O

M

 



Phương trình đường thẳng  là: 2x y  6 0

Câu 10: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD, M , N lần lượt

là trung điểm của AB và BC P là điểm trên cạnh AC sao cho CP2PD Mặt phẳng

MNP

cắt AD tại Q Tính tỉ số

AQ

QD?

A

1

2

Lời giải Chọn D

//

//











A

B

C

D M

Q

Lại có

 

//







Vì PQ// AC nên

1 3

DA DC 

Khi đó

2

AQ

QD  .

Câu 11: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường

tròn   C : x12y 32 4

Phép tịnh tiến theo vectơ v  3;2

biến đường tròn  C

thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

A. x 22y 52 4

B x42y12 4

C x12y32 4

D x22y52 4

Lời giải Chọn A

  C : x12y 32 4

có tâm I  1;3 và bán kính R 2.

 C là ảnh của  C qua phép tịnh tiến theo vectơ v  3; 2 sẽ có tâm I và bán kính

2

R  R với

v





Vậy   C : x 22 y 52 4

Câu 12: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm

 3;6

B 

Tìm tọa độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O góc quay 90

A. E  6; 3 

B E  3; 6 

C E6;3

D E3;6

Lời giải Chọn A

Ta có: QO; 90  E  B QO;90 B E

Theo biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay 90, ta có:

6 3

E B

E B





Vậy E  6; 3 

Câu 13: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,

tìm tọa độ điểm M là ảnh của điểm M2;1

qua phép đối xứng tâm I3; 2 

A M1; 3 

B M  5; 4

C. M4; 5 

D M1;5

Lời giải Chọn C

 ; 



M x y

là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I3; 2 

khi và chỉ khi MM nhận I là trung

2.3 2 4



 



x y

Vậy M4; 5 .

Câu 14: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác

ABC có A2; 4, B5;1, C1; 2  Phép tịnh tiến 

BC

T biến tam giác ABC tành tam giác

  

A B C Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác A B C  .

A 4; 2

B 4; 2. C 4; 2 

D. 4; 2 

Lời giải Chọn D

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và     

BC

Ta có

2 5 1 4 1 2

;

G

hay G2;1 Lại có  6; 3 

BC

mà           6; 3 

BC

Từ đó ta có

x G x y G; G y G  6; 3   x G' 2; y G'1  6; 3   x G'; y G'  4; 2 

Câu 15: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,

cho véctơ v    1; 2, điểm A3; 5 Tìm tọa độ của các điểm A là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo v

A. A2; 7

D A  2; 7 

Lời giải Chọn A

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo v



là: 1 2 2; 7

2 7

A

   









   

Câu 16: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm

 2; 3

M  qua phép đối xứng trục :x y 0 là

B M   3; 2 

C M 3; 2 

D. M   3; 2

Lời giải Chọn D

Gọi M x y  ; 

Khi đó MM x x y;  y

Ta có n  1;1  u    1;1

Ta biết Đ  M M

khi và chỉ khi  

là trung trực của đoạn MM 

 

;

MM u

x x y y I





 



 

0



 









x















Khi M  2;3  Đ  M M

nên

3 :

2

x M y

 



 

 

Vậy M   3; 2