(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU
KIỂM TRA NĂNG LỰC THPT QUỐC GIA LẦN I
MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút
y x x Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
x x k b) Tìm k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt:
Câu 2 (1 điểm)
2
2
A c
a) Cho góc thỏa Tính
1 (1 )(3 2 )
3
i
b) Tìm số phức liên hợp của
2
3
log (x 3 ) log (2x x2) 0 ;
Câu 3 (0.5 điểm) Giải phương trình:
Câu 4 (0.5 điểm) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3
học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ
2
5
1
(1 )
x x dx
Câu 5 (1 điểm) Tính tích phân ﾧ
2 3
SA a 30 0 Câu 6 (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt
bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm
H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD Gọi M là trung điểm của AB Biết rằng và đường thẳng
SC tạo với đáy một góc Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)
x y z x y z Câu 7 (1 điểm) Cho mặt cầu (S):
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S)
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại M(1;1;1)
2 0
x y
16 13;
3 3
G
Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
diện tích bằng 15 Đường thẳng AB có phương trình Trọng tâm của tam giác BCD có tọa
độ Tìm tọa độ A, B, C, D biết B có tung độ lớn hơn 3
3(2 x 2) 2 x x6Câu 9 (1 điểm) Giải phương trình
1
x y z Câu 10 (1 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn:
P
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
-HẾT -ĐÁP ÁN
Trang 2CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1
(2 điểm)
a) D a) TXĐ:
+ Tính y’, giải y’ =0
+Bảng biến thiên
+ Kết luận đồng biến nghịch biến, cực đại, cực tiểu
+ Tính giới hạn
+ vẽ đồ thị
số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số (C)và đường thẳng y = k-1
1 k 1 3 0 k 4
Để (1) có 3 nghiệm thì
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 0.5
Câu 2
(1 điểm)
a)
5 tan 2 os
5
c
3 2
5
5
Vì nên
4 2 5 2sin os sin
5
A c
z i z i
b)
0.25
0.25
0.5
Câu 3
(0.5
điểm)
2x x 2 0x x
3 2
log ( 3 ) log (2 2) 0 log ( 3 ) log (2 2) 0
1
2
x
x
1
S
Vậy tập nghiệm
0.25
0.25
Câu 4
(0.5
điểm)
3 11
( )
n C Số phần tử của không gian mẫu
Gọi A là biến cố ba học sinh được chọn có cả nam và nữ
n A C C C C
( ) ( )
( )
n A
P A
n
0.25 0.25
Câu 5
(1 điểm)
1
t x dtdxĐặt ﾧ
x t Đổi cận ﾧ
0
2
5
t t
I t tdt t t dt
ﾧ
0.25 0.25 0.5
Trang 3(1 điểm)
, ( ) 30 0
SCH SC ABCD SH (ABCD)Vì nên
SA AH AD SADTrong tam giác vuông ta có
0
4
a AD AD a HA a HD a
2 2 2 2
3
a
V SH S S ABCD AD CD 8 2a2Suy ra Suy ra
Vì M là trung điểm AB và AH // (SBC) nên
, ( ) 1 ,( ) 1 , ( )
d M SBC d A SBC d H SBC
(1) ( )
BC SHK H'. HH' SK HK BC Kẻ tại K, tại Vì nên
' ' ( ).
BCHH HH SBC (2)
Trong tam giác vuông SHK ta có
11
a
HH HK HS a (3)
, ( ) 66 .
11
d M SBC a
Từ (1), (2) và (3) suy ra
Câu 7
(1 điểm)
a) Tâm của mặt cầu (S) là I(1; -3; 4) , bán kính R=5
(0;4;3)
IM
b)
4y3 7 0z Phương trình mặt phẳng (P) qua M là:
0.5
0.5
Câu 8
(1 điểm)
10
3 5
d G AB BC AB
2x y 15 0 Đường thẳng d qua G và vuông góc với AB là :
1
3
N d AB N NB AB
Gọi
4
b
b
0.25 0.25 0.25
0.25
K H
M
a
Trang 43 (2;1)
2
(1;3)
Câu 9
(1 điểm)
2
x ĐK:
8( 3)
8
3
11 3 5 2
x x
x x
3
S
Vậy pt có tập nghiệm
0.5
0.5
Câu 10
(1 điểm)
x y z x y zTa có
P
1 (1 )(1 )
z
1 (1 )(1 )
x
1 (1 )(1 )
y
=++
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
3
MinP
1 3
x y z
Vậy đạt được khi
0.5
0.5